2.3.3 近似数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(人教版2024)河北专版

第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 2.3.3 近似数 初中数学七年级上册（RJ版） 学习目标 1.理解近似数的意义. 2.能按照精确度的要求，用四舍五入法求出近似数. 学习重难点 理解近似数的意义. 能按照精确度的要求，用四舍五入法求出近似数. 难点 重点 1.用科学记数法表示绝对值较大的数： 2.将用科学记数法表示的数还原的方法： 把一个绝对值大于 10 的数表示成 a×10n（1≤|a|＜10，n是正整数）的形式，其中 a 的整数位数为 1，数的正负符号不变，n 为原数的整数位数减 1. 把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动 n 位（不足的数位用 0 补齐），并把乘号和10n 去掉即可. 回顾复习 北京地铁 1 号线是我国最早的地铁路线，全长 31.04 公里. “31.04”一定是准确的数据吗？它又是怎么来的呢？ 创设情境 下列语句中，哪些数据是精确的，哪些数据是近似的？ 1．妈妈去买水果，买了 8 个苹果，大约 3 千克． 2．小民与小李买了 2 瓶水，4 根黄瓜，6 袋香巴拉牛肉干，约 20 元，然后骑车去大约 3.5 km外去郊游，大约玩了 4.5 小时回家． 3．我国共有 56 个民族． 准确数：8，2，4，6，56；　 近似数：3，20，3.5 和 4.5．　 知识点 近似数 新知引入 问题1：什么样的数是近似数？ 1.我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数. 2.有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数.例如，长江长约6300km 问题2：近似数与准确数有何区别？ 准确数是完全符合实际的数.而近似数是一个与实际接近的数. 准确数：与实际完全符合的数,称为准确数. 近似数：许多实际情况中,较难取得准确数,把接近准确数但不等于准确数的数称为近似数. 近似数的来源 (1)用测量工具测量得到的数一般都是近似数； (2)某些计算的结果也会产生近似数，例如，除不尽的数会对商取近似数,有圆周率 π 参与计算的结果也会取近似数；(3)不容易获得准确数或不可能得到准确数时，只能取近似数，如人口普查的结果就只能是一个近似数. 近似数的精确度 近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度. 近似数的精确度的表述方法 (1)用数位表示，如精确到个位，精确到百分位等; (2)用小数点表示，如精确到0.1，精确到0.01等. 确定近似数的精确度的方法 看这个近似数的最后一位数字，它在哪个数位上就说明该近似数精确到哪一个数位. 注意：用小数表示的近似数末尾的 0 不可随意省略，它表示的是这个数的精确度.例如，0.50 中末尾的 0 表示这个数精确到百分位. 取近似数的方法 四舍五入法：四舍五入法是最常用的取近似数的方法.求一个精确到某一数位的近似数时，对这一数位后面的那个数进行四舍五入.例如，2. 55精确到十分位为2.6. 去尾法：去尾法是去掉数字的小数部分，取其整数部分的取近似数的方法.例如，把一根 20 cm 长的钢筋截成 6 cm 长的小段作零件，由20÷6=3.3…可知能截得的零件数为3. 进一法：进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加 1 的取近似数的方法.例如，有112名学生外出旅游，计算租用 45 座的客车的辆数时，由于112÷45 =2. 48…，此时应取近似数 3，即租用3 辆 45 座的客车才能确保 112 名学生旅游所需. 12 π≈3（精确到个位）， π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位）， π≈3.14（精确到0.01，或叫精确到百分位）， π≈3.140（精确到0.001，或叫做精确到千分位 ）， π≈3.141 6（精确到0.0001，或叫做精确到万分位）， …… 按四舍五入法对圆周率π取近似数，有 例1 按要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.0158（精确到0.001）； (2)304.35（精确到个位）； (3)1.804（精确到0.1）； (4)1.804（精确到0.01）． 解：(1) 0.015 8 ≈0.016； (2) 304.35≈304； (3) 1.804 ≈1.8； (4) 1.804≈1.80． 对8四舍五入 对3四舍五入 对0四舍五入 对4四舍五入 后面的“0”去掉吗？ 例题示范 例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1） 600万 ； （2） 7.03万； （3） 5.8亿； （4） 3.30×105． 解：（1）600万，精确到万位； （2）7.03万，精确到百位； （3）5.8亿，精确到千万位； （4）3.30×105，精确到千位. 把较大的数按要求用四舍五入法精确到十位、百位或千位时，先把较大的数用科学记数法表示为 a×10n(1≤a＜10，n是正整数) 的形式，再按照精确度的要求，在a中确定出精确度所对应的数字，然后用四含五入法取近似数. 随堂练习 1. 下列问题中出现的数，是近似数的是（　　） A.七（2）班有40人　 B.一星期有7天 C.一本书共有180页 D.小华的身高为1.6 m 2. 下列数据中，是准确数的是（　　） A.王敏体重40.2 kg B.七（3）班有47名学生 C.珠穆朗玛峰高出海平面8 844.43 m D.太平洋最深处低于海平面11 023 m D B 3.若某人体重约41 kg，那么这个人的准确体重x（kg）的范围是（　　） A.40.5≤x＜41.5 B.40＜x＜42 C.40.5≤x≤41.5 D.40.5＜x＜41.5 4.由四舍五入得到的近似数是3.75，那么原数不可能是（　　） A.3.751 4 B.3.749 3 C.3.750 4 D.3.755 A D 5.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)230； (2)18.3； (3)0.009 8； (4)20.010； (5)9.03万； (6)3.21×104. 解：(1)精确到个位． (2)精确到十分位． (3)精确到万分位． (4)精确到千分位． (5)9.03万＝90 300，精确到百位． (6)3.21×104＝32 100，精确到百位． 拓展提升 1．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026 kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为(　　) A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 D 2.下列说法正确的是(　　) A．0.720精确到百分位 B．3.61万精确到百分位 C．5.078精确到千分位 D．13 000精确到千位 C 3.近似数3.0的准确值a的取值范围是(　　) A．2.95＜a≤3.05 B．2.95≤a＜3.05 C．2.95≤a≤3.05 D．2.95＜a＜3.05 B 4.用四舍五入法对下列各数取近似数： (1) 1.893 5 (精确到0.001) ) ≈ ； (2) 0.057 1 (精确到0.1) ) ≈ . 1.894 0.1 5．甲、乙两名学生身高都约是1.7×102cm，但甲说他比乙高9cm.你认为甲说的有可能吗？若有，请举例说明． 解：甲说的有可能，例如：甲身高174 cm，乙身高165 cm. 根据四舍五入法，165 cm可以约为1.7×102 cm，174 cm也可以约为1.7×102 cm. 174－165＝9(cm)，所以甲说的有可能． 近似数 近似数的来源 近似数的精确度 近似数的精确度的表述方法 确定近似数的精确度的方法 取近似数的方法 四舍五入法 去尾法 进一法 归纳小结 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $$