2.3.3 近似数（分层作业）数学人教版2024七年级上册

2.3.3近似数（分层作业） 1．下列叙述中的各数，属于近似数的是（　　） A．某本书的定价是12元 B．教室里有4块黑板 C．林林一步约0.4米 D．树上有3只小鸟 【解答】解：某本书的定价是12元，其中12为准确数；教室里有4块黑板，其中4为准确数；林林一步约0.4米，其中0.4为近似数；树上有3只小鸟，其中3为准确数． 故选：C． 【小结】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 2．下列四个数据中，是准确数的是（　　） A．小莉所在的班级有45人 B．全球40亿人观看北京奥运开幕式 C．小明测得数学书的长度为21.5厘米 D．吐鲁番盆地低于海平面155米 【解答】解：A．小莉所在的班级有45人，其中数字45为准确数，所以A选项符合题意； B．全球40亿人观看北京奥运开幕式，其中数字40亿为近似数，所以B选项不符合题意； C．小明测得数学书的长度为21.5厘米，其中数字21.5为近似数，所以C选项不符合题意； D．小吐鲁番盆地低于海平面155米，其中数字155为近似数，所以D选项不符合题意． 故选：A． 【小结】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．正确理解近似数和准确数的定义是解决问题的关键． 3．下列说法正确的是（　　） A．近似数0.010精确到百分位 B．近似数4.3万精确到千位 C．近似数2.8与2.80表示的意义相同 D．近似数43.0精确到个位 【解答】解：近似数0.010精确到千分位，故A不符合题意； 近似数4.3万精确到千位，描述正确，故B符合题意； 近似数2.8与2.80表示的意义不相同，2.8精确到十分位，2.80精确到百分位，故C不符合题意； 近似数43.0精确到十分位，故D不符合题意； 故选：B． 【小结】本题考查的是近似数的精确度，理解精确度的含义是解本题的关键． 4．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A．3.704≈3.70（精确到十分位） B．0.123≈0.1（精确到0.1） C．39.27≈40（精确到个位） D．0.01462≈0.015（精确到0.0001） 【解答】解：3.704≈3.7（精确到十分位），故选项A不符合题意； 0.123≈0.1（精确到0.1），故选项B符合题意； 39.27≈39（精确到个位），故选项C不符合题意； 0.01462≈0.0146（精确到0.0001），故该选项D不符合题意； 故选：B． 【小结】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 5．小华称得一个物体的质量为2.108kg，用四舍五入法将2.108精确到0.01的近似数为（　　） A．2 B．2.10 C．2.1 D．2.11 【解答】解：2.108精确到0.01的近似值为2.11， 故选：D． 【小结】本题主要考查有效数字．熟练掌握四舍五入是关键． 6．据统计，2024年前三季度广州市国民生产总值（GDP）为22149.95亿元，用四舍五入法对数据22149.95精确到十分位是（　　） A．22149.0 B．22150.0 C．22149.9 D．22150.1 【解答】解：22149.95≈22150.0（精确到十分位）． 故选：B． 【小结】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 7．圆周率π＝3.1415926……精确到0.001是　3.142　 ． 【解答】解：圆周率π＝3.1415926……精确到0.001是3.142， 故答案为：3.142． 【小结】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 8．七（1）班在运动会开幕式表演获得了98.737分，精确到百分位的结果是　98.74　 分． 【解答】解：将千分位上的数字四舍五入可得精确到百分位的结果是98.74， 故答案为：98.74． 【小结】本题考查了近似数和有效数字，熟练掌握近似数的意义是解此题的关键． 9．在2024年巴黎奥运会男子10米气步枪比赛中，中国小将盛李豪以252.2环的成绩夺得金牌，并打破奥运纪录．其中数据252.2精确到 　十分　 位． 【解答】解：3数据252.2中，最后一个数字2在十分位上，则精确到了十分位． 故答案为：十分． 【小结】近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 10．超越数主要有自然常数（e）和圆周率（π）．自然常数的知名度比圆周率低很多，但实际上自然数e是数学中的一个重要常数，它与指数函数、对数函数、复利增长、概率统计、微积分以及物理学和工程学等领域有着广泛的应用．e的出现使得我们能够更好地描述和理解自然界和现实世界中的增长、衰减和变化过程．其数值约为：e＝2.718281828459045235360287471352……，下列对自然常数e取近似数正确的是（　　） A．2.7（精确到十分位） B．2.71（精确到0.01） C．2.719（精确到千分位） D．2.7182（精确到0.0001） 【解答】解：自然常数e精确到十分位是2.7，故A选项符合题意； 自然常数e精确到0.01是2.72，故B选项不符合题意； 自然常数e精确到千分位是2.718，故C选项不符合题意； 自然常数e精确到0.0001是2.7183，故D选项不符合题意， 故选：A． 【小结】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握四舍五入法来求近似数． 11．今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（　　） A．精确到百分位 B．精确到百位 C．精确到十位 D．精确到个位 【解答】解：数字6.01×104精确到百位； 故选：B． 【小结】此题考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位是需要识记的内容． 12．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000km，将385000km用科学记数法（精确到万位）表示为（　　） A．3.85×105km B．3.9×105km C．38.5×104km D．0.39×106km 【解答】解：将385000km用科学记数法（精确到万位）表示为3.9×105km， 故选：B． 【小结】本题主要考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法及近似数的取值办法． 13．我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田．则10.75亿这个数值精确到（　　） A．亿位 B．十亿位 C．千万位 D．百万位 【解答】解：∵5在百万位上， ∴这个数值精确到百万位， 故选：D． 【小结】本题考查了近似数，解题的关键是根据最后一个数字的数位来判断． 14．某同学测量茶杯口的直径长度说大约是9.5cm，那么下列给出的直径的实际数据不可能是（　　） A．9.47cm B．9.45cm C．9.59cm D．9.51cm 【解答】解：根据四舍五入法，9.59cm≈9.6cm， 所以直径的实际数据不可能是9.59cm． 故选：C． 【小结】本题考查了近似数和有效数字，掌握近似数的定义是解答本题的关键． 15．一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是 　6.795　 ，最大可能是 　6.804　 ． 【解答】解：由题意可得， 一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是6.795，最大可能是6.804． 故答案为：6.795，6.804． 【小结】本题考查近似数和有效数字，取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵 活掌握解答方法是解答本题的关键． 16．少年志在今年的积分卡兑礼活动中一共回收了1730468张积分卡，将1730468精确到千位可表示为　1.730×106　 ． 【解答】解：精确到千位可表示为1.730×106； 故答案为：1.730×106． 【小结】本题考查求一个数的近似数，解题的关键是掌握科学记数法． 17．某种鲸的体重约为1.4×105 kg，这个近似数精确到　万　 位． 【解答】解：∵1.4×105＝140000， ∴种鲸的体重约为1.4×105 kg，这个近似数精确到万位， 故答案为：万． 【小结】本题考查近似数和有效数字，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 18．对智能手机里自己喜欢的新闻和视频点赞已成为一种潮流．当点赞数超过1万时我们看到的数为原数的近似值，如图，当你看到当前点赞数是1.5万时，点赞一次后点赞数立即变成了1.6万，那么在你点赞前一刻原数的准确数为 　15499　 ． 【解答】解：在你点赞前一刻原数的准确数为15499． 故答案为15499． 【小结】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 19．用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数． （1）2.945（精确到0.1） （2）2.692475（精确到千分位） （3）0.03045（精确到0.001） （4）0.069971（精确到万分位） （5）0.8999（精确到0.01） （6）3.1546（精确到百分位） （7）2567000（精确到万位） （8）4.568×109（精确到千万位） （9）0.6328（精确到0.01） （10）7.9122（精确到个位） （11）130.96（精确到十分位） （12）46021（精确到百位） 【解答】解：（1）2.945≈2.9； （2）2.692475≈2.692； （3）0.03045≈0.030； （4）0.069971≈0.0700； （5）0.8999≈0.90； （6）3.1546≈3.15； （7）2567000≈2.57×106； （8）4568×109≈4.57×109； （9）0.6328≈0.63； （10）7.9122≈8； （11）130.96≈131.0； （12）46021≈4.60×104． 【小结】考查的是近似数，解题的关键是掌握四舍五入法；四舍五入是针对要求数位的下一位而言的，且得到的近似数末位的0不能省略． 20．2023年，中国成功发射了“巡天”空间望远镜，该望远镜与天宫空间站共轨飞行，协同完成宇宙观测任务．已知巡天望远镜的轨道高度距地面约450km，运行轨道近似为圆形，绕地球一周约需95分钟．地球半径约为6400km，求巡天望远镜的绕行速度．（π取3，结果精确到0.1km/min） 【解答】解：巡天望远镜到地球的距离加上地球的半径，求出其运行的周长为： 2π×（6400+450）＝41100km， ∴41100÷95≈432.6km/min， 答：巡天望远镜的绕行速度为432.6km/min． 【小结】本题考查圆的周长，熟练掌握该知识点是关键． 21．小亮与小明讨论有关近似数的问题： 小亮：如果把3498精确到千位，可得到3×103 小明：不，我的想法是，先把3498近似到3500，接着再把3500用四舍五入近似到千位，得到4×103． 小亮：… 你怎样评价小亮与小明的说法？ 【解答】解：小亮的说法正确，小明的不正确． 因为由四舍五入取近似值时， 由精确的那个数位起， 如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个； 如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去． 故3498精确到千位的近似数只能是3000＝3×103． 而不能是4000． 【小结】此题是考查学生正确用四舍五入法求近似值的方法，也是学生容易误解的地方． 22．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？” （1）你认为小王加工的轴合格吗？分析小王和质检员存在分歧的原因； （2）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？ 【解答】解：（1）小王加工的轴不合格，理由如下： 原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格； （2）车工小王把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m， 所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m． 【小结】本题考查了近似数和有效数字，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同． 23．某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋． （1）这100万个家庭一年（365天）将丢弃 　3.65×108　 个塑料袋；（用科学记数法表示） （2）若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地有多少平方米？（结果精确到万位） 【解答】解：（1）这100万个家庭一年（365天）将丢弃塑料袋：1000000×365＝3.65×108（个）． 故答案为：3.65×108； （2）3.65×108÷1000＝3.65×105≈3.7×105（平方米）． 答：若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地约有3.7×105平方米． 【小结】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3.3近似数（分层作业） 1．下列叙述中的各数，属于近似数的是（　　） A．某本书的定价是12元 B．教室里有4块黑板 C．林林一步约0.4米 D．树上有3只小鸟 2．下列四个数据中，是准确数的是（　　） A．小莉所在的班级有45人 B．全球40亿人观看北京奥运开幕式 C．小明测得数学书的长度为21.5厘米 D．吐鲁番盆地低于海平面155米 3．下列说法正确的是（　　） A．近似数0.010精确到百分位 B．近似数4.3万精确到千位 C．近似数2.8与2.80表示的意义相同 D．近似数43.0精确到个位 4．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A．3.704≈3.70（精确到十分位） B．0.123≈0.1（精确到0.1） C．39.27≈40（精确到个位） D．0.01462≈0.015（精确到0.0001） 5．小华称得一个物体的质量为2.108kg，用四舍五入法将2.108精确到0.01的近似数为（　　） A．2 B．2.10 C．2.1 D．2.11 6．据统计，2024年前三季度广州市国民生产总值（GDP）为22149.95亿元，用四舍五入法对数据22149.95精确到十分位是（　　） A．22149.0 B．22150.0 C．22149.9 D．22150.1 7．圆周率π＝3.1415926……精确到0.001是　 　　　 ． 8．七（1）班在运动会开幕式表演获得了98.737分，精确到百分位的结果是　　　　 分． 9．在2024年巴黎奥运会男子10米气步枪比赛中，中国小将盛李豪以252.2环的成绩夺得金牌，并打破奥运纪录．其中数据252.2精确到 　 　 位． 10．超越数主要有自然常数（e）和圆周率（π）．自然常数的知名度比圆周率低很多，但实际上自然数e是数学中的一个重要常数，它与指数函数、对数函数、复利增长、概率统计、微积分以及物理学和工程学等领域有着广泛的应用．e的出现使得我们能够更好地描述和理解自然界和现实世界中的增长、衰减和变化过程．其数值约为：e＝2.718281828459045235360287471352……，下列对自然常数e取近似数正确的是（　　） A．2.7（精确到十分位） B．2.71（精确到0.01） C．2.719（精确到千分位） D．2.7182（精确到0.0001） 11．今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（　　） A．精确到百分位 B．精确到百位 C．精确到十位 D．精确到个位 12．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000km，将385000km用科学记数法（精确到万位）表示为（　　） A．3.85×105km B．3.9×105km C．38.5×104km D．0.39×106km 13．我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田．则10.75亿这个数值精确到（　　） A．亿位 B．十亿位 C．千万位 D．百万位 14．某同学测量茶杯口的直径长度说大约是9.5cm，那么下列给出的直径的实际数据不可能是（　　） A．9.47cm B．9.45cm C．9.59cm D．9.51cm 15．一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是 　 　 ，最大可能是 　 　 ． 16．少年志在今年的积分卡兑礼活动中一共回收了1730468张积分卡，将1730468精确到千位可表示为　　　　 ． 17．某种鲸的体重约为1.4×105 kg，这个近似数精确到　 　 位． 18．对智能手机里自己喜欢的新闻和视频点赞已成为一种潮流．当点赞数超过1万时我们看到的数为原数的近似值，如图，当你看到当前点赞数是1.5万时，点赞一次后点赞数立即变成了1.6万，那么在你点赞前一刻原数的准确数为 　 　 ． 19．用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数． （1）2.945（精确到0.1） （2）2.692475（精确到千分位） （3）0.03045（精确到0.001） （4）0.069971（精确到万分位） （5）0.8999（精确到0.01） （6）3.1546（精确到百分位） （7）2567000（精确到万位） （8）4.568×109（精确到千万位） （9）0.6328（精确到0.01） （10）7.9122（精确到个位） （11）130.96（精确到十分位） （12）46021（精确到百位） 20．2023年，中国成功发射了“巡天”空间望远镜，该望远镜与天宫空间站共轨飞行，协同完成宇宙观测任务．已知巡天望远镜的轨道高度距地面约450km，运行轨道近似为圆形，绕地球一周约需95分钟．地球半径约为6400km，求巡天望远镜的绕行速度．（π取3，结果精确到0.1km/min） 21．小亮与小明讨论有关近似数的问题： 小亮：如果把3498精确到千位，可得到3×103 小明：不，我的想法是，先把3498近似到3500，接着再把3500用四舍五入近似到千位，得到4×103． 小亮：… 你怎样评价小亮与小明的说法？ 22．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？” （1）你认为小王加工的轴合格吗？分析小王和质检员存在分歧的原因； （2）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？ 23．某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋． （1）这100万个家庭一年（365天）将丢弃 　 　 个塑料袋；（用科学记数法表示） （2）若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地有多少平方米？（结果精确到万位） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$