2.3.2 科学记数法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(人教版2024)河北专版

第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 2.3.2 科学记数法 初中数学七年级上册（RJ版） 学习目标 1.了解科学记数法的意义. 2.会用科学记数法表示较大的数. 学习重难点 会用科学记数法表示较大的数. 会用科学记数法表示较大的数. 难点 重点 1.求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方. 2.乘方运算的符号法则： (1) 正数的任何次幂都是正数； (2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (3) 0的任何正整数次幂都是0. 幂 指数 底数 回顾复习 3.有理数的混合运算顺序： (1) 先乘方，再乘除，最后加减； (2) 同级运算，从左到右进行； (3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 在现实中，我们会遇到一些比较大的数.例如，太阳的半径约为696 000 km，光的速度约为300 000 000 m/s，2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到 8 000 000 000 人；等等，读写这样较大的数有一定的困难，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读呢? 创设情境 回顾有理数的乘方，计算： 101=___， 102=____，103=______，104=_______， 106=__________，1010=_______________，…. 10 100 1 000 10 000 1 000 000 10 000 000 000 (1) 指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 知识点1 用科学记数法表示数 (2) 指数与运算结果的数位有什么关系？ 新知引入 反之，1 后面有多少个 0，10 的幂指数就是多少. (1)10n=100…0，n恰好是1后面0的个数. n个0 (2)10n=100…0，n比运算结果的位数少1. (n+1)位 如100…0=107. 7个0 1. 把下列各数写成10的幂的形式：100 ，10 000，100 000 000，即写成10（） 2．300=3×100=3×10（ ） 32 000=3.2×10 000=3.2×10（ ） 345 000 000=3.45×100 000 000=3.45×10（ ） 100=102 10 000=104 100 000 000=108 2 4 8 读作“3.45乘10的8次方(幂)” 试一试 像上面这样，把一个大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数).使用的是科学记数法. 对于小于-10的数也可以类似表示，例如： -567 000 000= ×100 000 000= . -5.67×108 -5.67 9 科学记数法的表示步骤： (1)确定a，将原数的小数点移到从左到右第 1 个不是 0 的数字的后边即可得到 a 的取值. (2)确定 n，有两种方法：①根据原数的整数位数来确定 n，n 等于原数的整数位数减1，例如， 2 024是一个四位整数，用科学记数法表示为2.024×103，其中 n=4-1=3；②按小数点移动的位数来确定 n，小数点向左移动了几位，n 就等于几. 10 1.用科学记数法表示数时，只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致. 2.用科学记数法表示负数时和正数一样，区别就是前面多一个“ - ”号. 例 用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，300 000 000，8 000 000 000,10 100 000. 解：1 000 000=106， 300 000 000=3×108， 8 000 000 000=8×109， 10 100 000=1.01×. 例题示范 新知引入 知识点2 还原用科学记数法表示的数 将用科学记数法表示的数还原的方法： 把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动 n 位（不足的数位用 0 补齐），并把乘号和10n 去掉即可. 例 下列用科学记数法写出的数,原来的数分别是什么数？ 1×106 = . 4×103 = . 8.5×106 = . 7.04×105 = . -3.96×104 = . 1 000 000 4 000 8 500 000 704 000 -39 600 例题示范 随堂练习 1.将一个数用科学记数法表示为a×10n的形式中，n是整数，|a|的取值范围是（　　） A.1＜|a|＜10　　　　　 B.1＜|a|≤10 C.1≤|a|＜10 D.1≤|a|≤10 2.数361 000 000用科学记数法表示，以下正确的是（　　） A.0.361×108 B.3.61×108 C.3.61×107 D.36.1×107 C B 3.下列求原数不正确的是(　　) A．3.56×104＝35 600 B．－4.67×106＝－4 670 000 C．2×102＝200 D．3×105＝30 000 D 4.计算5.2×107－5.1×107，结果用科学记数法表示为(　　) A．1×107 B．1×106 C．0.1×107 D．0.1×106 B 5.某自动控制器的芯片，可植入2 020 000 000粒晶体管，这个数2 020 000 000用科学记数法可表示为(　　) A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×108 B 6.许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1 h可以流掉3.5 kg水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉多少千克水？(用科学记数法表示) 解：3.5×24×365＝30 660(kg)＝3.066×104（kg） . 拓展提升 1．已知光速为300 000千米/秒，光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为(　　) A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7 2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1 700 000年误差不超过1秒．数据1 700 000用科学记数法表示为(　　) A．17×105 B．1.7×106 C．0.17×107 D．1.7×107 B C 3.比较下列各组中两个数的大小： (1)3.05×105与3.08×104； (2)－2.01×102 022与－2.10×102 022. （2）－2.01×102 022＞－2.10×102 022. 解：（1）3.05×105＞3.08×104. 4.一张纸的厚度是0.006 cm，地球到月球的距离约等于3.84×105 km，张明亮说：“如果将一张纸裁成两等份，把裁成的两份摞起来，再裁成两等份，如此重复下去，那么处理43次后，所有纸的厚度大于地球到月球的距离．”刘刚说：“我不相信张明亮的说法．”你相信张明亮的说法吗？请通过计算说明理由． 解：相信，因为处理43次后，所有纸的厚度为0.006×243≈5.28×1010(cm)，5.28×1010 cm＝5.28×105 km，5.28×105 km＞3.84×105 km.所以张明亮的说法是可信的． 1.用科学记数法表示绝对值较大的数： 2.将用科学记数法表示的数还原的方法： 把一个绝对值大于 10 的数表示成 a×10n（1≤|a|＜10，n是正整数）的形式，其中 a 的整数位数为 1，数的正负符号不变，n 为原数的整数位数减 1. 把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动 n 位（不足的数位用 0 补齐），并把乘号和10n 去掉即可. 归纳小结 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $$