2.2.2 第1课时 有理数的除法法则-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(人教版2024)河北专版

2.2.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则 课题 有理数的除法 课型 新授课 教学内容 教材第43-45页的内容 教学目标 1.了解有理数除法的定义． 2.会化简分数． 3.通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想，培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力. 教学重难点 教学重点：正确运用法则进行有理数的除法运算. 教学难点：根据不同的情况来选取适当的方法求商. 教 学 过 程 备 注 1.置疑导入，引入课题 问题1．前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数的除法，如何进行有理数的除法运算呢？ 问题2．回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间有何关系？ 问题3．怎么计算8÷(－4)？ 【师生活动】帮助学生回忆除法与乘法的互逆性，从而引入课题. 2.类比探究，学习新知 【问题1】如何计算有理数的除法呢？ 例如8÷(－4)．根据除法的意义，就是要求一个数，使它与－4相乘得8. 因为(－2)×(－4)＝8，所以8÷(－4)＝－2.① 另一方面，我们有8×(－)＝－2.② 于是有8÷(－4)＝8×(－)．③ ③式表明，一个数除以－4可以转化为乘－来进行，即一个数除以－4，等于乘－4的倒数－. 【师生活动】引导学生完成上述推理，教师追问：换其他数的除法进行类似讨论[例如(－10)÷(－6)]，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘？在学生讨论过程中，鼓励学生多举一些例子，加深记忆.师生共同讨论后得出有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 这个法则也可以表示成： a÷b＝a·(b≠0)． 【问题2】观察下列等式： 8÷(－4)＝(－2)；－8÷(－4)＝2；0÷(－4)＝0. 被除数、除数、商的符号有什么联系？ 【师生活动】在学生讨论过程中，鼓励学生多举一些例子，加深记忆.师生讨论得出有理数相除的符号法则： 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 教师指出：这是有理数除法法则的另一种说法，也给我们一些解决有理数除法问题的方法，那就是先确定商的符号，再确定商的绝对值. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算： (1)(－36)÷9；　　(2)(－)÷(－)． 解：(1)(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4. (2)(－)÷(－)＝(－)×(－)＝. 【例2】化简下列分数． (1)； (2). 解：(1)＝－(12÷3)＝－4. (2)＝(－45)÷(－12)＝45÷12＝. 4.随堂训练，巩固新知 （1）计算(－25)÷的结果等于( ) A．－ B．－5 C．－15 D．－ 答案：C （2）若两个数的商是2，被除数是－4，则除数是( ) A．2 B．－2 C．4 D．－4 答案：B （3）计算： (1)(－6)÷(－1); (2)0÷(－12)； (3)(－3)÷(－); (4)－5÷. 解：(1)原式＝6.　(2)原式＝0.　(3)原式＝4.　(4)原式＝－25. （4）计算：(－3)÷2÷(－3)． 解：原式＝(－)××(－)＝. 5.课堂小结，自我完善 （1）大家想一想，本节课学习了哪些内容？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 6.布置作业 课本P45练习，P48习题2.2第6，8题. 利用乘法与除法互为逆运算的关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习做好准备． 通过具体实例使学生理解有理数的除法与乘法之间有互逆的关系，为后面发现结论作准备，同时培养学生的归纳及口头表达能力． 教师应关注学生是否正确区分运算符号和性质符号.通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫. 通过师生讨论总结得到有理数除法的运算法则及符号法则，加深学生对所学知识的理解. 进一步巩固所学新知，使学生能熟练进行有理数除法运算，提高学生的计算能力，同时培养学生养成细心检查的好习惯. 精选与本节课知识点对应的练习题，加深学生对本节课的理解，提高学生的应用能力. 通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点. 板书设计 有理数的除法 1.有理数的除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． a÷b＝a·(b≠0)． 2.有理数相除的符号法则： 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$