2.3.1 第2课时 有理数的混合运算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(人教版2024)河北专版

第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方-第2课时 初中数学七年级上册（RJ版） 学习目标 1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律. 2.熟练地按有理数运算顺序进行混合运算. 学习重难点 熟练地按有理数运算顺序进行混合运算. 熟练地按有理数运算顺序进行混合运算. 难点 重点 1.求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方. 2.乘方运算的符号法则： (1) 正数的任何次幂都是正数； (2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (3) 0的任何正整数次幂都是0. 幂 指数 底数 回顾复习 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 创设情境（接上课时） 计算： （1） （2）-23×(-32) （3）64÷(-2)5 （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 新知引入 知识点1 有理数的混合运算 （2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 =-64÷1+2×81=98 思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 思考:上式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？ 加减运算 乘方运算 乘除运算 第一级运算 第三级运算 第二级运算 有理数混合运算的顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 进行有理数的混合运算时，在遵守运算顺序的前提下，灵活运用运算律，可以使运算准确、快捷. 例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15; (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2). 解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27 =-8+(-3)×18-(-4.5) (2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) =-8-54+4.5 =-57.5 例题示范 8 知识点2 数字规律探究 新知引入 例2 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③ （1）第①行数按什么规律排列？ 分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律. 解：（1）第①行数是 （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即 第③行数是第①行相应的数除以2，即 （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是 观察下列各式: 猜想: 若n是正整数，那么 例3 例题示范 随堂练习 1.计算8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为(　　) A．－4 B．4 C．12 D．－12 B 2.对于算式－24＋18×(－3)÷(－2)，下列运算步骤中，错误的是(　　) A．－16＋[18÷(－2)]×(－3) B．－16＋(18÷2)×3 C．－16－54÷2 D．－16＋(－54)÷(－2) C 3.按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是(　　) A．9 999 B．10 000 C．10 001 D．10 002 A 4.观察下面“品”字形图案中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为(　　) A．23 B．75 C．77 D．139 B 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 拓展提升 1. 若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则x－y的值为(　　) A．－5 B．5 C．1 D．－1 A 2.a是任意有理数，下列说法正确的是(　　) A．(a＋1)2的值总是正数 B．a2＋1的值总是正数 C．－(a＋1)2的值总是负数 D．a2＋1的值中最大的是1 B 3.当n是正整数时，(－1)2n＋1－(－1)2n的值是(　　) A．2 B．－2 C．0 D．2或－2 B 4.（中考•德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接它三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的1个小三角形(如图①)；对剩下的3个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去(如图②，图③……)，则图⑥中挖去小三角形的个数为(　　) A．121 B．362 C．364 D．729 C 5.如果对于任意非零有理数a，b，定义新运算⊕如下： a⊕b＝(a－2b)2÷(2a－b)． (1)求(－3)⊕5的值； (2)求[2⊕(－5)]⊕3的值． 归纳小结 有理数的混合运算顺序： (1) 先乘方，再乘除，最后加减； (2) 同级运算，从左到右进行； (3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 绿卡图书—走向成功的通行证 20 5.(宜昌中考)在“－”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22＋2×中的，并计算． 解：选择“－”号可得 　22＋2× ＝4＋2× ＝4＋1＝5. 解：（1）(－3)⊕5＝(－3－2×5)2÷[2× (－3)－5]＝－. （2） [2⊕(－5)]⊕3 ＝{[2－2×(－5)]2÷[2×2－(－5)]⊕3 ＝16⊕3＝(16－2×3)2÷(2×16－3) ＝. $$