2.1.1 第2课时 有理数的加法运算律-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(人教版2024)河北专版

第2课时 有理数的加法运算律 课题 有理数的加法运算律 课型 新授课 教学内容 教材第28-30页的内容 教学目标 1．掌握有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算． 2．经历有理数加法运算律的探索过程，将加法运算律从正整数范围扩充到有理数范围，培养观察、比较和归纳的能力. 教学重难点 教学重点：掌握有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算． 教学难点：运用加法运算律简化运算. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 小明去超市买笔、笔记本、三角尺，单价分别是2.5元、5元、3.5元，结账前，小明按2.5+5+3.5计算自己需要花费11元；结账时，收银员先算笔记本，再算笔、三角尺，得出小明需要支付11元.两人的计算方法都没错，2.5+5+3.5=5+2.5+3.5，只是改变了运算顺序. 【师生活动】教师问题：还记得我们之前学过的加法交换律和加法结合律吗？加法交换律和加法结合律对有理数还适用吗？ 2.类比探究，学习新知 【问题1】计算并比较每组两个算式的结果： (1)(－8)＋(－9)，(－9)＋(－8)； (2)4＋(－7)，(－7)＋4； (3)[2＋(－3)]＋(－8)，2＋[(－3)＋(－8)]； (4)[10＋(－10)]＋(－5)，10＋[(－10)＋(－5)]． 【问题2】加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围内？ 【师生活动】让尽可能多的学生参与到问题中来，小组讨论回答他们的发现，并和加法的交换律和结合律联系在一起，从而得出运算律对于有理数也适用，学生活跃课堂气氛，集中学生的注意力. 【问题3】加法的交换律和结合律在我们的有理数范围内同样适用．请同学们完成以下探究问题，并与同伴交流． （1）你能用语言表述有理数加法的交换律和结合律吗？ （2）你能用字母表示有理数加法的交换律和结合律吗？ （3）我们学习运算律的目的是什么？ 【师生活动】学生间讨论交流，互相补充得出：加法的交换律——两个数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示：a＋b＝b＋a.加法的结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；用字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．教师适时点评，强调a，b，c表示任意三个有理数．在此基础上，接着让学生回答（3），从而激发他们的求知欲．学生的回答可能有多种，教师引导得出我们学习运算律的目的——简化有理数的加法运算. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算：16＋(－25)＋24＋(－35)． 解：原式＝16＋24＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20. 【例2】10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 解：先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4 =502.5 再计算总计超过多少千克：502.5－50×10＝2.5. 4.随堂训练，巩固新知 （1）计算： ①(－83)＋(＋26)＋(－17)＋(－26)； ②＋(－)＋(－)＋(＋)． 解：①原式＝[(－83)＋(－17)]＋[(＋26)＋(－26)] ＝－100＋0 ＝－100. ②原式＝[＋(－)]＋[(－)＋(＋)] ＝(－)＋(＋) ＝－.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下(单位：千克)：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算． 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 ①你认为选取的一个恰当的基准数为 ； ②根据你选取的基准数，用正、负数填写上表； ③这8筐水果的总质量是多少？ 解：①25； ② 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 +2 -1 -2 +3 -4 +1 -3 +2 ③这8筐水果的总质量为 25×8＋[(＋2)＋(－1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋1)＋(－3)＋(＋2)] ＝200＋(－2) ＝198(kg). 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P30练习1-3，P34习题2.1第2题. 引用生活中的小故事，引导学生回忆起加法交换律和加法结合律，引出新课，激发学生的学习兴趣. 在回答问题的过程中，选择不同程度的学生来回答，一是为了检查学生对上节课知识掌握的情况，二是为了培养大部分学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，为新课的学习做好铺垫. 通过学生的自主学习，交流讨论，尝试运用运算律解决问题，简化运算过程. 先让学生在练习本上解答本例题，然后教师根据学生的解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现简化加法运算一般有三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数. 引导学生加深对本课知识的理解. 板书设计 有理数的加法运算律 1.运用加法运算律解决问题 (1)加法交换律 (2)加法结合律 2.运用加法运算律解决实际问题 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$