2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(人教版2024)河北专版

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法-第1课时 初中数学七年级上册（RJ版） 学习目标 掌握有理数的乘法法则并能熟练运算. 学习重难点 掌握有理数的乘法法则并能熟练运算. 难点 重点 掌握有理数的乘法法则并能熟练运算. 回顾复习 有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)； 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算. 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算. 0 一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置恰在l上的点O l 我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则 创设情境 2 cm 0(O) 2 6 4 l 结果：3分钟后在直线l上点O的右边6 cm处. 表示：(+2)×(+3)= 6. (1) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ 知识点1 有理数乘法法则 新知引入 (2)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ -6 -4 0(O) -2 2 cm l 结果：3分钟后在直线l上点O 的左边6 cm处. 表示：(-2)×(+3)= -6. (3)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？ 2 cm -6 -4 -2 2 l 结果：3分钟前在直线l上点O 的左边6 cm处. 表示：(+2)×(-3)= -6. 0(O) (4)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？ 2 cm 2 6 4 -2 l 结果：3分钟前在直线l上点O 的右边6 cm处. 表示：(-2)×(-3)= 6. 0(O) 结果：都是仍在原处，即结果都是 ， 用式子表达： 　 (5)原地不动或运动了零次，结果是什么？ 0×2=0；0×(-2)=0； 2×0=0；(-2)×0=0． 0 O 4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是 . 1.正数乘正数,积为 数；负数乘负数,积为 数; 2.负数乘正数,积为 数；正数乘负数,积为 数; 3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 ; 正 正 负 负 积 (同号得正) (异号得负) 零 根据上面结果可知： (+2)×(+3)= 6 (-2)×(+3)= -6 (+2)×(-3)= -6 (-2)×(-3)= 6 0×2=0 0×(-2)=0 2×0=0 (-2)×0=0 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.任何数与0相乘，都得0. 讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab____0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab____0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 总结 有理数乘法法则 注意：“同号得正，异号得负”只适用于两个非0的有理数相乘. 1.两个非0有理数相乘时，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 2. 有理数相乘，当因数中有带分数时，应先把带分数化为假分数再相乘；当因数中既有分数又有小数时，统一化为小数或分数，再相乘. 3.任何数同1相乘都等于它本身， 任何数同-1相乘都等于它的相反数. 12 例1 计算：(1)8×(-1)； (2) ； (3) . 导引：(1)异号两数相乘，积为负；(2)（3）同号两数相乘，积为正. 解：(1)8×(-1)＝－(8×1）＝－8; (2)=1； （3）=+=. 例题示范 找特点，给这些数起一个你喜欢的名字. 1 1 1 你还能写出一些乘积为1的算式吗？ 认真观察每一对数，你发现了么？ 两个乘数的分子分母互相颠倒. 新知引入 知识点2 倒数 有理数中，乘积是1的两个数互为倒数. 要点精析： (1)0没有倒数． (2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． (3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数． (4)1或－1的倒数是它本身． 特别解读： 1. “乘积是1”是判断两个数互为倒数的条件. 2. “互为”这个关键词体现了倒数是两个数之间的一种关系，其中一个数叫做另一个数的倒数，单独一个数不能称其为倒数. 3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数. 求一个数的倒数的方法 1.求非零整数a的倒数，是用这个数作分母，1作分子的分数，例如，3的倒数是 ; 2.求分数-(m≠0,n≠0)的倒数，就是把这个分数的分子和分母交换位置，例如，- 的倒数是-。 3.求带分数的倒数,先把带分数化成假分数,再交换分子和分母的位置,例如,-,所以-的倒数是； 4.求小数的倒数，要先把小数化成分数，再求其倒数，例如, -0.5=-，所以-0.5的倒数是-2. 例 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃.登高3 km后，气温有什么变化？ 例题示范 解：（-6）×3=-18. 答：登高3 km后，气温下降18℃. 随堂练习 1. 计算(－3)×2的结果是(　　) A．－6 B．－1 C．1 D．6 A 2.下列算式中，积为正数的是(　　) A．－2×5 B．－6×(－2) C．0×(－1) D．5×(－3) B 3.下列说法中，错误的是(　　) A．一个数同1相乘，仍得这个数 B．一个数同－1相乘，得原数的相反数 C．互为相反数的两数的积为1 D．一个数同0相乘，得0 C C 21 5．计算： (1)(＋4)×(－5)；　　　 (2)(－0.125)×(－8). 解：（1） (＋4)×(－5)＝－20； （2）(－0.125)×(－8)＝1. 22 6.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为 -6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ 解：（-6）×3=-18. 答：气温下降18℃. 拓展提升 1.若a＋b＜0，ab＞0，则a，b这两个数(　　) A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号不能确定 2.（枣庄中考）数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(　　) A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a＋b＞0 D．1－a＞1 D B 3．下列说法正确的是(　　) A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数 D．－1的倒数是－1 D 4.若|a|＝3，|b|＝4，且a＋b＜0，则ab＝________． ±12 5.已知有理数 a，b，c，d，m，它们之间有如下关系：a，b互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则 (a+b+cd )m-cd 的值是多少? 解：因为 a，b 互为相反数，所以 a+b=0.因为 c，d 互为倒数， 所以 cd=1.因为 m 的绝对值为 2，所以 m=±2. 当 m=2 时，(a+b+cd)m-cd=(0+1)×2-1=1； 当 m=-2 时， (a+b+cd)m-cd=(0+1)×(-2)-1=-3. 所以 (a+b+cd)m-cd 的值是 1 或 -3. 易错警示：涉及绝对值的问题通常需分类讨论. 1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0. 2.乘积是1的两个数互为倒数. 归纳小结 绿卡图书—走向成功的通行证 28 $$