2.2.1 有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则）（导学案）数学人教版2024七年级上册

本文围绕有理数的乘法法则展开，承接正数及0的乘法背景，为后续有理数运算奠基。通过观察算式找规律、归纳法则及例题练习等环节，培养学生运算能力、推理意识等核心素养，引导学生用数学思维思考、用数学语言表达。 该设计创新点在于以规律探究引导学生自主归纳法则。从学生层面看，提升推理与运算能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破法则探索与理解这一教学难点。

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.2.1有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则） 导学案 一、学习目标： 1.掌握有理数的乘法法则. 2.能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算. 重点：掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算. 难点：有理数的乘法法则的探索和对法则的理解. 二、学习过程： （一）新知引入 我们已经熟悉正数及0的乘法.与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢？ 在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘，正数与0相乘以及0与0相乘外，乘法还有哪几种情况？ （二）新知探究 思考：（1）观察下列乘法算式，你能发现什么规律吗? 3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0 规律： ． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有： 3×(－1)＝_____ 3×(－2)＝_____ 3×(－3)＝_____ 思考：（2）观察下列算式，你又能发现什么规律? 3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0 规律： ． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有： (－1)×3＝_____ (－2)×3＝_____ (－3)×3＝_____ 说一说：从符号和绝对值两个角度分别观察下列算式，你发现了什么？ 3×3＝9 3×3＝9 2×3＝6 3×2＝6 1×3＝3 3×1＝3 0×3＝0 3×0＝0 3×(－1)＝－3 (－1)×3＝－3 3×(－2)＝－6 (－2)×3＝－6 3×(－3)＝－9 (－3)×3＝－9 发现： ． 思考：（3）利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (－3)×3＝______ (－3)×2＝______ (－3)×1＝______ (－3)×0＝______ 规律： ． 按照上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ (－3)×(－1)＝_____ (－3)×(－2)＝_____ (－3)×(－3)＝_____ 规律： ． 【归纳】有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得____，异号得____，且积的绝对值等于乘数的绝对值的____. （2）任何数与0相乘，都得____. 有理数乘法法则也可以表示如下： 设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，则 (＋a)×(＋b) =________， (－a)×(－b) =________； (－a)×(＋b) =________， (＋a)×(－b) =________； c×0 =_____，0×c =____. 两个有理数相乘，积是一个________. （三）典型例题 例1 计算 (1)8×(－1)；(2) ；(3) 解：(1) 【小结】一个数同(−1)相乘，得原数的相反数. (2) 【小结】我们说− 和−2互为倒数. 一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数. (3) 【小结】 1.有理数乘法的运算步骤：有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值． 2.倒数与相反数的异同： 【针对练习】 1.计算： （1）6×(－9) （2）(－4)×6 （3）(－6)×(－1) （4）(－6)×0 （5）(－4)×1/4 （6） ×(−) 2. 写出下列各数的倒数： 1， －1， ， －0.2， 11， －5， 5，− 【小结】特别提醒： （1）倒数是两个数之间的一种关系，单独的一个数不能称其为倒数； （2）互为倒数的两个数符号相同； （3）求带分数的倒数时，先将其化为假分数； （4）0 没有倒数，倒数等于它本身的数只有 1，－1. 例2　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ℃，登高3 km后，气温有什么变化？ 【针对练习】 商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ （四）当堂巩固 1．计算(－2)×3的结果是(　　) A．－8    B．－6    C．－5    D．－3/2 2．计算： (1)(－8)×4＝__________； (2)0.6×(－10)＝_________； (3)(－12)×(－)＝__________； (4)0×(－7)＝__________. 3．(1)－5的相反数是______，绝对值是______，倒数是______； (2)的倒数是_______，0.6的倒数是________，－2的倒数是________. 4．已知m，n两数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法： ①m＋n＞0；②m－n＞0；③mn＜0；④(m＋1)(n－1)＜0. 其中正确的是________．(填序号) 5．用正负数表示质量的变化量，规定增加为正，减少为负．某零件在使用轻型材料后，单个零件质量的变化量为－15 g，若一台机器共使用24个该零件，且其余配置不变，则在使用轻型材料后，该机器的质量有什么变化？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$