2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(人教版2024)河北专版

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.2 有理数的减法-第2课时 初中数学七年级上册（RJ版） 学习目标 1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算. 2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力. 学习重难点 能熟练地进行有理数加减法的混合运算. 通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力. 难点 重点 减去一个数，等于加这个数的相反数. 3.有理数减法法则 1.有理数加法法则 (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． (3)一个数与0相加，仍得这个数． (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0. 回顾复习 2.有理数加法的运算律 加法交换律： a+b=_____ b+a 加法结合律: （a+b）+c=__________ a+(b+c) 创设情境 一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 问题：小青蛙爬出井了吗？ 1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 如：a+b-c=a+b+______ 2.将上面的算式转化为加法:____________________________. 3.这个算式我们可以看作是___、___、___、___这四个数的和. 4.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为___________. 5.我们可以读作_________________________的和，或读作 _____加____加____减____. （-20）+（+3）-（-5）-（+7） (-c) -20+3+5-7 负20、正3、正5、负7 （-20）+（+3）+（+5）+（-7） -20 3 5 -7 负20 3 5 7 知识点 有理数的加减混合运算 新知引入 减法转化为加法（可省略） 写成省略加号的和的形式 有理数加法的交换律和结合律 运算过程也可简单写为： 解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) = (-20)+(+3)+(+5)+(-7) = [(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)] = (-27)+(+8) = -19. (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a+b-c=a+b+(-c). 注意：1.改写算式时，运算符号中的加号 可以省略，但必须保留性质符号. 2.在省略加号和括号的算式中，每一个数 连同它的性质符号都是算式中的一个加数. 进行有理数的加减混合运算时，可以利用有理数减法法则将减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算.为简化书写形式，在算式里可以把加号及加数的括号省略不写. 省略加号和括号的算式通常有两种读法，如 -9-12-3 按式子所表示的意义读,读作“负 9、负 12、负 3 的和”,按运算的意义读，读作“负 9 减 12 减 3 ”. 注意：写算式的读法时，运算符号“+”和“ - ”分别用“加”和“减”表示，性质符号“+”和“ - ”分别用“正”和“负”表示，数字用原形式(阿拉伯数字)表示，不用汉字. 有理数加减混合运算的步骤： 运用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式； (2)进行有理数的加法运算. 例1 计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27） 解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27） ＝［（－2）＋（－27）］＋［（＋30）＋（＋15)］ ＝（－29）＋（＋45） ＝16 减法转化成加法 按有理数加法法则计算 方法一：减法变加法 例题示范 10 解:原式＝-2+30+15-27 ＝-2-27+30+15 ＝-2+(-27)+45 ＝-29+45 省略括号 运用加法交换律使同号两数分别相加 按有理数加法法则计算 ＝-(29-45) ＝16 方法二：（去括号法） 11 例2 计算14-25+12-17. 解：14-25+12-17 =14+12-25-17 =26-42 =-16. 例3 某摩托车厂本周计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表(超过计划量的车辆数为正数，不足计划量的车辆数为负数)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减的车辆数/辆 －5 ＋7 －3 ＋4 ＋10 －9 －25 (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)本周总生产量与计划量相比，是增加了还是减少了？ 解：300－3＝297(辆)． 故本周三生产了297辆摩托车． －5＋7－3＋4＋10－9－25＝－21(辆)． 故本周总生产量与计划量相比减少了． (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 解：10－(－25)＝35(辆)． 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆． 随堂练习 1.将式子3－10－7写成和的形式，正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7) C．3－(＋10)－(＋7) D．3＋(－10)＋(－7) D 16 2.下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是(　　) A．－1＋(－3)＋(＋6)－(－8) B．－1－3＋6－8 C．－1－(－3)－(－6)－(－8) D．－1－(－3)－6－(－8) B 17 3.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 . 4.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10； （2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125； （3） . －9 答案：（1）-19； （2）-10.875； （3） . 5.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从A地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11 （1）问收工时，养护小组在A地的哪一边？距离A地多远？ （2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？ 答案：(1)养护小组在A地的南边，距离A地18千米； (2)从出发到收工共耗油35升. 拓展提升 1.下列各式可以写成a－b＋c的是(　　) A．a－(＋b)－(＋c) B．a－(＋b)－(－c) C．a＋(－b)＋(－c) D．a＋(－b)－(＋c) B 2．(乐山中考)某地某天早晨的气温是－2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是________℃. －3 3．请根据如图所示的对话解答下列问题． (1)求a，b，c的值； 解：因为a的相反数是3，b＜a，b的绝对值是6，c＋b＝－8，所以a＝－3，b＝－6，c＝－2. (2)求8－a＋b－c的值． 解：因为a＝－3，b＝－6，c＝－2，所以8－a＋b－c＝8－(－3)＋(－6)－(－2)＝8＋3－6＋2＝7. 4.根据图中提供的信息，回答下列问题. (1) A，B 两点间的距离是多少? (2) B，C 两点间的距离是多少? (1) 技巧点拨：数轴上A，B两点表示的数分别为a，b时，这两点之间的距离AB=|a-b|.即在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值. (2) B，C 两点间的距离是多少? 5.小彬和小丽玩一个抽卡片的游戏，游戏规则如下：(1)每人每次抽取4张卡片,如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到彩色卡片，那么减去卡片上的数字；(2)比较两人所抽取4张卡片的计算结果,结果大的为胜者. 小彬抽到了如图(1)所示的4张卡片，小丽抽到了如图(2)所示的4张卡片.请你通过计算指出获胜的人是谁. 24 25 归纳小结 有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)； 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算. 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算. 绿卡图书—走向成功的通行证 27 $$