1.2.5 有理数的大小比较-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(人教版2024)河北专版

该初中数学教案聚焦“有理数的大小比较”，通过未来一周气温情境导入，回顾正数与0比较基础，引导学生排列最低气温，以温度计类比数轴构建学习支架，衔接前后知识。 其特色在于以生活情境激发探究欲（数学眼光），通过温度计转化为数轴培养几何直观（数形结合），学生自主探究两个负数比较法则发展推理意识。例题与随堂训练结合，助学生掌握方法，为教师提供结构化流程，提升效率。

1.2.5 有理数的大小比较 课题 有理数的大小比较 课型 新授课 教学内容 教材第14-16页的内容 教学目标 1.会利用数轴比较有理数的大小，会利用法则比较两个负数的大小． 3.会用数轴上的点来表示有理数，会用数形结合的思想方法探索有理数大小的比较法则. 教学重难点 教学重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小. 教学难点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 我们已知两个正数比较大小，以及正数和0比较大小的方法，那么怎样比较任意两个有理数的大小呢？ 问题：请同学们观察教材第14页思考中的图，回答下面问题： (1)如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温是多少？ (2)你能将这七天中的最低气温按照从低到高的顺序排列吗？ 【师生活动】通过学生自己动手操作、观察、思考，让学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识，为本节课的学习做好铺垫．教师可以通过以下问题去引导学生：两个负数，绝对值大的就大吗？也可以再举出一两个例子进行说明． 2.类比探究，学习新知 【探究1】利用数轴比较有理数的大小 【问题1】-4，-3，-2，-1,0,1，2，这些是最低气温从低到高排列的，你能在竖直放置的温度计上找到他们对应的点吗？ 【师生活动】学生观察得到，这些数是从下到上排列的. 【问题2】把温度计向上的方向视为正方向，再加上箭头，然后横放，这时温度计上的这条刻度线就像是一条数轴，在这条数轴上，这些数又是怎么排列的？ 【师生活动】学生观察、讨论，得出结论：这些数是从左向右排列的. 师生归纳得到结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．即 又由于正数在零的右边，负数在零的左边，由此得到以下的比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数． 【探究2】利用绝对值比较有理数的大小 【问题1】在数轴上，画出表示－2和－5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？ 【师生活动】给学生充分思考的时间，同桌之间交流，教师指导，学生感悟，得出结论：两个负数，绝对值大的反而小． 这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了． 教师举例：=比较两个负数－4和－3的大小： (1)先分别求出它们的绝对值： |－4|＝4，|－3|＝3. (2)比较绝对值的大小：4＞3 (3)－4＜－3. 【师生活动】学生先完成填空再观察、分析，合作交流，总 结结论．教师引导学生发现结论，可让学生再尝试列举其他 例子，总结有理数的大小比较法则： (1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数． (2)两个负数，绝对值大的反而小． 3.学以致用，应用新知 【例1】比较下列各对数的大小： （1）5和-2；（2）-3和-7；（3）-(-1)和-(+2)； （4）-（-0.5）和|-1.5|. 答案：（1）因为正数大于负数，所以5>-2. (2)先求绝对值，|-3|＝3，|-7|＝7. 因为3＜7， 即|-3|＜|-7|， 所以-3＞-7. (3)先化简，－(－1)＝1，－(＋2)＝－2. 因为正数大于负数，所以1＞－2，即－(－1)＞－(＋2)． (4)先化简，－(－0.5)＝0.5，|-1.5|＝1.5. 因为0.5＜1.5， 所以－(－0.5)＜|-1.5|. 【例2】有理数x，y在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上表示－x，－y； (2)试把x，y，0，－x，－y这五个数用“>”连接起来． 答案：(1)如图所示． (2)x>－y>0>y>－x. 4.随堂训练，巩固新知 （1）比较下列每组数的大小. ①-1和-5； ②和-2.7. 答案：①因为|-1|=1，|-5|=5，1＜5， 所以-1＞-5; ②因为|| =，|-2.7|=2.7；＜2.7，所以-＞- 2.7. （2）画一条数轴表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来． ，2，－4.5，0，，－0.5，－. 解：在数轴上表示如图所示： 用“＜”把这些数连接起来为： －4.5＜－0.5＜－＜0＜＜2＜. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课你知道了哪些比较有理数大小的方法？ (2)以上方法体现了哪些数学思想？ 6.布置作业 课本P16练习，P17习题1.2 第5、9题. 从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求． 帮助学生熟练掌握在数轴上比较数的大小和有理数大小比较法则，教师示例，学生模仿解决问题，经历不规范、师生交流、规范、总结的过程，感受成功的喜悦. 给学生充足的时间和空间自主探究、合作交流，得出利用法则比较两个负数的大小的方法，体验数形结合的思想方法. 通过例题进一步理解利用数轴比较数的大小，即数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 通过设置随堂训练，进一步巩固新知，及时检测学习效果. 巩固所学知识，加深对有理大小比较的理解. 引导学生回顾有理数的大小比较方法，体验数形结合的思想方法. 板书设计 有理数的大小比较 1. 数轴比较法 2. 法则比较法： (1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数． (2)两个负数，绝对值大的反而小． 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$