1.2.2 数轴-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(人教版2024)河北专版

1.2.2 数轴 课题 数轴 课型 新授课 教学内容 教材第8-10页的内容 教学目标 1.了解数轴的概念，知道数轴三要素会画数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的有理数． 2.初步体会数形结合思想，发展抽象能力、几何直观的核心素养. 教学重难点 教学重点：体会数轴的三要素；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的有理数． 教学难点：体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【问题1】在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 【师生活动】学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示． 学生画图后提问： (1）马路可以用什么几何图形代表？（直线．) (2）你认为站牌起什么作用？（基准点．) (3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离．) 说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示．有不同表示最好，可以与下面的方法作比较，看哪个更方便． 2.观察感知，理解概念 【探究1】数轴的概念 【问题2】上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？ 【师生活动】学生画图表示后提问： （1）0代表什么？（基准点．) （2）数的符号的实际意义是什么？（方向．) （3）如图1，在一条直线上，A,B的距离等于B,C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符．) （4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆．你能再举个例子吗？ 【问题3】大家都见过温度计吧？你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？ 【师生活动】教师可以先解释0℃的含义（冰水混合物的温度规定为0℃——温度的基准点）. 【问题4】你能说说上述两个实例的共同点吗？ 【师生活动】明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书： (1）画数轴的步骤是什么？ (2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？(“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点．) (3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些．) 教师总结：画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴． 说明：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)原点可取直线上任一点，一旦取定就不再改变； (4)正方向用箭头表示，一般取从左到右的方向为正方向； (5)单位长度应结合实际需要选取，一旦取定就不再改变，要做到刻度均匀． 【探究2】有理数与数轴上点的关系 【问题5】（1）教科书第11页练习1,2; （2）数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数-2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和表示-a的点进行同样的讨论． 【师生活动】学生画数轴，试着找出对应的点，教师指出：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上与原点距离是a个单位长度的点，简称数轴上与原点距离是a的点. 3.学以致用，应用新知 【例1】下列所画数轴正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 【例2】画出数轴，并把这四个数-2，4，0，在数轴上表示出来． 答案：在数轴上表示出来如下： 【例3】点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是______． 答案：﹣3 4.随堂训练，巩固新知 （1）在数轴上，表示＋2的点在原点的＿_侧，距原点___个单位长度；表示-7的点在原点的___侧，距原点＿_个单位长度；两点之间的距离为_______个单位长度。 （2）如图，写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数． （3）在数轴上，把表示3的点A沿着数轴向负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是_______. （4）小明的家门口（记为A)、他上学的学校门口（记为B）以及书店门口（记为C）依次坐落在一条东西向的大街上，A位于B西边300m处，C位于B东边1000m处．小明从学校门口出发，沿这条街向东走400m，接着又向西走了700m到达D处，试用数轴表示上述A,B,C,D的位置． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1）本节课学习了哪些主要内容？ (2）数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？ (3）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？ 6.布置作业 教科书第11页练习第3题，习题1.2第2题. 通过设置具体问题情境，借助图形直观理解和分析问题，引导学生用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象． 以"三要素"为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础. 借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用.引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础. 进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础． 明晰概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的 理解. 问题（1）包括指出数轴上的点表示的有理数和画数轴表示有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示.问题（2）通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置（原点左右）点的特点，培养学生的抽象概括（由具体的数到字母表示的数）能力． 通过例题，巩固学生对数轴的概念和画法的理解，使学生进一步学会用数轴上的点表示有理数. 检测学生对数轴的正方向和单位长度的理解． 体会点在运动过程中所表示的数的变化规律. 检测学生利用数轴上的点及对应的有理数表示实际问题中的物体的位置的掌握情况. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴“三要素”,感受通过数轴把数与形结合起来的好处． 板书设计 数轴 1.数轴的概念 三要素：原点、正方向、单位长度 2.数轴的画法 3.用数轴上的点表示有理数 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$