1.4.1有理数的加法(课件)-2025-2026学年七年级数学上册(湘教版2024)

湘教版(2024)七年级数学上册1.4.1 有理数的加法(第一课时) 祁阳市浯溪第二中学 柏兴林 目标 1 目标 目标 3 2 学习目标 1.了解有理数加法的意义,理解并掌握有理数的加法法则; 2.能运用异号两数相加的法则,准确进行有理数的加法运算;(重点、难点) 3.经历探究加法法则的过程,建立符号意识,感悟数形结合思想,提高学生观察、猜测、验证、归纳的能力;(难点) 3.通过生活实例(行程问题)的探究,让学生领悟数学知识来源于生活,应用于生活. 一 情境导入 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹 (小棍形状的记数工具) 分别表示正数和负数 (红色为正,黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗? ( ) + ( )= ? +1 -3 思考:有负数的加法如何计算? 1.阅读并探究P18的观察,尝试做例1,验证两个负数相加的法则,了解做题的正确格式与步骤; 2.阅读并探究P19的思考,验证异号两数相加的加法法则; 3.阅读P20议一议,掌握法则“互为相反数的两个数相加得0”和“一个数与0相加仍得这个数”; 4.尝试做P20例2,运用有理数加法法则进行计算,并掌握做题格式与步骤. 二 自学指导 三 合作探究 1.观察:小婷骑自行车从点O出发,沿一条东西向的笔直马路先向西骑了2km,然后继续向西骑行了3km,如图所示,若规定向东为正,则她两次骑行后,从O点向哪个方向骑行了多少千米? 解 两次骑行后,小婷从O点向西骑行了(2+3)km,由于规定了向东为正,因此向西为负,可得等式: (-2)+(-3)=-(2+3) (一).学习任务 东 西 O 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 2km 3km 5km 三 合作探究 2.讨论:观察下面式子,小组互相讨论,说说你的发现. 3.结论 有理数的加法法则1: 两个负数相加,结果是负数,并且把它们的绝对值相加. 注意关注加数的符号和绝对值 (-2)+(-3)=-(2+3)=-5. 字母表示:若a>0,b>0,则-a+(-b)=-|a+b|。 (一).学习任务 三 合作探究 再绝对值相加 先定符号 先定符号 (1)(-8)+(-12); (2)(-3.75)+(-0.25). 解 (1)(-8)+(-12) (2) (-3.75)+(-0.25) =-(8+12) =-20 =-(|-3.75|+|-0.25|) =-4 =-(|-8|+|-12|) =-(3.75+0.25) 4.即学即练 计算: 再绝对值相加 三 合作探究 解 (1)分析:如图所示,向东为正方向.由于小亮掉头向西骑行1km抵消了原来向东骑行4km当中的1km,因此两次骑行后,相当于从点O 向东骑行了(4-1)=+3km.于是可得等式: 1.将“观察”栏目中的条件分别改为: (1)先向东骑行了4km,然后因故掉头向西骑行了1km; 在其他条件均不变的情况下,则她两次骑行后,从O点向哪个方向骑行了多少千米? 4+(-1)=+(4-1)=+3 1.将“观察”栏目中的条件分别改为: (1)先向东骑行了4km,然后因故掉头向西骑行了1km; 在其他条件均不变的情况下,则她两次骑行后,从O点向哪个方向骑行了多少千米? (二).学习任务 东 西 O 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 4km 1km 3km 三 合作探究 (2)分析:如图,向东为正方向.两次骑行后,由于小刚掉头向东骑行1km抵消了原来向西骑行3km当中的1km,因此两次骑行后,相当于从点O 向西骑行了(3-1)km,记作-2km.于是可得等式: (-3)+1 =-(3-1)=-2 (二).学习任务 (2)先向西骑行了3km,然后因故掉头向东骑行了1km. 在其他条件均不变的情况下,则她两次骑行后,从O点向哪个方向骑行了多少千米? 东 西 O 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 3km 1km 2km 三 合作探究 3.结论 有理数加法法则2:异号两数相加,当正数的绝对值较大时,得正数,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;当负数的绝对值较大时,得负数,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (-3)+1 =-(3-1) =-2. 4+(-1) =+(4-1) =+3. (注意:一看符号,二算绝对值相减) (二).学习任务 2.讨论:观察下面式子,小组互相讨论,说说你的发现. 字母表示:若a>0,b<0,且|a|>|b|则a+b=+(|a|-|b|); 若a>0,b<0,且|a|<|b|则a+b=-(|b|-|a|). 三 合作探究 -7 - - 16-9 9+5 -14 4.即学即练 填表: 三 合作探究 先定`符号 先定符号 (1) (-5)+9; (2)7+ (-10); (1) (-5)+ 9 =+(|9|-|-5|) (2)7+(-10) =-(|-10|-|7|) 解 再算绝对值相减 再算绝对值相减 =4 =+(9-5) =-(10-7) =-3 4.即学即练 计算: 三 合作探究 2.结论 有理数的加法法则3: 互为相反数的两个数相加得0.字母表示为:a+(-a)=0; 一个数与0相加,仍得这个数.字母表示为:a+0=a. 分析:(1) (2) 猜想:互为相反数的两个数相加得0;一个数与0相加,仍得这个数。 1.议一议 (1)异号两数相加,当它们的绝对值相等,即互为相反数时,其和为多少? 如计算:(-5)+5;(2)一个数与0相加,和为多少?如(-5)+0. 结果为0 结果为-5 注意:如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数. (三).学习任务 四 例题讲解 再定符号 先通分 最后绝对值相减 互为相反数的两个数相加得0. 例1 计算: (2)+; (2)原式=0 (3)+ (3) + = (1)+. 解(1)原式=- =- =- 先定符号 再算绝对值相加 视频讲解 五 基础练习 1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值( ) A.大于0 B.小于0 C.大于等于0 D.小于等于0 A 五 基础练习 2.互为相反数的两个数相加和为0,若a,b互为相反数,则a+b=0,反之亦然. 若a+b=0,则a,b互为相反数.若m,n互为相反数,则|m+n+(-3)|的值为( ). A.3; B.-3; C.0 ; D.无法确定. A 3.若三个不相等的有理数的和为0,则下列结论正确的是( ) A.三个加数全是0; B.至少有两个加数是负数; C.至少有一个加数是负数; D.至少有两个加数是正数. C 五 基础练习 (3) 8+(-20). (3) 8 +(-20) = -(|-20|-|8|) 解 4.计算: (2) (-7)+0; (2) -7+0 =0 = - 12 (1) (-11)+(-9); (1) (-11)+(-9) =-(|-11|+|-9|) =- (11+9) =- 20 = - (20-8) 先确定符号,再算绝对值相加或相减; 一个数与0相加,仍得这个数. 五 基础练习 (4) (-9)+9; (4) (-9)+9 =0 解 4.计算: (6) (6) 0.625 + ( ) = (5) -3.5+4.8; (5) -3.5+4.8 =+(|4.8|-|-3.5|) 0.625 + ( ). =+(4.8-3.5) =1.3 =+ = 互为相反数的两个数相加得0. 六 挑战自我 解:因为 所以 5.若 且 ,求a+b的值。 因为 ,所以 或 所以 或 所以 或 七 课堂小结 结果是0 相减 取绝对值较大的加数的符号 相加 相同符号 符号和绝对值 1.本节课我们学习到了哪些知识?还有哪些困惑? 2.我们是怎么来探究这些知识的,运用法则要注意哪些方面? 3.在学习的过程中,你运用了哪些数学方法? 由特殊到一般 数形结合,类比,归纳 有理数的加法法则 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与0相加 仍得这个数 八 巩固作业 1.达标作业:教材P27习题1.4—学而时习之第1题; 2.提升作业:教材P28习题1.4—学而时习之第10题; 3.拓展作业:教材P29习题1.4—温故而知新第12题. 结束语:同学们,数学知识来源于生活,应用于生活。让我们学会用数学的眼光来观察现实世界、学会用数学的思维来感悟现实世界、学会用数学的语言来展示现实世界,我们就会感受到数学的无上价值和无穷魅力! 感谢聆听! 九 新课结束 $$