22.1.4二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质　学案　2025-2026学年人教版数学九年级上册

第11课 第二十二章二次函数22.1.4二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质人教版2025-2026学年度第一学期九上数学教学学案 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 知识点一、二次函数图象与性质 函数 二次函数(a、b、c为常数，a≠0) 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， 知识点二、二次函数图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系 项目 字母 字母的符号 图象的特征 a a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 b ab＞0(a，b同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(a，b异号) 对称轴在y轴右侧 c c=0 图象过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 b2-4ac b2-4ac=0 与x轴有唯一交点 b2-4ac＞0 与x轴有两个交点 b2-4ac＜0 与x轴没有交点 考点01 二次函数的图象的对称轴和顶点坐标 ①对称轴 例题1（1）.二次函数的对称轴为          ． 【答案】  【解析】解：二次函数的对称轴为：， 故答案为： 根据二次函数对称轴计算公式计算即可．本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称轴计算公式是解题关键． 变式1（1）.抛物线的对称轴是          ． 【答案】直线  【解析】解：抛物线的对称轴是：， 故答案为：直线  根据二次函数对称轴计算公式计算即可． ②顶点坐标 例题1（2）.抛物线的顶点坐标是          ． 【答案】  【解析】【分析】 方法一、公式法：把、、的值直接代入顶点的公式中计算即可． 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握顶点的计算公式． 【解答】 解：，，， ， ， 故答案是． 方法二、配方法：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式即则顶点坐标为，根据题意将抛物线解析式改写成，直接写出顶点坐标． 【解答】 解：， 抛物线的顶点坐标是． 故答案为． 变式1（2）.二次函数图象的顶点坐标为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式的顶点坐标是 将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解． 【解答】 解：，  抛物线顶点坐标为． 变式1（3）.二次函数的图象的顶点坐标是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了求二次函数的顶点坐标，将二次函数化成顶点式是解题的关键所在． 把二次函数的解析式化成顶点式便可求得顶点坐标． 【解答】 解：， 二次函数的图象的顶点坐标为， 故答案为：． 变式1（4）.已知抛物线的顶点的横坐标是，则的值为          ． 【答案】  变式1（5）.二次函数的顶点坐标是          ． 【答案】  变式1（6）.二次函数的顶点坐标是          ． 【答案】  变式1（7）.抛物线的顶点坐标是          ． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了二次函数的性质及配方法求顶点式，解题关键是通过给定的抛物线形式配方成顶点式．已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式即则顶点坐标为，根据题意将抛物线解析式改写成，直接写出顶点坐标． 【解答】 解：， 抛物线的顶点坐标是． 故答案为． 考点02 二次函数的图象的最值 （1）直接求函数的最值 例题2（1）.二次函数的最大值是__________．【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次函数的最值，掌握二次函数最值的求解方法是解题关键，先将二次函数化为顶点式，然后再确定最值即可． 【解答】  解：因为，且， 所以当时，取最大值，且最大值为． 变式2（1）.当          时，二次函数有最小值是          ． 【答案】 ； 【解析】【分析】 此题主要考查了二次函数的最值，要熟练掌握，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值． 把化成，即可求出二次函数的最小值是多少． 【解答】 解：， 当时，． 故答案为；． （2）求函数在自变量某取值范围内的最值 例题2（2）.已知二次函数，当时，的最小值为          ． 【答案】  【解析】，，函数图象的开口向下，对称轴为轴，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，，，当时，． 变式2（2）①.已知二次函数，当时，的最大值是          ． 【答案】  变式2（2）②.已知二次函数，当时，函数的最小值为          ． 【答案】  （3）已知函数的最值求解析式中常数字母的值 例题2（3）.若二次函数有最大值，则的值为______________． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次函数的最值问题有关知识，利用最值的公式，把、、的值代入，即可得关于的一元一次方程，解即可． 【解答】 解：根据题意可知 ， 即， 解得， 故答案为． 变式2（3）.若二次函数的最大值为，则的值为          ． 【答案】  （4）已知函数在自变量某取值范围内的最值求解析式中常数字母的值 例题2（4）.已知当时函数的最大值为，则实数的值为__________． 【答案】或  【解析】【分析】 本题主要考查的是二次函数的性质和最值的有关知识，先将给出的函数解析式配方成顶点式，然后分，结合二次函数的性质进行求解即可． 【解答】 解： ， 则函数的对称轴为直线， 当时，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大， ， 当时，有最大值为， 解得； 当时，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小， ， 到直线的距离为，到直线的距离为， 则距离对称轴比较远， 当时，有最大值为， 解得． 综上可得的值为或． 变式2（4）.已知关于的二次函数在的范围内有最小值，则的值为______． 【答案】或  【解析】【解答】解：， 其对称轴为， 当时，最小值是，解得，舍去； 当时，时，有最小值，则，整理得，解得舍去，， 所以的值为或， 故答案为：或 【分析】由可知当时，最小值是，当时，时，有最小值，则，解关于的方程即可求得． 本题考查了二次函数的最值，注意，只有当自变量在整个取值范围内，函数值才在顶点处取最值．而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值． 考点03 二次函数的图象的增减性 例题3.填空： 已知函数，当          时，随的增大而减小，当          时，随的增大而增大； 已知函数，当          时，随的增大而增大，当          时，随的增大而减小． 【答案】；；； 【解析】【分析】 抛物线有如下性质： 当时，开口向上当时，开口向下 对称轴是直线 顶点坐标为 当，时，随的增大而增大     当，时，随的增大而减小     当，时，随的增大而减小     当，时，随的增大而增大．     从函数图象中我们可以看出函数的相关性质，因此作出函数的图象也是解决函数问题的一种基本方法． 【解答】根据二次函数的性质可得： 已知函数，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大 已知函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． 变式3（1）.已知关于的二次函数，当时，随的增大而增大，且当时的最小值为，则的值为          ． 【答案】  【解析】根据函数解析式可知，对称轴为直线，当时，随的增大而增大，，当时的最小值为，当时，，整理，得，解得或舍去，． 变式3（2）.若一次函数中，随的增大而减小，则当时，二次函数中，随的增大而          填“增大”或“减小” 【答案】减小  【解析】解：一次函数中，随的增大而减小，           二次函数开口向下，对称轴为直线． 当时，随增大而减小． 故答案为：减小． 变式3（3）.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是          ． 【答案】  变式3（4）.函数，当时，          当时，随的增大而          填“增大”或“减小” 【答案】；增大 【解析】【分析】 本题考查了二次函数的性质，重点掌握对称轴两侧的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想． 将代入，求得的值即可，再根据函数开口向上，当时，随的增大而增大求解即可． 【解答】 解：把代入， 得， 解得， 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而增大． 故答案为：；增大． 变式3（5）.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是          ． 【答案】  变式3（6）.已知二次函数，当          时，随的增大而增大；当          时，有最          值，是          ． 【答案】；；大；   考点04 二次函数图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系 例题4.已知二次函数的图像如图所示，回答下列问题： 填空填“”“”或“”：           ；          ；          ；          ；          ；           ；          ；          ； 若点，均在该二次函数图像上，则          ． 若点，均在该二次函数图像上，则的值为          ； 关于的一元二次方程的实数根的情况为          ； 若图像与轴的交点为，，，当时，的取值范围为          ． 【答案】(1)＜;＞;＞;＞;＞;＜;＜;＜;＞  (2)-6  (3)有两个不相等的实数根  (4)p＜x＜q  【解析】 由图像开口向下可知，；由对称轴在轴右侧，可知，；图像交轴于正半轴，；图像与轴有两个交点，；由图像可知，当时，；当时，；当时，，由对称性可知当时，；函数图像的对称轴为直线，，，当时，，，即；函数图像开口向下，距离对称轴越远，对应的函数值越小，，．  ，点，关于直线对称，．  由图像易知二次函数的图像与直线有两个交点，关于的方程有两个不相等的实数根．  时，的取值范围即函数图像在轴上方时的取值范围，结合图像与轴的交点可知． 变式4（1）.二次函数的图象如图所示，回答下列问题：           ，          ，          ，          ； 时，          ，          ； 时，          ，          ； 时，          ，          ； 时，          ，          ； 对称轴为直线          ，           ，          ；           ，           【答案】(1)＜ ;＜;＞;＞ (2)＜ ;＜ (3)＞ ;＞ (4)＜ ;＜ (5)＜ ;＜ (6)－1 ;－1;＝ (7)＜ ;＜  变式4（2）.二次函数的图象如图所示，回答下列问题： 抛物线开口          ，          ； 抛物线的对称轴在轴          ，           ，          ； 抛物线与轴负半轴相交，则          ，          ； 抛物线与轴有          个不同的交点，           【答案】(1)向上 ;＞ (2)右侧   ;＞;＜ (3)＜ ;＞ (4)两 ;＞  变式4（3）.已知二次函数图象如图所示，回答下列问题：           ；          ；          ；          ；          ；           ；方程的根为          ；当时，的取值范围为          ； 当时，的取值范围为          ． 【答案】(1)＜ (2)＞ (3)＞ (4)＞ (5)＝ (6)＝ (7)x1＝3，x2＝－1 (8)－1＜x＜3 (9)x＜－1或x＞3  变式4（4）.如图，抛物线的对称轴是直线回答下列问题：             ；            ；            ；            【答案】(1)＜ (2)＞ (3)＜ (4)＜  【解析】 提示：，又时，，，即． 考点05 二次函数的函数值大小比较 例题5.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是            ． 【答案】  【解析】解：图象的开口向上，对称轴是直线， 关于直线的对称点是， ， ． 故答案为． 本题考查了二次函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性． 根据函数解析式的特点，其对称轴为，根据函数的增减性求解可得． 变式5（1）.若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是          用“”连接． 【答案】  变式5（2）.若点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是          用“”连接 【答案】  变式5（3）.已知抛物线过点，，和，则与的大小关系是          ． 【答案】  变式5（4）.已知点，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为          ． 【答案】  考点06 根据指定条件求二次函数中常数字母的值 例题6.若抛物线的顶点在轴上，则的值是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解当顶点在轴上时，抛物线与轴有唯一的公共点． 抛物线的顶点在轴上时，抛物线与轴的交点只有一个，因此根的判别式，可据此求出的值． 【解答】 解：抛物线的顶点在轴上， ， 即， 解得． 故答案为． 变式6（1）.已知二次函数的图象经过，，则的值为          ． 【答案】  变式6（2）.若二次函数的图象过原点且开口向上，则的值是          ． 【答案】  变式6（3）.已知二次函数的图象经过，，则的值为          ． 【答案】  变式6（4）.若二次函数的图象经过点，则的值为          ． 【答案】  变式6（5）.若二次函数的最大值为，则的值为          ． 【答案】  变式6（6）.若二次函数的图象过点且开口向上，则的值是          ． 【答案】  变式6（7）.已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为          ． 【答案】  变式6（8）.已知抛物线经过点，则的值是          ． 【答案】  变式6（9）.若二次函数的图象经过点，则的值为          ． 【答案】  变式6（10）.已知抛物线的顶点的横坐标是，则的值为          ． 【答案】  变式6（11）.已知二次函数其中是自变量，当时，，则的值为          ． 【答案】     一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  2.已知函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  3.将二次函数化为的形式，结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  4.抛物线的对称轴是(    ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】C  5.对于抛物线，下列结论正确的是(    ) A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C  二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 6.将抛物线的解析式化成的形式为          ． 该抛物线的开口向          ，对称轴是直线          ，顶点坐标是          ； 当          时，函数有最          填“大”或“小”值，为          ； 该抛物线可由抛物线先向右平移          个单位长度，再向          平移          个单位长度得到． 【答案】(1)y＝-2(x-1)2-2 ；(2)下;x＝1;(1，-2) ；(3)1;大;-2 ；(4)1;下;2  7.已知抛物线与轴只有一个公共点，则           ，顶点坐标为          ． 【答案】； 8.若抛物线的顶点在轴上，则的值是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解当顶点在轴上时，抛物线与轴有唯一的公共点． 抛物线的顶点在轴上时，抛物线与轴的交点只有一个，因此根的判别式，可据此求出的值． 【解答】 解：抛物线的顶点在轴上， ， 即， 解得． 故答案为． 9.把二次函数化成的形式为          ． 【答案】  10.若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是          用“”连接． 【答案】  三、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.通过配方分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： ； ； ． 【答案】(1)解：， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为. (2)， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为.   (3)， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为. 12.若二次函数的最大值是，求的值． 【答案】．  13.二次函数的顶点坐标是，求与的值． 【答案】解：顶点坐标是， ， 解得．  【解析】使用顶点坐标公式得到一方程组，可求出、的值． 本题考查了二次函数的性质，该题主要考查函数顶点坐标的公式求函数解析式． 14.已知二次函数的图象过点，． 求此二次函数的解析式； 写出该函数图象的对称轴和顶点坐标． 【答案】(1)将（6，0），（-2，8）代入，得解得此二次函数的解析式为  (2)对称轴为直线，顶点坐标为  15.将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得抛物线． 求抛物线的顶点坐标； 求，的值． 【答案】(1)解：，顶点坐标为；  (2)将抛物线向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到原抛物线，，.  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11课 第二十二章二次函数22.1.4二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质人教版2025-2026学年度第一学期九上数学教学学案 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 知识点一、二次函数图象与性质 函数 二次函数(a、b、c为常数，a≠0) 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， 知识点二、二次函数图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系 项目 字母 字母的符号 图象的特征 a a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 b ab＞0(a，b同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(a，b异号) 对称轴在y轴右侧 c c=0 图象过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 b2-4ac b2-4ac=0 与x轴有唯一交点 b2-4ac＞0 与x轴有两个交点 b2-4ac＜0 与x轴没有交点 考点01 二次函数的图象的对称轴和顶点坐标 ①对称轴 例题1（1）.二次函数的对称轴为          ． 变式1（1）.抛物线的对称轴是          ． ②顶点坐标 例题1（2）.抛物线的顶点坐标是          ． 变式1（2）.二次函数图象的顶点坐标为          ． 变式1（3）.二次函数的图象的顶点坐标是          ． 变式1（4）.已知抛物线的顶点的横坐标是，则的值为          ． 变式1（5）.二次函数的顶点坐标是          ． 变式1（6）.二次函数的顶点坐标是          ． 变式1（7）.抛物线的顶点坐标是          ． 考点02 二次函数的图象的最值 （1）直接求函数的最值 例题2（1）.二次函数的最大值是__________．【答案】  变式2（1）.当          时，二次函数有最小值是          ． （2）求函数在自变量某取值范围内的最值 例题2（2）.已知二次函数，当时，的最小值为          ． 变式2（2）①.已知二次函数，当时，的最大值是          ． 变式2（2）②.已知二次函数，当时，函数的最小值为          ． （3）已知函数的最值求解析式中常数字母的值 例题2（3）.若二次函数有最大值，则的值为______________． 变式2（3）.若二次函数的最大值为，则的值为          ． （4）已知函数在自变量某取值范围内的最值求解析式中常数字母的值 例题2（4）.已知当时函数的最大值为，则实数的值为__________． 变式2（4）.已知关于的二次函数在的范围内有最小值，则的值为______． 考点03 二次函数的图象的增减性 例题3.填空： 已知函数，当          时，随的增大而减小，当          时，随的增大而增大； 已知函数，当          时，随的增大而增大，当          时，随的增大而减小． 变式3（1）.已知关于的二次函数，当时，随的增大而增大，且当时的最小值为，则的值为          ． 变式3（2）.若一次函数中，随的增大而减小，则当时，二次函数中，随的增大而          填“增大”或“减小” 变式3（3）.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是          ． 变式3（4）.函数，当时，          当时，随的增大而          填“增大”或“减小” 变式3（5）.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是          ． 变式3（6）.已知二次函数，当          时，随的增大而增大；当          时，有最          值，是          ．   考点04 二次函数图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系 例题4.已知二次函数的图像如图所示，回答下列问题： 填空填“”“”或“”：           ；          ；          ；          ；          ；           ；          ；          ； 若点，均在该二次函数图像上，则          ． 若点，均在该二次函数图像上，则的值为          ； 关于的一元二次方程的实数根的情况为          ； 若图像与轴的交点为，，，当时，的取值范围为          ． 变式4（1）.二次函数的图象如图所示，回答下列问题：           ，          ，          ，          ； 时，          ，          ； 时，          ，          ； 时，          ，          ； 时，          ，          ； 对称轴为直线          ，           ，          ；           ，           变式4（2）.二次函数的图象如图所示，回答下列问题： 抛物线开口          ，          ； 抛物线的对称轴在轴          ，           ，          ； 抛物线与轴负半轴相交，则          ，          ； 抛物线与轴有          个不同的交点，           变式4（3）.已知二次函数图象如图所示，回答下列问题：           ；          ；          ；          ；          ；           ；方程的根为          ；当时，的取值范围为          ； 当时，的取值范围为          ． 变式4（4）.如图，抛物线的对称轴是直线回答下列问题：             ；            ；            ；            考点05 二次函数的函数值大小比较 例题5.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是            ． 变式5（1）.若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是          用“”连接． 变式5（2）.若点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是          用“”连接 变式5（3）.已知抛物线过点，，和，则与的大小关系是          ． 变式5（4）.已知点，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为          ． 考点06 根据指定条件求二次函数中常数字母的值 例题6.若抛物线的顶点在轴上，则的值是          ． 变式6（1）.已知二次函数的图象经过，，则的值为          ． 变式6（2）.若二次函数的图象过原点且开口向上，则的值是          ． 变式6（3）.已知二次函数的图象经过，，则的值为          ． 变式6（4）.若二次函数的图象经过点，则的值为          ． 变式6（5）.若二次函数的最大值为，则的值为          ． 变式6（6）.若二次函数的图象过点且开口向上，则的值是          ． 变式6（7）.已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为          ． 变式6（8）.已知抛物线经过点，则的值是          ． 变式6（9）.若二次函数的图象经过点，则的值为          ． 变式6（10）.已知抛物线的顶点的横坐标是，则的值为          ． 变式6（11）.已知二次函数其中是自变量，当时，，则的值为          ． 一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 2.已知函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.将二次函数化为的形式，结果是(    ) A. B. C. D. 4.抛物线的对称轴是(    ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5.对于抛物线，下列结论正确的是(    ) A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 6.将抛物线的解析式化成的形式为          ． 该抛物线的开口向          ，对称轴是直线          ，顶点坐标是          ； 当          时，函数有最          填“大”或“小”值，为          ； 该抛物线可由抛物线先向右平移          个单位长度，再向          平移          个单位长度得到． 7.已知抛物线与轴只有一个公共点，则           ，顶点坐标为          ． 8.若抛物线的顶点在轴上，则的值是          ． 9.把二次函数化成的形式为          ． 10.若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是          用“”连接． 三、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.通过配方分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： ；；． 12.若二次函数的最大值是，求的值． 13.二次函数的顶点坐标是，求与的值． 14.已知二次函数的图象过点，． 求此二次函数的解析式； 写出该函数图象的对称轴和顶点坐标． 15.将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得抛物线． 求抛物线的顶点坐标； 求，的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$