22.1.4　 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质　同步练习　2023—2024学年人教版数学九年级上册

二次函数的图象和性质 一．选择题（共19小题） 1．抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是　　 A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 3．二次函数图象的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 4．抛物线的对称轴是　　 A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．二次函数的最小值是　　 A．7 B． C．9 D． 6．如图是四个二次函数的图象，则、、、的大小关系为　　 A． B． C． D． 7．抛物线可由抛物线平移得到，平移方法可以是　　 A．先向左平移3个单位，再向下平移5个单位 B．先向右平移6个单位，再向上平移5个单位 C．先向右平移3个单位，再向下平移14个单位 D．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 8．将抛物线向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到抛物线的表达式为　　 A． B． C． D． 9．把函数的图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为　　 A． B． C． D． 10．二次函数的最大值为0，则的值等于　　 A．4 B． C． D．16 11．下列关于抛物线的说法正确的是 ①开口方向向上； ②对称轴是直线； ③当时，随的增大而减小； ④当或时，．　　 A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 12．抛物线一定不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．若二次函数的图象的最高点是，则、的值分别是　　 A．， B．， C．， D．， 14．二次函数的最小值是　　 A．11 B． C．13 D． 15．二次函数的最小值是　　 A．7 B． C．9 D． 16．若抛物线平移得到，则必须　　 A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 17．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后抛物线的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 18．已知，，是抛物线上的点，则　　 A． B． C． D． 19．若点，，都是二次函数的图象上的点，则　　 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 20．将二次函数化成形式为 　 　． 21．二次函数的最大值为 　 　． 22．二次函数的最小值为2，则的值为　 　． 23．，当　 　时，有最 　 　值，为 　 　． 24．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的顶点坐标为 　 　． 25．将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为 　 　． 三．解答题（共5小题） 26．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点． （1） （2） （3） （4） 27．已知点在抛物线上． （1）求点的坐标；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标． 28．小明用描点法画抛物线． （1）请帮小明完成下面的表格，并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中描点，连线从而画出此抛物线； 0 1 2 3 4 5 0 （2）直接写出抛物线的对称轴，顶点坐标． 29．小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与图是他所完成的部分表格与图象： （1）补全表格与图象； （2）直接写出此抛物线顶点坐标． 0 2 4 0 5 9 0 30．已知：抛物线有经过、两点，顶点为．求： （Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的面积． 参考答案与试题解析 一．选择题（共19小题） 1．【解答】解：将抛物线经过平移后开口方向不变，开口大小也不变， 抛物线经过平移后不可能得到的抛物线是． 故选：． 2．【解答】解：因为， 所以顶点的坐标为． 故选：． 3．【解答】解：， 二次函数图象的顶点坐标为． 故选：． 4．【解答】解：， 抛物线的对称轴为直线， 故选：． 5．【解答】解：二次函数有最小值， ， 故选：． 6．【解答】解：因为直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，，，， 所以，． 故选：． 7．【解答】解：， 该抛物线的顶点坐标是， 抛物线的顶点坐标是， 平移的方法可以是：将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移14个单位． 故选：． 8．【解答】解：将化为顶点式为：， 向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到抛物线的表达式为 故选：．