14.4.4 百分位数 学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§14.4百分位数 学习目标 1、结合实例，能用样本估计百分位数； 2、理解百分位数的统计含义。 任务一：问题情境 情境：2016年，某省对四年级学生进行了学业水平测试，甲、乙两市参加测试的学生数分别为3600人和2800人，从以往测试的情况看，甲、乙两市四年级英语学科的成绩总体情况基本相当， 问题1甲市第 1 200 名与乙市第 1 160 名相比，哪个更好一些？ 活动三：知识梳理 1、第p百分位数的定义 一般地，一组数据的k百分位数是这样一个值pk，它使得这组数据中至少有k%的数据小于或等于pk，且至少有(100－k)%的数据大于或等于pk 。 问题2 如何求一组数据的k百分位数P？ 2、计算一组n个数据的大样本的k百分位数的一般步骤 第1步：将所有数值按从小到大的顺序排列； 第2步：计算k·； 第3步：如果结果为整数，那么k百分位数位于第k·位和下一位数之间，通常取这两个位置上数值的平均数为k百分位数； 第4步：如果k·不是整数，那么将其向上取整(即其整数部分加上1)， 在该位置上的数值即为k百分位数。 3、四分位数 25，50，75这三个百分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中25百分位数也称为下四分位数，75百分位数也称为上四分位数。 任务二：活动探究 例1、有一样本数据为：3310， 3355，3450，3480，3490，3520，3540，3550， 3650，3730，3925，求这组数据的50百分位数和75百分位数。 例2、从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如 下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，分别 求出这组数据的25百分位数，75百分位数，95百分位数。 变式：某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9，8.1，8.4，8.5， 8.5，8.7，9.9，则其50百分位数为________ 例3、为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率直方图如图所示，你能估计一下60株树木的50百分位数和75百分位数吗？ 活动四：课堂检测 1、课本第261页练习第1、2题。 2、(多选)已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法 不正确的是(　　 ) (A)这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 (B)把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 (C)把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数 (D)把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数 3、数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30百分位数为(　　) (A)8.4 (B)8.5 (C)8.6 (D)8.3 4、党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩，2013年到2016年4年间，累计 脱贫5 564万人，2017年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务，某地区对当地3 000户家庭的2017年所得年收入情况进行调查统计，年收入的频率直方图如图所示，数据(单位：千 元)的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，则年收入不超过6万元的家庭大约有(　　) (A)900户 (B)600户 (C)300户 (D)150户 5、下列一组数据的25百分位数是(　　) 2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6 (A)3.2 (B)3.0 (C)4.4 (D)2.5 6、一组样本数据的频率直方图如图所示，试估计此样本数据的50百分位数为________ 学科网（北京）股份有限公司 $$