14.4.1 用样本估计总体的集中趋势参数（1）学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§14.4.1用样本估计总体的集中趋势参数(1) 学习目标 1、了解平均数为什么是“最理想”的近似值； 2、会计算一组数据的平均数； 3、会根据频率分布表或频率直方图估计平均数。 任务一 问题情境 情境：在利用单摆检验重力加速度的实验中，一组同学在相同的条件下进行测试，得到下列数据（单位：m/s²)：9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90 问题1 怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？ 任务二 数学探究 上述问题转化为：实验结果测得一组数据为：a1，a2，…，an，用 算术平均数作为重力加速度“最理想的”近似值， 问题2 依据是什么呢？ 任务三 数学应用 例1 某校高一年级的甲乙两个班级（均为50人）的数学成绩如下（总分150），试确定这次考试中，哪个班的数学成绩更好一些 . 例2 下表是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表，试估计该校学生日平均睡眠时间. 睡眠时间 人数 频率 [6,6.5) 5 0.05 [6.5,7) 17 0.17 [7,7.5) 33 0.33 [7.5,8) 37 0.37 [8,8.5) 6 0.06 [8.5,9] 2 0.02 合    计 100 1 问题3由于每组中个体睡眠时间只是一个范围，怎样估算学生的总睡眠时间？ 例3 高一（1）班学生年龄统计：（班级共有43人）其中有20人18岁，13人17岁，7人16岁，，3人15岁，求该班级的平均年龄,你有几种求解方法？ 变式1、从高三年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率 直方图，试利用频率直方图估计高三年级学生的平均成绩。 变式2、一批乒乓球，球的直径频率直方图如图，试估计这个样本的平均数。 任务四：知识梳理 1、平均数的定义 一般地，使(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋a＋a＋…＋a最小的x＝，称为这n个数据a1，a2，…，an的平均数。 一般记为： 2、平均数的估计(加权平均数) 一般地，若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为p1，p2，…，pn，则其平均数为 任务五：课堂检测 课本第247页练习第1、2、3、4题。 学科网（北京）股份有限公司 $$