2.1.2两条直线平行和垂直的判定同步练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

两条直线平行和垂直的判定 一．单选题 1．过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线与直线y＝3的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 2．直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　) A．－ B. C．－ D. 3．已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．可能重合 D．无法确定 4．若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为(　　) A．1 B．3 C．0或1 D．1或3 5.若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是(　　) A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合 6．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，且有一点D满足CD⊥AB，CB∥AD，则D点的坐标为(　　) A．(－1,0) B．(0，－1) C．(1,0) D．(0,1) 二多选题 7.若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数的值为（   ） A． B．1 C． D．5 8.已知点A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 9.设平面内四点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论正确的是(　　) A．PQ∥SR B．PQ⊥PS C．PS∥QS D．PR⊥QS 10.已知点到直线的距离相等，则实数a的值可以为（    ） A． B． C．1 D．2 三．填空题 11.已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P 的坐标为 ． 12.若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，其中a＋b≠3，则线段PQ的垂直平分线的斜率为 ． 13．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3，2)，则其顶点A的坐标为 ． 14．已知点A(－1,3)，B(4,2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是 ． 四．解答题 15.当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线： (1)倾斜角为135°； (2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直； (3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行． 16.已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)． (1)求点D的坐标； (2)试判定▱ABCD是否为菱形？ 17．已知M(1，－1)，N(2,2)，P(3,0)． (1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ； (2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角． 18.已知坐标平面内三点． (1)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标； (2)若是线段上一动点，求的取值范围． 19.已知的顶点，，． (1)若是以点为直角顶点的直角三角形，求实数的值． (2)若是以点为锐角顶点的直角三角形，求实数的值． (3)若为直角三角形，如何求解的值？ 1.答案　B 解析　斜率都为0且不重合，所以平行． 2.答案　C 解析　如图，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，则l2的倾斜角等于30°＋90°＝120°， ∴l2的斜率为tan 120°＝－tan 60°＝－. 3.答案　B 解析　由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立． 故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在．设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1， 所以l1⊥l2，故选B. 4.答案　D 解析　因为l1⊥l2， 所以k1·k2＝－1， 即×＝－1， 解得a＝1或a＝3. 5.答案　D 解析　直线l1的倾斜角为135°， 故斜率＝tan 135°＝－1. 由l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)， 得＝＝－1， 所以， 所以直线l1与l2平行或重合． 6.答案　D 解析　设D(x，y)， 则kCD＝＝，kAD＝. kAB＝＝3，kCB＝＝－2， 又CD⊥AB，CB∥AD， ∴∴ ∴∴即D(0,1)． 7.由斜率的定义，直线的斜率， 因为，则，解得或， 代入验证或时，两点横坐标均不同，直线的斜率均存在， 故或均满足题意， 故选：AD. 8.答案　BC 解析　当m＝0时，直线AB与直线CD的斜率均不存在且不重合，此时AB∥CD. 当m≠0时，kAB＝，kCD＝， 则kAB＝kCD，即＝，得m＝1，∴m＝0或1. 9.答案　ABD 解析　由斜率公式知， kPQ＝＝－，kSR＝＝－，kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝， ∴PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS， ∴PS与QS不平行，故ABD正确． 10.由点，可得的中点坐标，且， 因为点到直线的距离相等， 当直线过点的中点，可得，解得； 当直线时，可得，即， 综上可得，实数的值为或， 故选：AB. 11.答案　(0，－6)或(0,7) 解析　设点P的坐标为(0，y)． 因为∠APB＝90°， 所以AP⊥BP， 又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1， 所以·＝－1， 解得y＝－6或y＝7. 所以点P的坐标为(0，－6)或(0,7)． 12.答案　－1 解析　由过两点的直线的斜率公式可得kPQ＝＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1. 13.答案　(－19，－62) 解析　设A(x，y)， 因为AC⊥BH，AB⊥CH，且kBH＝－，kCH＝－， 所以解得所以A(－19，－62)． 14.答案　(1,0)或(2,0) 解析　以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C，则AC⊥BC.设C(x,0)，则kAC＝，kBC＝， 所以·＝－1，解得x＝1或x＝2， 所以交点C的坐标是(1,0)或(2,0)． 15.解　(1)由kAB＝＝tan 135°＝－1， 解得m＝－或m＝1. (2)由kAB＝，且＝3， 得＝－， 解得m＝或m＝－3. (3)令＝＝－2，解得m＝或m＝－1. 经检验，当m＝或m＝－1时，均符合题意． 16.解　(1)设D点坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC， 所以　　解得 所以D(－1,6)． (2)因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1， 所以kAC·kBD＝－1， 所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形． 17.解　(1)设Q(x，y)，由已知得kMN＝3， 由PQ⊥MN，可得kPQ·kMN＝－1， 即×3＝－1.① 由已知得kPN＝－2， 由PN∥MQ，可得kPN＝kMQ， 即＝－2.② 联立①②求解得x＝0，y＝1，即Q(0,1)． (2)设Q(x,0)， ∵∠NQP＝∠NPQ， ∴kNQ＝－kNP. 又∵kNQ＝，kNP＝－2， ∴＝2，即x＝1， ∴Q(1,0)． 又∵M(1，－1)， ∴MQ⊥x轴， 故直线MQ的倾斜角为90°. 18.（1）如图，当点在第一象限时，，    设，则，解得， 故点的坐标为. （2）由题意得为直线的斜率，如图，    当点与点重合时，直线的斜率最小，； 当点与点重合时，直线的斜率最大，． 故直线的斜率的取值范围为， 即的取值范围为． 19.（1）因为为直角顶点，所以， 由题可知直线，的斜率存在，所以，即，解得． （2）由于为锐角顶点，为直角三角形，故或为直角顶点． 若为直角顶点，则，由题可知直线，的斜率存在， 所以，即，解得； 若为直角顶点，则，由题可知直线，的斜率存在， 所以，即，解得． 综上可知，或． （3）若为直角顶点，由（1）知； 若为直角顶点，由（2）知； 若为直角顶点，由（2）知． 综上可知，或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$