第24章圆章末检测卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版

第24章圆章末检测卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版 一．选择题（共9小题） 1．（2025•定西模拟）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠BAC＝52°，则∠BOC等于（　　） A．52° B．128° C．104° D．114° 2．（2025•广州二模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，连接BC．若∠B＝22.5°，CD＝4，则⊙O的半径的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 3．（2025•鼓楼区校级模拟）如图是某宣传版面的平面示意图，其形状是扇形的一部分，AD和BC都是半径的一部分，小强测得∠ADC＝∠BCD＝120°，DC＝60cm，AD＝BC＝30cm，则这块宣传版面的周长为（　　） A．（20π+150）cm B．（30π+150）cm C．（20π+120）cm D．（30π+120）cm 4．（2025•浙江模拟）如图，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，弦BE∥AD，CE与AB相交于点F．若∠D＝115°，则∠CFB的度数是（　　） A．50° B．65° C．75° D．80° 5．（2025•柯桥区二模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC+∠BOC＝84°，则∠BOC的度数为（　　） A．28° B．48° C．56° D．60° 6．（2025•牧野区校级四模）如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB＝18°，则n的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 7．（2025•雁塔区校级模拟）如图，△ACB内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E是圆上一点，连接CE，BE，，∠CBA＝42°，则∠BCE的度数为（　　） A．24° B．29° C．48° D．58° 8．（2025•新城区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，分别以点A，B，C，D为圆心的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 9．（2025•雷州市三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），抛物线的对称轴为直线x＝1．点D在x轴下方抛物线上，DF⊥x轴，交△ABD外接圆于点E，EF的长度为（　　） A． B． C．1 D． 二．填空题（共7小题） 10．（2025•江西模拟）已知抛物线y＝﹣0.25x2﹣x，M是抛物线上一动点，以点M为圆心，1个单位长度为半径作⊙M．当⊙M与x轴相切时，点M的坐标为 　 　 ． 11．（2024秋•江山市期末）如图，折扇的骨柄长为30cm，扇面宽度为18cm，折扇张开的角度为120°，则折扇扇面的面积为 　 　 cm2．（结果保留m） 12．（2025•金华模拟）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAC＝36°，则∠BOC的度数是　 　 ． 13．（2025•东莞市三模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝82°，则∠D＝ 　 　 °． 14．（2025•伍家岗区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，⊙O是△ABC的内切圆，连接OA，OB，则（1）∠AOB＝　 　 ，（2）图中阴影部分的面积是　 　 ． 15．（2025•榆林模拟）正六边形ABCDEF和正方形ABGH如图所示摆放，连接CG，则图中∠BCG的度数为 　 　 ． 16．（2025•渝北区校级模拟）如图，四边形ABCD内接于圆O，AC为圆O直径，BD、AC交于点E，点B是的中点，DG切圆O于D，交CA延长线于G．若，点O到DC的距离为，则AC＝ 　 　 ，AG＝ 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2025•安庆模拟）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD，垂足为点M，AM＝4，BM＝6，CM＝3，DM＝8，求⊙O的半径． 18．（2025•襄城区模拟）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E． （1）求证：直线DE是⊙O的切线： （2）若AB＝10，DE＝4，求AE的长． 19．（2025•凉州区二模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点C的直线与⊙O相切，与BA的延长线交于点D，点F为上一点，且，连接BF并延长交直线DC于点E． （1）求证：DE⊥BE； （2）若，DA＝2，求⊙O的半径． 20．（2025•凉州区二模）如图，AB是⊙O的弦，点C为⊙O上一点，CO的延长线垂直AB，垂足为H，点D为弧AC上一点，且∠ABD＝∠OCB，延长AD交OC的延长线于点E，连接AC、BD、BC、CD．点F为CE上一点，DF平分∠CDE，且∠DFC＝45°，求∠DCE的度数． 21．（2024秋•江阳区期末）如图1，是一个木制的圆形锅盖，上面用两根横木进行加固，中间有一个木把手，这种木制锅盖物美价廉，使用者不容易被烫伤，极大地方便人们的生活．如图2是木制圆形锅盖的示意图，横木AB＝CD＝56cm，木把手EF在⊙O的直径MN上，AB，CD都与MN垂直且将MN三等分，求这个圆形锅盖的半径大约是多少？ （结果保留整数，参考数据：1.732） 22．（2025•盐山县校级模拟）顶点在圆上，一边与圆相交，一边与圆相切的角是弦切角．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中提出弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．下面是某数学兴趣小组对弦切角定理的证明过程． 证明：如图1，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的切线，在上取一点E，连接EC，ED，EA． ∵， ∴∠CED＝∠CAD． ∵AD是⊙O的直径， ∴∠DEA＝90°， ∵AB为⊙O的切线， ∴∠BAD＝90°， ∴∠DEA＝∠BAD． ∴∠CEA＝∠CED+∠DEA＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC， 即弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧所对的圆周角∠CEA的度数． 根据以上材料解决下面的问题： 如图2，已知：A，C，D是⊙O上的点，过点C作∠DCB＝∠A，CB交AD的延长线于点B．求证：BC是⊙O的切线． 第24章圆章末检测卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B D C C D A C C 一．选择题（共9小题） 1．（2025•定西模拟）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠BAC＝52°，则∠BOC等于（　　） A．52° B．128° C．104° D．114° 【解答】解：∵∠BAC∠BOC，∠BAC＝52°， ∴∠BOC＝104°． 故选：C． 2．（2025•广州二模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，连接BC．若∠B＝22.5°，CD＝4，则⊙O的半径的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 【解答】解：连接OC， ∵直径AB⊥CD于点E， ∴CECD4＝2， ∵∠B＝22.5°， ∴∠COE＝2∠B＝45°， ∴△COE是等腰直角三角形， ∴OCCE＝2， ∴⊙O的半径的长为2． 故选：B． 3．（2025•鼓楼区校级模拟）如图是某宣传版面的平面示意图，其形状是扇形的一部分，AD和BC都是半径的一部分，小强测得∠ADC＝∠BCD＝120°，DC＝60cm，AD＝BC＝30cm，则这块宣传版面的周长为（　　） A．（20π+150）cm B．（30π+150）cm C．（20π+120）cm D．（30π+120）cm 【解答】解：如图，延长AD和BC交于点O， 则点O为圆心， ∵∠ADC＝∠BCD＝120°， ∴∠ODC＝∠OCD＝60°， ∴△OCD是等边三角形， ∴∠O＝60°，OD＝DC＝60cm， ∴AO＝AD+OD＝90cm， ∴弧AB的长为30π（cm）， ∴这块宣传版面的周长为30π+30+30+60＝（30π+120）cm． 故选：D． 4．（2025•浙江模拟）如图，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，弦BE∥AD，CE与AB相交于点F．若∠D＝115°，则∠CFB的度数是（　　） A．50° B．65° C．75° D．80° 【解答】解：连接OC，BD，交于点G， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ADC＝115°， ∴∠CDB＝∠ADC﹣∠ADB＝25°， ∴∠CDB＝∠E＝25°， ∴∠COB＝2∠E＝50°， ∵C为弧BD的中点， ∴OC⊥BD， ∴∠OGB＝90°， ∴∠ADB＝∠OGB＝90°， ∴AD∥OC， ∵AD∥BE， ∴OC∥BE， ∴∠OCF＝∠E＝25°， ∵∠CFB是△OCF的外角， ∴∠CFB＝∠COB+∠OCF＝75°， 故选：C． 5．（2025•柯桥区二模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC+∠BOC＝84°，则∠BOC的度数为（　　） A．28° B．48° C．56° D．60° 【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC， 又∵∠BAC+∠BOC＝84°， ∴∠BAC+2∠BAC＝84°， ∴∠BAC＝28°， ∴∠BOC＝56°， 故选：C． 6．（2025•牧野区校级四模）如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB＝18°，则n的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【解答】解：∵∠ACB＝18°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝36°， ∴36°， 解得n＝10， 经检验，n＝10是原方程的解， 故选：D． 7．（2025•雁塔区校级模拟）如图，△ACB内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E是圆上一点，连接CE，BE，，∠CBA＝42°，则∠BCE的度数为（　　） A．24° B．29° C．48° D．58° 【解答】解：如图，连接OC、OE， ∵OB＝OC，∠CBA＝42°， ∴∠OCB＝∠CBA＝42°， ∴∠BOC＝180°﹣2×42°＝96°， ∵2， ∴∠BOE∠BOC＝48°， 由圆周角定理得：∠BCE∠BOE48°＝24°， 故选：A． 8．（2025•新城区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，分别以点A，B，C，D为圆心的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8， ∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝4， ∴AB5， ∴S阴影部分＝S菱形﹣S圆 6×8﹣π×（）2 ＝24． 故选：C． 9．（2025•雷州市三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），抛物线的对称轴为直线x＝1．点D在x轴下方抛物线上，DF⊥x轴，交△ABD外接圆于点E，EF的长度为（　　） A． B． C．1 D． 【解答】解：由题意可得： ∴A（﹣1，0）， 由题意可得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3， 如图：设△ABD的外接圆的圆心为H，连接AH、BH、DH，EH，作HP⊥DE，则AH＝BH，DP＝PE， 由题意可得：点H在直线x＝1上， 设H（1，m）（m＜0）， ∵DF⊥x轴，DE⊥HP， ∴HP∥x轴， ∴yp＝yH＝m， 设D（n，﹣n2+2n+3）且﹣n2+2n+3＜0， ∴， ∴DP＝PE＝m+n2﹣2n﹣3， 由题意可得：xp＝xD＝n， ∴PH＝xP﹣xH＝n﹣1， ∵DH＝BH且H（1，m），B（3，0）， ∴， ∴DH2＝m2+4，DP2＝（m+n2﹣2n﹣3）2，PH2＝（n﹣1）2， ∵DH2＝DP2+PH2， ∴（m+n2﹣2n﹣3）2+（n﹣1）2＝m2+4， ∴n2﹣2n﹣3＝﹣2m（n2﹣2n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）2， ∵﹣n2+2n+3＜0， ∴1＝﹣2m﹣（n2﹣2n﹣3），即n2﹣2n﹣3＝﹣2m﹣1， ∵， ∴EF＝DF﹣DE＝DF﹣2DP＝﹣2m﹣1﹣2（m+n2﹣2n﹣3） ＝﹣2m﹣1﹣2m﹣2（n2﹣2n﹣3） ＝﹣2m﹣1﹣2m﹣2（﹣2m﹣1） ＝﹣2m﹣1﹣2m+4m+2 ＝1． 故选：C． 二．填空题（共7小题） 10．（2025•江西模拟）已知抛物线y＝﹣0.25x2﹣x，M是抛物线上一动点，以点M为圆心，1个单位长度为半径作⊙M．当⊙M与x轴相切时，点M的坐标为 　（﹣2，1），（﹣2﹣2，﹣1）或（﹣2+2，﹣1）　 ． 【解答】解：∵⊙M与x轴相切， ∴M点到x轴的距离为1， 当y＝1时，﹣0.25x2﹣x＝1， 解得x1＝x2＝﹣2， 此时M点的坐标为（﹣2，1）， 当y＝﹣1时，﹣0.25x2﹣x＝1， 解得x1＝﹣2﹣2，x2＝﹣2+2， 此时M点的坐标为（﹣2﹣2，﹣1）或（﹣2+2，﹣1） 综上所述，M点的坐标为（﹣2，1），（﹣2﹣2，﹣1）或（﹣2+2，﹣1）． 故答案为：（﹣2，1），（﹣2﹣2，﹣1）或（﹣2+2，﹣1）． 11．（2024秋•江山市期末）如图，折扇的骨柄长为30cm，扇面宽度为18cm，折扇张开的角度为120°，则折扇扇面的面积为 　252π　 cm2．（结果保留m） 【解答】解：∵OA＝OB＝30cm，AC＝BD＝18cm， ∴OC＝OD＝30﹣18＝12（cm）， ∵折扇张开的角度为120°， ∴折扇扇面的面积为252π（cm2）， 故答案为：252π． 12．（2025•金华模拟）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAC＝36°，则∠BOC的度数是　72°　 ． 【解答】解：∵∠BAC＝36°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝72°， 故答案为：72°． 13．（2025•东莞市三模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝82°，则∠D＝ 　98　 °． 【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠B+∠D＝180°， ∵∠B＝82°， ∴∠D＝180°﹣82°＝98°， 故答案为：98． 14．（2025•伍家岗区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，⊙O是△ABC的内切圆，连接OA，OB，则（1）∠AOB＝　135°　 ，（2）图中阴影部分的面积是　　 ． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴AO平分∠CAB，BO平分∠CBA， ∴∠OAB∠CAB，∠OBA∠CBA， ∴∠OAB+∠OBA（∠CAB+∠CBA）＝45°， ∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝135°， 故答案为：135°． （2）设⊙O与AC、BC、AB分别相切于点D、F、E，连接OD、OF， ∵AC⊥OD，BC⊥OF， ∴∠ODC＝∠OFC＝∠DCF＝90°， ∴四边形CDOF是矩形， ∵OD＝OF， ∴四边形CDOF是正方形， ∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12， ∴AB13， ∴CD＝CF，AD＝AE，BF＝BE， ∴CD+CF＝2CD＝AC+BC﹣AD﹣BF＝AC+BC﹣（AE+BE）＝AC+BC﹣AB＝5+12﹣13＝4， ∴OD＝CD＝2， ∴⊙O的半径长为2， ∴S阴影， 故答案为：． 15．（2025•榆林模拟）正六边形ABCDEF和正方形ABGH如图所示摆放，连接CG，则图中∠BCG的度数为 　15°　 ． 【解答】解：∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴AB＝BC，∠ABC120°， ∵多边形ABGH是正方形， ∴AB＝BG，∠ABG＝90°， ∴BC＝BG，∠CBG＝360°﹣120°﹣90°＝150°， ∴∠BCG＝∠BGC15°， 故答案为：15°． 16．（2025•渝北区校级模拟）如图，四边形ABCD内接于圆O，AC为圆O直径，BD、AC交于点E，点B是的中点，DG切圆O于D，交CA延长线于G．若，点O到DC的距离为，则AC＝ 　2　 ，AG＝ 　　 ． 【解答】解：∵点B是的中点， ∴， ∴AB＝BC＝2， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， ∴ACAB＝2， 如图，过点O作OH⊥CD于H，连接OD， ∴CH＝DHCD，OH， ∵OCAC， ∴CH， ∴CD＝2CH＝2， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∴AD2， ∵DG切⊙O于D， ∴∠ODG＝∠ODA+∠ADG＝90°， ∵∠ADC＝∠ODA+∠ODC＝90°， ∴∠ADG＝∠ODC， ∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD， ∴∠ADG＝∠OCD ∵∠G＝∠G， ∴△GAD∽△GDC， ∴， 设AGx，则GDx， 在Rt△ODG中，根据勾股定理得：DG2+OD2＝OG2， ∵OG＝OA+AGx， ∴（x）2+（）2＝（x）2， 解得x1＝0（不符合题意，舍去），x2， ∴AGx， 故答案为：2，． 三．解答题（共6小题） 17．（2025•安庆模拟）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD，垂足为点M，AM＝4，BM＝6，CM＝3，DM＝8，求⊙O的半径． 【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连接OB，如图所示： 则CF＝DFCD，AE＝BEAB， ∵AM＝4，BM＝6，CM＝3，DM＝8 ∴AB＝10，CD＝11， ∴CF＝DF＝5.5，AE＝BE＝5， ∴MF＝5.5﹣3＝2.5， ∵OE⊥AB，OF⊥CD，AB⊥CD， ∴四边形MEOF是矩形， ∴OE＝MF＝2.5， 在Rt△BOE中，OB， 即⊙O的半径为． 18．（2025•襄城区模拟）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E． （1）求证：直线DE是⊙O的切线： （2）若AB＝10，DE＝4，求AE的长． 【解答】（1）证明：如图，连接OD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠OAD， ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD， ∴∠ODA＝∠EAD， ∴EA∥OD， ∴∠AED+∠ODE＝180°， ∵DE⊥EA， ∴∠AED＝90°， ∴∠ODE＝90°， ∴DE⊥OD， ∵OD是⊙O的半径， ∴直线DE与⊙O相切． （2）解：如图，过点D作DF⊥AB于点F， ∴∠DFA＝∠DEA＝90°， 在Rt△EAD和Rt△FAD中，AD＝AD，DE＝DF， ∴Rt△EAD≌Rt△FAD（HL）， ∴DF＝DE＝4，AF＝AE， ∵AB为⊙O的直径，且AB＝10， ∴OA＝OD＝5， 在Rt△DOF中，， ∴AE＝AF＝OA+OF＝5+3＝8． 19．（2025•凉州区二模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点C的直线与⊙O相切，与BA的延长线交于点D，点F为上一点，且，连接BF并延长交直线DC于点E． （1）求证：DE⊥BE； （2）若，DA＝2，求⊙O的半径． 【解答】（1）证明：如图所示，连接OC， ∵， ∴∠ABC＝∠EBC， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠ABC， ∴∠OCB＝∠EBC， ∴OC∥BE， ∵ED为⊙O的切线， ∴OC⊥DE， ∴∠OCD＝90°， ∴∠E＝∠OCD＝90°， ∴DE⊥BE； （2）解：∵， 设DC＝5a，则EC＝3a， ∴DE＝8a， 设⊙O的半径为r， 则DO＝DA+OA＝2+r，DB＝DO+OB＝2+2r， ∵OC∥BE， ∴△DCO∽△DEB， ∴， ∴， ∴r＝3，即⊙O的半径为3． 20．（2025•凉州区二模）如图，AB是⊙O的弦，点C为⊙O上一点，CO的延长线垂直AB，垂足为H，点D为弧AC上一点，且∠ABD＝∠OCB，延长AD交OC的延长线于点E，连接AC、BD、BC、CD．点F为CE上一点，DF平分∠CDE，且∠DFC＝45°，求∠DCE的度数． 【解答】解：由条件可知∠CDF＝∠EDF， 设∠CDF＝∠EDF＝x，则∠CDE＝2x， 由条件可知∠ABC+∠ADC＝180°，∠CDE+∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝∠CDE， ∴∠ABC＝∠BAC＝∠CDE＝2x， ∴∠ACH＝90°﹣2x，∠ACD＝∠ABD＝90﹣∠BAC＝90°﹣2x， ∴∠OCD＝∠ACH+∠ACD＝180°﹣4x， ∵∠OCD＝∠CDF+∠DFC， ∴180°﹣4x＝x+45°， 解得x＝27°， ∴∠DCE＝180°﹣27°﹣45°＝108°． 21．（2024秋•江阳区期末）如图1，是一个木制的圆形锅盖，上面用两根横木进行加固，中间有一个木把手，这种木制锅盖物美价廉，使用者不容易被烫伤，极大地方便人们的生活．如图2是木制圆形锅盖的示意图，横木AB＝CD＝56cm，木把手EF在⊙O的直径MN上，AB，CD都与MN垂直且将MN三等分，求这个圆形锅盖的半径大约是多少？ （结果保留整数，参考数据：1.732） 【解答】解：连接OB，OD， ∵直径MN⊥AB，MN⊥CD， ∴BEAB56＝28（cm），FDCD， ∵AB＝CD， ∴BE＝DF， ∵OB＝OD， ∴Rt△BOE≌Rt△DOF（HL）， ∴OE＝OF， ∵AB，CD将MN三等分， ∴EFMN， 设这个圆形锅盖的半径是rcm， ∴EFr， ∴OEEFr， ∵OB2﹣OE2＝BE2， ∴r2282， ∴r＝2130（cm）． 答：这个圆形锅盖的半径大约是30cm． 22．（2025•盐山县校级模拟）顶点在圆上，一边与圆相交，一边与圆相切的角是弦切角．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中提出弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．下面是某数学兴趣小组对弦切角定理的证明过程． 证明：如图1，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的切线，在上取一点E，连接EC，ED，EA． ∵， ∴∠CED＝∠CAD． ∵AD是⊙O的直径， ∴∠DEA＝90°， ∵AB为⊙O的切线， ∴∠BAD＝90°， ∴∠DEA＝∠BAD． ∴∠CEA＝∠CED+∠DEA＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC， 即弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧所对的圆周角∠CEA的度数． 根据以上材料解决下面的问题： 如图2，已知：A，C，D是⊙O上的点，过点C作∠DCB＝∠A，CB交AD的延长线于点B．求证：BC是⊙O的切线． 【解答】证明：如图3，连接CO并延长，交⊙O于点F，连接DF， ∴CF为⊙O的直径， ∴∠CDF＝90°， ∴∠F+∠FCD＝90°， ∵， ∴∠F＝∠A， ∵∠DCB＝∠A， ∴∠F＝∠BCD， ∴∠BCD+∠FCD＝∠F+∠FCD＝90°， ∴OC⊥CB， ∴BC是⊙O的切线． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$