第4章平面直角坐标系常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）

第4章平面直角坐标系常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•安庆期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2024，﹣2025）属于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2025•天宁区校级模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2） 3．（2025•让胡路区校级一模）如图，平面直角坐标系上有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（﹣b，a﹣7）落在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．（2024秋•潮阳区期末）平面直角坐标系中，点A（m，﹣2），B（1，n）关于x轴对称，则m，n的值为（　　） A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝﹣1，n＝﹣2 5．（2024秋•叶县期末）将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘以﹣1，纵坐标保持不变，符合上述要求的图形是（　　） A． B． C． D． 6．（2025•广西模拟）如图，在中国象棋棋盘中建立平面直角坐标系，则“車”的坐标为（　　） A．（1，2） B．（﹣2，2） C．（3，1） D．（﹣3，2） 7．（2024秋•淄博期末）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，3） C．（6，2） D．（4，2） 8．（2024秋•莱州市期末）如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别是（﹣1，0）和（3，0），则上述7个点中在第一象限的点有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•兴庆区校级期末）点A的坐标（﹣3，﹣4）关于x轴对称点的坐标为 　 　 ． 10．（2024秋•晋源区期末）已知点A的坐标是（3，﹣5），点B的坐标是（m，n+7），当点A和点B关于x轴对称时，则m+n的值是 　 　 ． 11．（2024秋•金水区校级期末）“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图（如图）．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），则景点“蒙山氧吧”的坐标为 　 　 ． 12．（2024秋•沙坡头区校级期末）若以点A，B为圆心、1个单位长度为半径的两个圆的位置如图所示，则A，B两点的距离为 　 　 个单位长度． 13．（2024秋•长安区校级期末）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2025的值为　 　 ． 14．（2024春•巴马县期末）在平面直角坐标系中，已知点P（3，a）和点Q（3，4）的距离PQ＝3个单位长度，若点P在点Q的上方，则a的值是 　 　 ． 15．（2024•济南三模）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是　 　 ． 16．（2024春•滨州月考）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB＝90°，OB∥AC，点C的坐标为（1，2），点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E．则点E的坐标为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2024春•商南县校级期中）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a﹣3，2a+1）． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 18．（2024春•黔东南州期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，2），实验室的位置是（1，3）． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂是 　 　 ，图书馆是 　 　 ； （3）已知办公楼的位置是（0，2），教学楼的位置是（2，1），在图中标出办公楼和教学楼的位置； （4）如果1个单位长度表示30m，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为 　 　 m． 19．（2024春•陇县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2022的值． 20．（2024秋•东城区校级期中）我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称实数对（a，b）在平面直角坐标系中对应的点为“双曲点”；若实数a与b的平方差等于0，则称实数对（a，b）在平面直角坐标系中对应的点为“十字点”． （1）若P（a，b）为“双曲点”，则a，b应满足的等量关系为 　 　 ； （2）在点A（8，4），B（﹣12，8），C（21，19），D（40，4）中，是“双曲点”的有 　 　 ； （3）若点B（9，k）是“双曲点”，求k的值； （4）若点A（x，y）为“十字点”，点B（x+5y，5y﹣x）是“双曲点”，求x，y的值． 21．（2024秋•克东县校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（3，0），且平行于y轴，给出如下定义；点P（x，y）先关于y轴对称得点P1，再将点P1关于直线l对称得点P′，则称点P′是点P关于y轴和直线l的二次反射点． （1）已知A（﹣4，0），B（﹣2，0），C（﹣3，1），则它们关于y轴和直线l的二次反射点A′，B′，C′的坐标分别是　 　 ； （2）若点D的坐标是（a，0），其中a＜0，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点D′，求线段DD′的长． 22．（2024秋•长沙期中）“2024 ESG全球领导者大会”于10月在上海黄浦区举行．大会围绕能源与双碳、绿色金融、可持续发展、科技与公益等前沿议题，推动全球ESG合作、发展与共赢．我们规定，在平面直角坐标系中，对于点P0（m，n）作如下“可持续发展”变换：若m≥n，则作它关于x轴的对称点；若m＜n，则作它关于y轴的对称点．点P0作第一次“可持续发展”变换得到点P1，再将点P1作第二次“可持续发展”变换得到点P2．若P0与P2重合，我们称点P0为“可持续发展点”；若P0与P2不重合，我们称点P0为“合作共赢点”． （1）将点P0（3，2）作如上“可持续发展”变换，则点P1的坐标为 　 　 ，点P2的坐标为 　 　 ，由此，点P0为“　 　 点”（填“可持续发展”或“合作共赢”）； （2）若点P0（m+n）为第三象限中的一点，求证：P0必为“合作共赢点”，且S2mn； （3）若点P0（m，n）为第三象限中的一点，且P0P1＝18，S18．若t为实数，m＞n，当|t2﹣mn|﹣m＝10+n时，求出t的值和P0的坐标． 第4章平面直角坐标系常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C A C B D C 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•安庆期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2024，﹣2025）属于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2024，﹣2025）， ∴点P位于第三象限， 故选：C． 2．（2025•天宁区校级模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2） 【解答】解：点P（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，2）， 故选：A． 3．（2025•让胡路区校级一模）如图，平面直角坐标系上有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（﹣b，a﹣7）落在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【解答】解：∵P（4，a）、Q（b，6），根据图中P、Q两点的位置， ∴0＜b＜4，0＜a＜6， ∴﹣b＜0，a﹣7＜0， ∴点（﹣b，a﹣7）落在第三象限． 故选：C． 4．（2024秋•潮阳区期末）平面直角坐标系中，点A（m，﹣2），B（1，n）关于x轴对称，则m，n的值为（　　） A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝﹣1，n＝﹣2 【解答】解：由题意，得 m＝1，n＝2， 故选：A． 5．（2024秋•叶县期末）将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘以﹣1，纵坐标保持不变，符合上述要求的图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘以﹣1，纵坐标保持不变， ∴所得小旗的点与原来的小旗的点关于y轴对称， 故选：C． 6．（2025•广西模拟）如图，在中国象棋棋盘中建立平面直角坐标系，则“車”的坐标为（　　） A．（1，2） B．（﹣2，2） C．（3，1） D．（﹣3，2） 【解答】解：由图象得，“車”的坐标为（﹣2，2）， 故选：B． 7．（2024秋•淄博期末）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，3） C．（6，2） D．（4，2） 【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）， 故选：D． 8．（2024秋•莱州市期末）如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别是（﹣1，0）和（3，0），则上述7个点中在第一象限的点有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【解答】解：∵B，C两点的坐标分别是（﹣1，0）和（3，0）， ∴平面直角坐标系如图， 由图可知，7个点中在第一象限的点有D、E、F共3个． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•兴庆区校级期末）点A的坐标（﹣3，﹣4）关于x轴对称点的坐标为 　（﹣3，4）　 ． 【解答】解：点A的坐标（﹣3，﹣4）关于x轴对称点的坐标为（﹣3，4）． 故答案为：（﹣3，4）． 10．（2024秋•晋源区期末）已知点A的坐标是（3，﹣5），点B的坐标是（m，n+7），当点A和点B关于x轴对称时，则m+n的值是 　1　 ． 【解答】解：∵点A和点B关于x轴对称， ∴m＝3，n+7﹣5＝0， ∴m＝3，n＝﹣2， ∴m+n＝3﹣2＝1． 故答案为：1． 11．（2024秋•金水区校级期末）“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图（如图）．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），则景点“蒙山氧吧”的坐标为 　（﹣2，2）　 ． 【解答】解：∵“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），两点横向上相距2个方格， ∴每个方格距离为1， 由图可知，开化寺向左移动1个方格，向上移动4个方格到达景点“蒙山氧吧”， ∴景点“蒙山氧吧”的坐标为（﹣1﹣1，﹣2+4），即（﹣2，2）， 故答案为：（﹣2，2）． 12．（2024秋•沙坡头区校级期末）若以点A，B为圆心、1个单位长度为半径的两个圆的位置如图所示，则A，B两点的距离为 　5　 个单位长度． 【解答】解：由图知，点A（1，2）、B（5，5）， 则A，B两点的距离为5， 故答案为：5． 13．（2024秋•长安区校级期末）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2025的值为　1　 ． 【解答】解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称， ∴a＝4，b＝﹣3， ∴（a+b）2025＝12025＝1． 故答案为：1． 14．（2024春•巴马县期末）在平面直角坐标系中，已知点P（3，a）和点Q（3，4）的距离PQ＝3个单位长度，若点P在点Q的上方，则a的值是 　7　 ． 【解答】解：∵点P在点Q的上方， ∴a＞4， ∵点P（3，a）和点Q（3，4）的距离PQ＝3个单位长度， ∴a﹣4＝3， 解得a＝7． 故答案为：7． 15．（2024•济南三模）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是　（，3）　 ． 【解答】解：如图，过点B和B′作BD⊥x轴和B′C⊥y轴于点D、C， ∵∠AOB＝∠B＝30°， ∴AB＝OA＝2，∠BAD＝60°， ∴AD＝1，BD， ∴OD＝OA+AD＝3， ∴B（3，）， ∴将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'， ∴B′C＝BD，OC＝OD＝3， ∴B′坐标为：（，3）． 故答案为：（，3）． 16．（2024春•滨州月考）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB＝90°，OB∥AC，点C的坐标为（1，2），点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E．则点E的坐标为 　　 ． 【解答】解：∵OB∥AC， ∴∠ABE＝∠BAC， ∵点D和点C关于AB成轴对称， ∴∠BAC＝∠BAD，DB＝CB， ∴∠ABE＝∠BAD， ∴BE＝AE， ∵C（1，2）， ∴OA＝1，OB＝2， 设OE＝x，则BE＝AE＝2﹣x， 在Rt△AOE中，根据勾股定理可得OA2+OE2＝AE2， 即12+x2＝（2﹣x）2， 解得：， ∴点E的坐标为， 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 17．（2024春•商南县校级期中）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a﹣3，2a+1）． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 【解答】解：（1）因为点A的坐标为（a﹣3，2a+1），点A在y轴上， 所以a﹣3＝0， 所以a＝3， 所以2a+1＝6+1＝7， 所以点A的坐标为（0，7）； （2）因为点A在第二象限，且到x轴的距离为5， 所以2a+1＝5， 解得a＝2， 即点A的坐标为（﹣1，5）． 18．（2024春•黔东南州期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，2），实验室的位置是（1，3）． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂是 　（﹣5，4）　 ，图书馆是 　（2，4）　 ； （3）已知办公楼的位置是（0，2），教学楼的位置是（2，1），在图中标出办公楼和教学楼的位置； （4）如果1个单位长度表示30m，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为 　240　 m． 【解答】解：（1）如图所示， ． （2）由（1）中所建平面直角坐标系可知， 食堂是：（﹣5，4），图书馆是：（2，4）． 故答案为：（﹣5，4），（2，4）． （3）办公楼和教学楼的位置如图所示， ． （4）因为1个单位长度表示30m， 所以30×[2﹣（﹣6）]＝240（m）， 即宿舍楼到教学楼的实际距离为240m． 故答案为：240． 19．（2024春•陇县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2022的值． 【解答】解：（1）∵点P在x轴上， ∴a+5＝0， ∴a＝﹣5， ∴2a﹣2＝﹣12， ∴点P的坐标为（﹣12，0）． （2）∵点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴， ∴2a﹣2＝4， ∴a＝3， ∴a+5＝8， ∴P（4，8）． （3）由题意，2a﹣2＝﹣（a+5）， ∴a＝﹣1， ∴原式＝（﹣1）2023+2022＝2021， ∴a2023+2022的值为2021． 20．（2024秋•东城区校级期中）我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称实数对（a，b）在平面直角坐标系中对应的点为“双曲点”；若实数a与b的平方差等于0，则称实数对（a，b）在平面直角坐标系中对应的点为“十字点”． （1）若P（a，b）为“双曲点”，则a，b应满足的等量关系为 a2﹣b2＝80　 ； （2）在点A（8，4），B（﹣12，8），C（21，19），D（40，4）中，是“双曲点”的有 B（﹣12，8），C（21，19）　 ； （3）若点B（9，k）是“双曲点”，求k的值； （4）若点A（x，y）为“十字点”，点B（x+5y，5y﹣x）是“双曲点”，求x，y的值． 【解答】解：（1）由题意得：a2﹣b2＝80． 故答案为：a2﹣b2＝80． （2）∵82﹣42＝48，（﹣12）2﹣82＝80，212﹣192＝（20+1）2﹣（20﹣1）2＝80，402﹣42＝1584， ∴B（﹣12，8），C（21，19）是“双曲点”． 故答案为：B（﹣12，8），C（21，19）． （3）∵点B（9，k）是“双曲点”， ∴92﹣k2＝80． ∴k2＝1． ∴k＝±1． （4）∵点A（x，y）为“十字点”，点B（x+5y，5y﹣x）是“双曲点”， ∴x2﹣y2＝0，（x+5y）2﹣（5y﹣x）2＝80． ∴x2﹣y2＝0，xy＝4． ∴x＝y＝±2． 21．（2024秋•克东县校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（3，0），且平行于y轴，给出如下定义；点P（x，y）先关于y轴对称得点P1，再将点P1关于直线l对称得点P′，则称点P′是点P关于y轴和直线l的二次反射点． （1）已知A（﹣4，0），B（﹣2，0），C（﹣3，1），则它们关于y轴和直线l的二次反射点A′，B′，C′的坐标分别是　（2，0）、（4，0）、（3，1）　 ； （2）若点D的坐标是（a，0），其中a＜0，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点D′，求线段DD′的长． 【解答】解：（1）A（﹣4，0），B（﹣2，0），C（﹣3，1），则它们关于y轴和直线l的二次反射点A′，B′，C′的坐标分别为： 点A关于y轴对称点的坐标为（4，0）， ∵（4，0）关于直线l对称的点A′（2，0）， ∴A（﹣4，0）关于y轴和直线l的二次反射点A′的坐标（2，0）， ∵B（﹣2，0）， ∴点B关于y轴对称点的坐标为（2，0）， ∵（2，0）关于直线l对称的点B′（4，0）， ∴B（﹣2，0）关于y轴和直线l的二次反射点B′的坐标（4，0）， ∵C（﹣3，1）， ∴点C关于y轴对称点的坐标为（3，1）， ∵（3，1）关于直线l对称的点C′（3，1）， ∴C（﹣3，1）关于y轴和直线l的二次反射点C′的坐标（3，1）， 故答案为：（2，0）、（4，0）、（3，1）； （2）点D关于y轴对称点的坐标为（﹣a，0）， ∴（﹣a，0）关于直线l对称的点D′（6+a，0）， ∴DD′＝6+a﹣a＝6． 22．（2024秋•长沙期中）“2024 ESG全球领导者大会”于10月在上海黄浦区举行．大会围绕能源与双碳、绿色金融、可持续发展、科技与公益等前沿议题，推动全球ESG合作、发展与共赢．我们规定，在平面直角坐标系中，对于点P0（m，n）作如下“可持续发展”变换：若m≥n，则作它关于x轴的对称点；若m＜n，则作它关于y轴的对称点．点P0作第一次“可持续发展”变换得到点P1，再将点P1作第二次“可持续发展”变换得到点P2．若P0与P2重合，我们称点P0为“可持续发展点”；若P0与P2不重合，我们称点P0为“合作共赢点”． （1）将点P0（3，2）作如上“可持续发展”变换，则点P1的坐标为 　（3，﹣2）　 ，点P2的坐标为 　（3，2）　 ，由此，点P0为“　可持续发展　 点”（填“可持续发展”或“合作共赢”）； （2）若点P0（m+n）为第三象限中的一点，求证：P0必为“合作共赢点”，且S2mn； （3）若点P0（m，n）为第三象限中的一点，且P0P1＝18，S18．若t为实数，m＞n，当|t2﹣mn|﹣m＝10+n时，求出t的值和P0的坐标． 【解答】（1）解：∵P0（3，2）中，3＞2， ∴点P0作第一次“可持续发展”变换，即关于x轴的对称点P1（3．﹣2）， ∵P1（3，﹣2）中，3＞﹣2， ∴点P1作第二次“可持续发展”变换，即关于x轴的对称点P2（3，2）， ∴P0与P2重合， ∴P0（3，2）为“可持续发展点”， 故答案为：（3，﹣2）；（3，2）；可持续发展； （2）证明：①当n≤m＜0时，作点P0关于x轴的对称点P1（m，﹣n）， ∵n≤m＜0， ∴﹣n＞m， ∴作点P1关于y轴的对称点P2（﹣m，﹣n）， ∴P0P1＝﹣2n，P1P2＝﹣2m，且P0P1⊥P1P2， ∴． ②当m＜n＜0时，作点P0关于y轴的对称点P1（﹣m，n）， ∵m＜n＜0， ∴﹣m＞n， ∴作点P关于x轴的对称点P2（﹣m，﹣n）， ∴P0P1＝﹣2m，P1P2＝﹣2n，且P0P1⊥P1P2， ∴， 综上所述，P0（m，n）与P2（﹣m，﹣n）不重合， ∴P0必为“合作共赢点”，且， （3）解：∵m＞n， ∴作点P0关于x轴的对称点P1（m，﹣n）， ∴P0P1＝﹣2n＝18， ∴n＝﹣9， 又由（2）可知，， ∴， 求得m＝﹣1，n＝﹣9， 即P0的坐标为（﹣1，﹣9）， ∵|t2﹣mn|﹣m＝10+n， ∴|t2﹣9|＝0， ∴t＝±3． ∴t＝±3，P0的坐标为（﹣1，﹣9）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$