16.1《不等式》 教学课件　2024—2025学年人教版（五四制）数学七年级下册

   16.1 认识不等式 列一列 (1)设汽车行驶的速度是v(km/h) 60 40 最高速度 最低速度 v≤40 v≥60 (2)天平左盘放2个等质量的苹果,右盘放200g砝码,天平倾斜,设每个苹果的质量为x(g),怎样表示2x与200之间的关系? 200g 2x＞200 (3)若关于x的方程(k-1)x+3=11是一元一次方程，则k的取值范围是 用“>”“<”或“≥”“≤”“”表示不等关系的式子，叫做不等式。 符号 读法 实际意义 ＜ 小于 ＞ 大于 大于等于 小于等于 不等于 “小于”“少于”“不足” “大于”“多于”“超出” “不小于”“不少于”“不低于”“至少” “不大于”“不多于”“不超过”“至多” 不相等 数一数，教室里的男同学和女同学各有多少人？人数相等吗？ 男生人数 女生人数 比较数量大小 对于相等的关系，我们是用什么式子来表示的？ 对于不等的关系，我们又是用什么式子来表示呢？ (等式） (不等式） 现实生活之中，数量之间存在着大量的不等关系。 谁快谁慢 谁长谁短 生活中还有哪些不相等的关系呢？你能举出更多的例子吗？ 现实生活之中，数量之间存在着大量的不等关系。 谁重谁轻 除了“＜”，“＞”这两个不等符号以外，你还知道哪些表示不等关系的符号？ 发现新知 限载25t 50 最低限速 限载25t 载重不超过25t W 25 最低限速50 速度不低于50km/h V 50 用等号表示相等关系的式子，叫做等式。 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 表示不等关系的符号有>、 <、 ≥、≤、≠. (1) 168<172， 172>168. (2)x>50.       (3)s≥60t,s≤100t. (4)1.5x+3.5×10<50 由上述问题得到的关系式，它们共同的特点是什么？ 认识不等式 它们都是用不等号连接的式子。 不等号有哪些？ （1）符号“ ”读作： （2）符号“ ”读作： （3）符号“ ”读作： （4）词语“超过”用符号_______表示；“不超过”用符号_______表示； 词语“至少”作符号______表示；“至多”用符号______表示； 词语“低于”用符号_____表示；“不低于”用符号_____表示； “大于或等于” 也可读作“不小于”； “小于或等于” “不等于” 也可读作:“不大于”； 速度挑战： 请在20秒内从下列式子中找出所有不等式并圈出来： 迅速判断出是否是不等式的“秘诀”： 是否含不等号！ 比一比，谁的年龄大？ 57 > 7 10年后 2年前 与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 用不等式表示： n年后 57-2 7-2 > 57+10 7+10 57+n 7+n > > 一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变. 即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c. （1）5 3 5+2 3+2 5-2 3-2 （2）2 4 2+1 4+1 2-3 4-3 100 84 100-a 84-a 100-a+b 84-a+b > > > > > < < < > 1.用不等号填空： 2.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果，在卖出akg梨和akg苹果后，又分别各购进了bkg的梨和苹果.请用“<”或”>"填空： 例:用“>”或"<"填空： (1)已知a>b，则a+3 b+3 (2)已知a<b,则a-5 b-5 解：(1)因为 a>b，两边都加上3， (2)因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3； 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 . 例:把下列不等式化为x>a或x<a的形式： (1)x+6>5; (2)3x<2x-2. （1） x + 6 > 5， 解： 不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得 x +6-6 > 5-6， 即 x > -1. （2） 3x < 2x -2， 不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x -2x < 2x-2-2x， 即 x < -2. 艺术展的票价是每张50元；一次购票满 30 张，每张票可优惠10元. 咱班有27名学生去参观艺术展. 当领队小华准备到售票处买 27 张票时，爱动脑筋的小敏同学喊住了小华，提议买 30 张票.但有的同学不明白，明明我们只有 27 个人，买 30 张票，岂不是“浪费”吗？ 问题 思考1 那么，究竟小敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？ 27人每人付50元门票钱划算，还是按30人(多算3人) 每人付40元划算呢? 解：买 27 张票，要付款：50×27 = 1350（元） 买 30 张票，要付款：40×30 = 1200（元） 因为1200＜1350 所以买 30 张票比买 27张票便宜。 表面上看是“浪费” 了 3 张票，实际上反而节省了 当然，如果去参观艺术展的人数较少（例如10个人），显然不值得去买 30张票，还是按实际人数买票为好. 设有x人要去世纪公园. ①如果x<30,那么按实际人数买票x张,则要付款______元; ②如果x≥30,则按实际人数买票，则每张票只付______元; 买30张票，要付款______ 元。 如果买30张票划算，则______＜______ 50x 1200 1200 50x 思考：x 取哪些数值时，上式成立？ 40 思考2：少于30人时，有多少人去参观艺术展，买30张票反而划算呢？ x 50x 比较50x与1200的大小 50x＞1200是否成立 21 22 23 24 25 26 27 28 29 分析：完成下面表格. 1050 1100 1150 1200 1250 1350 1300 1400 1450 不成立 成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立 成立 50x = 1200 50x＜1200 50x＜1200 50x＜1200 50x＞1200 50x＞1200 50x＞1200 50x＞1200 50x＞1200 讨论1：当x= 时，两种付款方式花的钱一样 多， 成立； 24 50x=1200 讨论2：当x= 时，买30张票 合算， 成立； 25，26，27，28，29 1200＜50x 讨论3：当少于30人时，至少要有 人参观艺术展， 买 30 张票反而划算. 25 不等式的解与解集 思考：下面给出的数中，能使不等式1200＜50x成立吗？ 你还能找出其他的数吗？ 20、22、24、26 当x=20，1200>1000, 不成立； 当x=22，1200>1100, 不成立； 当x=24，1200=1200, 不成立； 当x=26，1200<1300, 成立. 解 “使方程两边相等的未知数的值就是方程的解” 归纳 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 想一想 （1）你发现了哪些数是不等式1200＜50x的解？ （2）你发现了什么规律？ 一般，不等式的解有无数个 例1 用不等式表示数量关系，并分别写出两个满足不等式的值： （1）x 的一半小于 – 1； （2）y 与 4 的和大于 0.5； （3）a 是负数； （4）b 是非负数. （5）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为2cm 的正方形的面积. （6）x 与 3 的差大于 –2，且不超过10. （5）xy ＜ 4 . x=1，y=3 x=2，y=1.5 解：（1）如 x = – 3，– 4. （4）b ≥ 0. b = 0， 2. 用不等式表示数量关系 （2）y + 4＞0.5. y = 0，1. （3）a < 0. a = – 3，– 4. (1)x的 与x的2倍的和是负数； (2）x的绝对值与5的差是非负数； (3）a的10%大于b的倒数； (4）a、b两数的平方和不小于它们乘积的两倍. 用不等式表示下列关系 归纳 由之前表格知，大于25的每个数都是不等式1200＜50x的解 不等式1200＜50x的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式1200＜50x的解集. 2.实际问题不等式的解不仅要满足不等式，还要符合实际意义。 注意:1.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 概括 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式. 想一想 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？ 概念区分 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 归纳 解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 在数轴上表示不等式的解集 问题1 如何在数轴上表示出不等式x≥2的解集呢？ 把表示2 的点Ａ 画成实心圆点，表示解集包括2. A 在数轴上表示不等式的解集 问题2 如何在数轴上表示出不等式x＜2的解集呢？ 把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2. A 牛刀小试：利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1 ； (2) x＜ . 变式:已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的解集吗? -2 在数轴上表示出下列不等式的解集： (1)x≥-2; (2)x＜-1; (3) x>4.5 (4)x≤-2.5. 归纳 用数轴表示不等式的解集的规律: 1.大于向右画,小于向左画; 2.>,< 画空心圆圈； ≥,≤ 画实心圆点. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. 1.下列式子：① 3x = 5；② a＞2；③ 3m – 1 ≤ 4；④ 5x + 6y；⑤ – 1＞2中. 不等式有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.5 B 2.下列各数中，哪些是不等式3x-1<2的解?哪些不是? -2, -1, -0.5, 0, 0.4, 1, 1.5, 2, 3 . -2, -1, -0.5, 0, 0.4 练习 3.用不等式表示： （1）x的3倍大于5： （2）y与2的差小于-1； （3）x的2倍大于x； （4）y的 与3的差是负数； （5）a是正数； （6）b不是正数． 练习 谢谢大家！ $$