16.1 不等式（分层练习，四大题型）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制）

16.1《不等式》 分层练习 考查题型一 不等式的定义 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列数学表达式，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的辩别．熟练掌握不等式的特征，是解答此题的关键．不等式的定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式，用符号“”表示不相等关系的式子也是不等式． 根据上述定义分别对各个式子进行分析判断即可得出结论． 【详解】在①；②；③；④；⑤；⑥中， 不等式有②；③；⑤；⑥，共4个； 是等式； ④是代数式． 故选：C． 2．（22-23七年级下·山东淄博·期末）在下列数学表达式中，不等式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】由不等号（，，，，）连接的式子叫不等式，据此进行判断． 【详解】不等式有：①；②；④；⑤． 所以共有4个 故选择：C． 【点睛】本题考查来了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 3．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】根据不等式的定义：用不等号连接的式子是不等式，逐个进行判断即可． 【详解】解：①，是不等式，符合题意； ②，是不等式，符合题意； ③，是等式，不符合题意； ④，是多项式，不符合题意； ⑤，是不等式，符合题意； 综上：是不等式的有①②⑤，共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是掌握用不等号连接的式子是不等式． 4．（22-23七年级下·河北廊坊·期末）下列式子属于不等式的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式，对各式进行判断即可． 【详解】解：根据不等式定义判断，①②⑤为不等式， 故选：． 【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解答本题的关键． 考查题型二 不等式的解集 1．（21-22七年级下·山东临沂·期末）下列各数中，是不等式的解的是（    ） A． B．2 C．1 D．3.5 【答案】D 【分析】在选项中找到大于2的即为所求． 【详解】解：在−2，2，1，3.5中，只有3.5＞2， 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的解集，理解不等式解集的定义是解题的关键． 2．（21-22七年级下·江苏泰州·期末）若是某不等式的解，则该不等式可以是（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对给出的答案逐一分析，然后作出判断即可． 【详解】解：A．当不等式为x>3时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意； B．当不等式为x>4时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意； C．当不等式为x<4时，x=2是该不等式的解，故此选项符合题意； D．当不等式为x<2时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，也就是说，满足这个不等式的所有解组成解集是不等式的解集是解题的关键．． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确理解在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．由图可知不等式解集表示的范围是大于等于-2而小于3的所有实数，即得答案． 【详解】该数轴表示的不等式的解集为． 故答案为：． 4．（2019·广西梧州·一模）不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可． 【详解】解：x>2在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右， 因此，综合各选项，只有C选项符合； 故选：C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是能正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等． 考查题型三 不等式的性质 1．（23-24七年级下·山西晋城·期中）若，则下列不等式一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：A、∵， ∴，原变形正确，故本选项不符合题意； B、∵， ∴，原变形正确，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，原变形正确，故本选项不符合题意； D、∵， ∴， ∴，原变形错误，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）若，则下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去同一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由，可得，原式不一定成立，不符合题意； B、由，可得，进而可得，原式一定不成立，不符合题意； C、由，可得，原式不一定成立，不符合题意； D、由，可得，原式一定成立，符合题意； 故选：D． 3．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如果，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质对各选项的不等式进行分析判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴，故本选项符合题意； B．∵， ∴，故本选项不符合题意； C．不妨设，, ∵，故本选项不符合题意； D．∵， ∴，故本选项不符合题意． 故选：A． 4．（2024·北京房山·一模）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是不等式的性质．根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：， ， ． 故选：C． 考查题型四 利用不等式的性质写出不等式的解集 1．（23-24八年级下·陕西咸阳·阶段练习）将下列不等式化为“”或“”的形式． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了不等式的基本性质： （1）不等式两边同时减去6，即可求解； （2）不等式两边同时除以，即可求解； （3）不等式两边同时减去，即可求解； 熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】（1）解：不等式两边同时减去6， 得：， 解得：． （2）不等式两边同时除以， 得：， 解得：． （3）不等式两边同时减去， 得：， 解得：． 2．（23-24八年级下·福建三明·阶段练习）将下列不等式化成“”或“”的形式． (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，当不等式两边同时乘上或除以负数，不等式变号，即可作答． （1）两边都加1，即可作答． （2）不等式两边同时乘上，即可作答． 【详解】（1）解：根据不等式的基本性质1，两边都加1，得，即． （2）解：根据不等式的基本性质3，两边都乘，得． 3．（23-24八年级下·陕西榆林·阶段练习）将下列不等式化成“”或“”的形式． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查的知识点是不等式的性质、求一元一次不等式的解集．结合不等式的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：两边同时加上，得， 即； （2）解：两边同时加上，得， 两边都除以，得． 4．（23-24八年级下·广东揭阳·阶段练习）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】 本题考查了不等式的性质，熟记相关结论即可求解． （1）在不等式两边同时减去即可； （2）在不等式两边同时除以即可； 【详解】（1）解：在不等式两边同时减去，不等号方向不变， 得： （2）解：在不等式两边同时除以，不等号方向改变， 得： 1．（23-24八年级下·河南郑州·阶段练习）根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则 ；若，则b；若，则．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小． (1)若 则 （填“>”“=”或“<”）． (2)已知 ，试比较A，B的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了不等式的性质，整式的加减运算，注意比较两个数大小的方法：若，则；若，则；若，则，另外也考查了非负数的性质． （1）把原式化为，再移项即可得到答案； （2）利用作差法计算，再利用非负数的性质可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 2．（23-24八年级下·安徽宿州·阶段练习）（1）在下列横线上填“”“”或“”． ①如果，那么______； ②如果，那么______； ③如果，那么______． （2）用（1）的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程． 【答案】（1），，；（2）能，见解析 【分析】 本题考查了不等式的性质、整式的大小比较； （1）根据不等式的性质以及等式的性质填空即可求解； （2）计算，根据即可求解． 【详解】解：（1）①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么． 故答案为：，，；． （2）能． ， ， ． ． 3．（23-24七年级下·安徽安庆·阶段练习）【阅读材料】： “已知均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ∵， ∴， ∵，是非负数， ∴即， ∴， ∵， ∴， ∴． 【回答问题】：已知，，． (1)试确定的取值范围； (2)求出的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； 本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质及应用． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵， 由（）得， ∴， 即， ∴， ∴的取值范围是． 4．（22-23七年级下·山东烟台·阶段练习）（1）比较与的大小关系： ①当时， __________； ②当时， __________； ③当时， __________． （2）根据上述结果请你猜想与的大小关系：__________，并进行验证． 【答案】（1）①；②；③；（2），过程见详解 【分析】（1）①②③将的值代入和，求值后，比较大小即可； （2）综合①②③得出结论：（时，取“”）； 本题主要考查的是不等式的基本性质：（时，取“”）； 【详解】解：①当时， ， ∵， ∴； ②当时， ， ∵， ∴； ③当时 ， ∵， ∴； （2）综合①②③得出结论：（时，取“=”）． 证明：∵（时，取“=”）， ∴， ∴ 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.1《不等式》 分层练习 考查题型一 不等式的定义 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列数学表达式，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（22-23七年级下·山东淄博·期末）在下列数学表达式中，不等式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．（22-23七年级下·河北廊坊·期末）下列式子属于不等式的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．个 B．个 C．个 D．个 考查题型二 不等式的解集 1．（21-22七年级下·山东临沂·期末）下列各数中，是不等式的解的是（    ） A． B．2 C．1 D．3.5 2．（21-22七年级下·江苏泰州·期末）若是某不等式的解，则该不等式可以是（　　　） A． B． C． D． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 4．（2019·广西梧州·一模）不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 考查题型三 不等式的性质 1．（23-24七年级下·山西晋城·期中）若，则下列不等式一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）若，则下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如果，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024·北京房山·一模）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 考查题型四 利用不等式的性质写出不等式的解集 1．（23-24八年级下·陕西咸阳·阶段练习）将下列不等式化为“”或“”的形式． (1)； (2)； (3)． 2．（23-24八年级下·福建三明·阶段练习）将下列不等式化成“”或“”的形式． (1)． (2)． 3．（23-24八年级下·陕西榆林·阶段练习）将下列不等式化成“”或“”的形式． (1)； (2)． 4．（23-24八年级下·广东揭阳·阶段练习）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式： (1) (2) 1．（23-24八年级下·河南郑州·阶段练习）根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则 ；若，则b；若，则．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小． (1)若 则 （填“>”“=”或“<”）． (2)已知 ，试比较A，B的大小． 2．（23-24八年级下·安徽宿州·阶段练习）（1）在下列横线上填“”“”或“”． ①如果，那么______； ②如果，那么______； ③如果，那么______． （2）用（1）的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程． 3．（23-24七年级下·安徽安庆·阶段练习）【阅读材料】： “已知均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ∵， ∴， ∵，是非负数， ∴即， ∴， ∵， ∴， ∴． 【回答问题】：已知，，． (1)试确定的取值范围； (2)求出的取值范围． 4．（22-23七年级下·山东烟台·阶段练习）（1）比较与的大小关系： ①当时， __________； ②当时， __________； ③当时， __________． （2）根据上述结果请你猜想与的大小关系：__________，并进行验证． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$