黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试卷

2025-2026学年度第一学期开学考试高三（数学）试卷 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共计40分） 1.已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={vx∈A},则CA(AnB)等于( [A]{1,4,9}B13,4,9} [C]{1,2,3} D1{2,3,5} 2.若x>m2一3是1<≤6的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( A(-2,2)B1I-2,2 C1-3,3] ID1I2,31 3.已知函数fx)的定义域为一1,2，则函数g)2x)+1一2x的定义域为( IA[0,1 [B1【-1,0] C- D1I-201 4.已知0,20且2x+1,则号的最小值为( [A]4 [B]4V2 [C]6 D12W2+3 5甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相 邻，则不同的排列方式共有( [A12种IB24种 IC136种 D148种 6.设等比数列{am}的各项均为正数，前n项和为Sm,若a1=1,Ss=5S一4，则S4等于() N号 IB9 IC115 ID140 子+2ax+4x≤1在一o止单调递减则a的取值范图是 1.已知函数长x>1 AI-1,-克 IB1(-0,-1刂 C-1,-为 D1(-o,-1) 8.已知函数fx)F一则f2)e)f3)f5)从大到小依次为() [A]f(5),f(3).fe),f(2) [B]f(2),f(e),f(5),f(3) [clf(e),f(3),f(2),f(5) [D]f(e),f(5),f(3),f(2) 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9.x+?的展开式中，下列结论正确的是( ) IA】展开式共7项 Bx项系数为280 IC1所有项的系数和为2187 [D1所有项的二项式系数和为128 10.中国象棋是一种益智游戏，也体现博大精深的中国文化某学校举办了一次象棋 比赛，小明作为选手参加除小明之外的其他选手中，甲、乙两组的人数之比为2：1， 小明与甲、乙两组选手比赛获胜的概率分别为0.6,0.5从甲、乙两组参赛选手中随 机抽取一位棋手与小明比赛，下列说法正确的是( A小明与甲组选手比赛且获胜的概率为号 B小明获胜的概率为品 1©若小明获胜，则棋手来自甲组的概率为号 ID,若小明获胜，则棋手来自乙组的概率为号 11.已知定义在R上的函数fx)满足x一1)=一f+0)=一2，且x一为奇函数， 则( IAfx)为奇函数 IB]fx)为偶函数 IC]x)是一个周期为3的周期函数 D1f2025)=-2 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12.若函数fx)=x3一ax2+2x一1有两个极值点，则实数a的取值范围是 13.设等差数列{a,b的前n项和分别为SmI若对任意正整数n都有n_2n-3 Tn 4n-3' 则 ag b4+b8b5+b7 14.若关于x的不等式ax2一2x+a≤0在区间I0,4上有解，则实数a的取值范围 是 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分）解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(13分)已知公差不为0的等差数列{am}的前n项和为Sm,且满足a3=10,a2,44,a7 成等比数列. (I)求{an}的前n项和Sn; 2记b,16求数列，}的前n项和T 16.(15分)设箱子里装有除颜色外完全相同的3个红球及白球、黑球、黄球、绿 球各1个 (1)若甲从中一次性摸出2个球，求两个球颜色不相同的概率； (2)若乙从中一次性取出3个球，设3个球中的红球个数为X,求随机变量X的分布列 及数学期望， 17.(15分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PD-号PC,PA=2AB-4,BC=2V2, AC-2V3. (I)证明：BC⊥平面PAB; (2)求直线CP与平面ABD所成角的正弦值. 18.（17分)为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名 学生中随机抽取580人，得到日均体育锻炼时长（单位：小时）与学业成绩的数据如表所 示： 学业 日均体育锻炼时长小时 成绩 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5] 优秀 5 44 42 3 1 不优秀 134 147 137 40 27 (1)该地区29000名学生中日均体育锻炼时长不小于1小时的人数约为多少？ (②)估计该地区初中学生日均体育锻炼时长（精确到0.1小时）： (3)依据小概率值a=0.05的独立性检验能否认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长 不小于1小时且小于2小时有关？ (a+b)(c+d)(at)(b+dcd (=3.841). 附：x2= n(ad-bc)2 19.(17分)已知函数)字+气2r2-2ar-3g)2+5x-7. (1)当a=1时，求函数fx)的单调递增区间； (2)若函数fx)在区间I一2,0上不单调，且当x∈[一2,01时，不等式fx)<g(a)恒成立， 求实数a的取值范围. 2025-2026学年度第一学期开学考试高三（数学）答案 一、单选题 1.已知集合A={1,2,3,4,5,9!,B=xF∈A},则C(AnB)等于() [A]{1,4,9}[B{3,4,9}[C]{1,2,3}D]{2,3,5} 【答案】D 【解析】因为A={1,2,3,4,5,9}.B={xF∈A},所以B={14,9,16,25,81},则AnB={1,4,9}, C(4nB)=2,3,5}.故进D. 2.若x之m2一3是1<x≤6的必要不充分条件，侧实数m的取值范围是() [A](-2,2)[B][-2,2] [C][-3,3[D][2,3] 【答案】B (1)因为>m2-3是1<x≤6的必要不充分条件，所以(1,6](m2-3,+0),所以m2-31,解得- 2≤m≤2.故进B. 3.己知函数x)的定义域为-1,2]，则函数g)2x艹1一2r的定义域为( [A][0,1J [B][-1,0] [C[- D1[-0 【答案】D 【解析】 由题意 -1≤2x≤2， 1-2*≥0， 解得-子0。 故选D. 4已知0，y0,且2x+-1,则号的最小值为 [A]4 [B14v2 [C]6Dj22+3 【答案】D 【解析】因为x之0，>0，且2x+=1. 所以号2x4322月43-22+3当且仅当号即22-1时取 xy y xy x y I 等号.故选D. 5.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不 同的排列方式共有( [A]12种 [B)]24种[C]36种[D]48种 【答案】B 先将丙和丁相绑在一起有A好种排列方式，然后将其与乙、戊排列，有A种排列方式，最后将 甲插入中间两空，有A2种排列方式，所以不同的排列方式共有AAA=24种).故选B. 6.设等比数列{aa}的各项均为正数，前n项和为Sm,若a1=1,S3=5S一4，则S:等于() [A告B答[C15D40 【答案】C 【解析】设等比数列的公比为g(g>0,由题意知1+g+g2+g2+g=5(1+q+q)-4,即q+g=4q+ 4q2,即g3+g2-4g-4=0,即(g-2(g+1(g+2)=0.由题意知g>0,所以g=2,所以S4=1+2+4+8=15. 故选C 7.已知函数x) （之+2ax+4x≤1在-m)上单调递减则a的取值范围是( Ex>1 [[-1,- [B](-o,-1] [C-1,- [D](-o,-1) 【答案】A 【解析】 当x1时x单调递减x1=1, 当≤1时，x一r2+2ar+4,剥共图象的对称轴方程为=-，20二a1)片2a+3, 2×-1) 若)[-o)上单调造减，则≤一 解得a的取值范国为[-1，一故进A. 2a+321, 8.已知函数x)卢 则2)e)3)5)从大到小依次为( [A]5)3)e)2)[B]2),e5)3) [C]e)3)2),5)D]e),5),3)w2) 【解折】(ane)的定义城为0，lU(l,+m令fe0,得e当1Kre时/p0) 在(1，e)上单调递增；当xe时fx)0,x)在(e,+o)上单调递减，得e)P3>4)>f5),且 Aep2).又回为2-孟-器-4，.所以epA3PA2P5),故选C 二、多选题 9.(+?的展开式中，下列结论正确的是() [A)展开式共7项 [B]x项系数为280 [C]所有项的系数和为2187 [D]所有项的二项式系数和为128 【答案】BCD 【解析】因为n=7,所以展开式共有8项，故A错误；展开式的x项为C3x(白-35×8x=280x, 故B正确；令=1，则所有项的系数和为(1+2)=2187，故C正确：所有项的二项式系数和为 27=128,故D正确.故进BCD. 10.中国象棋是一种益智游戏，也体现博大精深的中国文化某学校举办了一次象棋比赛， 小明作为选手参加除小明之外的其他选手中，甲、乙两组的人数之比为2：1，小明与甲、 乙两组选手比赛获胜的概率分别为0.6,0.5.从甲、乙两组参赛选手中随机抽取一位棋手与 小明比赛，下列说法正确的是() [)小明与甲组选手比赛且获胜的概率为号 [回)小明获脸的概率为品 [©若小明获胜，则棋手来自甲组的概率为号 [D)若小明获胜，则棋手来自乙组的概率为号 【答案】ABC 【解析】设事件A为“小明与甲组选手比赛”，事件B为“小明与乙组选手比赛”，事件C为 “小明获胜”，则由题可知P氏A厂P(B) 对于A,小明与甲组选手比奏且获胜的概率为P4C=PPCA)0.6号故A正璃： 对于B,小明获胜的概率为PC=PPC4+PBP(CB子0.610.5品故B王璃； 对于C,若小明获胜，剥桃手来自甲组的版率为P代dGP40喜二故C正确 P品17 对于D,若小明旋胜，别拱手未自乙n的概丰为P81C肥mCG号故D错误， P(C)P(C) 故选ABC 11.已知定义在R上的函数x)满足x-1小F一x+RO)=一2，且x-为奇函数，则( [A)x)为奇函数 [B]x)为偶函数 [C]x)是一个周期为3的周期函数[D2025)=-2 【答案】BCD【解析】(I)函数x)的定义城为R,且O)=一2，剥x)不可能是奇函数， 故A错误； 定义在R上的函数x)满足x-1厅一+，变形可得x一x一，而x一为奇离数， 则几-x-打一x-,则几一x)=一x-,则有一x片x,即函数x)为偶函数，故B正痛： 已知离数x)满足x-1)=一r+,即xF一r+,则有+3)F一r+x),即函数fx)是 一个周期为3的周期菡数，故C正确 x)是偶函数且周期为3，则2025)0)=-2，故D正确.故选BCD. 三、填空题 12.若函数x)=x3-ar2+2x一1有两个极值点，则实数a的取值范围是 【答案】(-m,-V6)U(6,+o) 【解析】fx)=3xr2-2ar+2r∈R, 由题意知fx)有两个变号零点， 所以=(-2a}-4×3×2>0, 解得a>V6或a<-V6. 1B.设等差数列a6;的前n项和分别为S,若对任意正整数n都有产则 b4+ba bs+bz 【答案】岩 【解析】由题意知，会= 52-1 Taa-! ,b4+bs=bs+b=2b6,a3+a9=2a6,所以 a3+a9-3+a9-6S1l_2×11-3_19 b4+b8b5+b72b6b6T114×11-341 14.若关于x的不等式ar2-2r+a≤0在区间[0,4]上有解，则实数a的取值范围是 【答案】(-0,1] 【解析】国为x∈0,4，所以由ar2-2+a0得a,品 因为关于x的不等式ax2一2r+a≤0在区间[0,4上有解， 所以只需a小于等于的最大值即可 x2+1 当0时杂0， 当40时品，当且仅当l时，等号成立，故品的最大值为1，所以心1，即尖数口的 2x2 取值范因为（一0，。 四、简答题 15.已知公差不为0的等差数列{am}的前n项和为S,且满足a=10,a2,a4,a1成等比数列. (I)求{am}的前n项和S; (2i记bs6求数列b}的前n项和Tn 【解】(1)设等差数列{aw}的公差为d,则d0, a2=a3-d上10-d,a4=Q3t10+d,a=a3+4d-10+4d,由题意可得a听=02a,即(10+d)2-(10- d)(10+4d0,解得d-2,所以am=a3+n一3)d10+2(n一3)=2n+4, 所以S-nata)a6+2mt-r2+5n. 2 2 所以T-2写--+-2写广4 16设箱子里装有除颜色外完全相同的3个红球及白球、黑球、黄球、绿球各1个 (1)若甲从中一次性摸出2个球，求两个球颜色不相同的概率； (2)若乙从中一次性取出3个球，设3个球中的红球个数为X,求随机变量X的分布列及数 学期望。 【解】(1)记“甲从中一次性摸出2个球，两个球颜色不相同“为事件A,甲从中一次性摸出 2个球共有C=21(种)，两个球颜色不相同有CC+C经=12+6=18种，所以P4)吕号 (2)随机变量X的可能取位为0,1,2,3， 且PK-0-P1）9号PK-29号PK=》声 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 18 P 35 35 器 3 EX0=0x+1×8+2x+3x5g 35 35 35 35357 17.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PD-PC,PM=2AB=4,BC-=2V2,AC-2V3. (1)证明：BC⊥平面P4B: (2)求直线CP与平面ABD所成角的正弦值」 (I)【证明】因为PA⊥平面ABC,且BCC平面ABC,所以PA⊥BC. 因为AB=2.BC-2V2AC=2V5,所以AB2+BC2=AC,剥AB⊥BC 又PA04B=A.PAABC平面PAB,所以BC⊥平面PAB. (2)【解】以B为坐标原点，BC,BA,AP的方向分别为x轴、y轴、：轴的正方向，建立如图 所示的空间直角坐标系，则B(0,0.0)A(02,0),C2V2,0.0),P0,2,4),D(V2,12) 所以BA=(0.2.0),BD=(2,1,2.CP=(-2V2,2,4). 设平面ABD的法向量为m=(x),由 n=0得2=0， 8Dn=0.V2x+y+22=0.◆=-1，则x=V20, 得平面ABD的一个法向量为n=(V20,一1) 设直钱CP与平西ABD所成的角为8，剥sin cos<CPm>Pm:4匹 1cPm2V7×v321 即直线CP与平面ABD所成角的正孩值为 21 18.为了解某地初中学生体有锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中随机抽 取580人，得到日均体有锻炼时长（单位：小时）与学业成绩的数据如表所示： 学业 日均体育锻炼时长小时 成绩 [0.0.5) [0.5.1) [1.1.5) [1.5.2) [2.2.5] 优秀 6 44 42 3 1 不优秀 134 147 137 40 27 (1)该地区29000名学生中日均体育锻炼时长不小于1小时的人数约为多少？