安徽省固镇行知私立高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B A D B A BC ABC 题号 11 答案 ACD 1．A 【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可得答案. 【详解】解：由于特称命题“”的否定是全称命题， 故 ，的否定是： ，. 故选：A. 【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题. 2．C 【分析】根据补集的运算可得集合，再根据集合的元素个数求真子集的个数. 【详解】，， ，真子集的个数为， 故选：C. 【点睛】本题考查补集的运算、真子集的个数计算，考查运算求解能力，属于基础题. 3．B 【解析】解出不等式，利用集合包含关系即可判断. 【详解】由可得， 所以， 因为 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4．B 【分析】依题意可得为方程的根，代入计算可得； 【详解】解：因为的解集为（）， 所以为的根，所以. 故选：B 5．A 【分析】由是假命题可得命题的否定为真命题，写出命题的否定，再利用分离参数的方法求解即可． 【详解】因为命题，使得成立， 所以命题的否定为：，成立， 而是假命题，故命题的否定为真命题． 所以在上恒成立， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以，即. 故选：A. 6. D 【解题思路】利用不等式性质判断ABC，利用基本不等式判断D. 【解答过程】对于A，因为，所以，错误； 对于C，因为，所以，，所以，错误； 对于B，因为，所以，所以， 又，所以即，错误；对于D，因为，所以，所以， 当且仅当即时，等号成立，又，所以，正确； 7．B 【分析】由二次函数的性质得该函数的对称轴不能为轴，当开口向上时，对称轴，进而得该函数图象，进而结合函数图象过坐标原点且开口向下即可得答案. 【详解】由题知，， 所以二次函数的图象不关于轴对称，故排除第一、二个函数图象， 当时，该二次函数的对称轴为，故第四个图象也不满足题意， 当时，该二次函数的对称轴为，开口向下，故第三个函数图象满足题意. 此时函数图象过坐标原点，故，解得， 由于，故. 故选：B 8．A 【解析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出. 【详解】∵m，，， ∴， 当且仅当且，即，时取等号， 故的最小值. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了均值不等式求最值，“1”的变形使用，属于中档题. 9．BC 【解析】根据题意，命题为真可得，求出的取值范围，再根据必要不充分条件即可求解. 【详解】由命题“，”为真命题， 可得，解得， 对于A，是命题为真的充要条件； 对于B，由不能推出，反之成立， 所以是命题为真的一个必要不充分条件； 对于C，不能推出，反之成立， 所以也是命题为真的一个必要不充分条件； 对于D，能推出，反之不成立， 是命题为真的一个充分不必要条件. 故选：BC 10．ABC 【分析】由题可得，然后讨论集合B是否为空集，求解即得. 【详解】由得或， 所以， ∵， ∴， ①时，，满足； ②时，，又， 所以或， ∴或． 综上，实数m的值可以为0或或. 故选：ABC． 11．ACD 【分析】由一元二次不等式的解集可得判断A、D，再将题设转化为，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B、C. 【详解】由题设，的解集为， ∴，则， ∴，，则A、D正确； 原不等式可化为的解集为，而的零点分别为且开口向下，又，如下图示， ∴由图知：，，故B错误，C正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：由根与系数关系得，结合二次函数的性质及数形结合思想判断各选项的正误. 12． 【分析】分析可知，、是关于的方程的两根，利用韦达定理可得出的值. 【详解】因为关于的不等式的解集为，则， 且、是关于的方程的两根， 由韦达定理可得，，解得，所以，. 故答案为：. 13． 【解析】先求出和，再求即可. 【详解】解：因为，所以， 因为，所以， 所以 故答案为： 【点睛】本题考查求具体函数的值域、求具体函数的定义域、集合的交集运算，是基础题. 14. 【分析】由充分条件的定义可得实数的取值范围 【详解】由“”是“”的充分条件，知，故实数的取值范围为． 故答案为： 15． 【分析】根据题意，将问题转化为能成立问题，求其最大值，即可得到结果. 【详解】命题“，”为真命题，即，， 设，， 当时，取得最大值为，所以， 即的取值范围为. 故答案为： 16. 100 【分析】根据基本不等式进行求解即可. 【详解】因为，即，所以，即，当且仅当时，等号成立. 17．【分析】 （1）先由求出集合，再根据集合间的基本关系计算即可. （2）由“”是“”的充分不必要条件，即可得出 ，再根据集合间的基本关系计算即可. 【详解】 解：（1）， ， 或， 或， ， 或； （2）是的充分不必要条件， ， 若是空集，则， 解得：， 若不是空集， 即：或 ， 解得：. 综上所述：. 18.(1) 【答案】 【分析】根据基本不等式求出，，根据不等式“，不等式恒成立”可得答案. 【详解】由基本不等式可知，（当且仅当x＝1时取“＝”）， 因为“，不等式恒成立”，故, 故答案为： (2)【解题思路】利用“1”的变形技巧，结合均值不等式求解. 【解答过程】，，， ， 当且仅当即时，等号成立. 19.(1) 讨论，，，四种情况，分别求解不等式，即可得出结果. （2）由题意，得， 所以．（） （i）当时，不等式（）的解为． （ii）当时，不等式（）化为，（） ①当，即时，解不等式（）得或； ②当，即时，不等式（）的解为； ③当，即时，解不等式（）得或． 综上述，当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为或； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为或． (2) ，∵，∴， ∴，当且仅当，即时，等号成立， ∴函数的最小值为. 20．（1）；（2）5.5． 【分析】（1）由题意，生产线原利润、改进后利润分别为万元，万元，根据它们的不等关系即可求的取值范围；（2）生产线的利润为万元，根据已知不等关系结合（1）有恒成立，应用基本不等式求的最大值. 【详解】解:（1）由题意，得，整理得，解得，又，故． （2）由题意知，生产线的利润为万元，技术改进后，生产线的利润为万元，则恒成立，又， ∴恒成立，又，当且仅当时等号成立， ∴，即的最大值为5.5． 【点睛】本题考查了不等式的实际应用，根据实际题设中的不等关系列不等式求参数范围，属于基础题. 答案第6页，共7页 答案第6页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 固镇县行知中学2024-2025学年度第一学期第一次月考 高一数学试卷 满分：150分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题(本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。) 1．若命题p： ，，则对命题p的否定是（    ） A．， B．或， C．或， D．， 2．若全集且，则集合的真子集共有（    ）个. A．3 B．5 C．7 D．8 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知的解集为（），则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 5．命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A．] B．[ C． D． 6. 设a，，且，则（ ） A. B. C. D. 7．设，二次函数的图象为下列之一，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知m，，，则的最小值为（    ） A． B．7 C．8 D．4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 10．，且，则m可能的取值为（    ） A．0 B． C． D． 11．已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。） 12．关于的不等式的解集为，则 . 13．已知集合，，那么 . 14．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是______． 15． 若命题“，”为真命题，则的取值范围为 . 16．若，且，则的最小值为 ． 四、解答题（本题共4小题，共67分。） 17．（15分）已知集合，． （1）当时，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．（16分）(1) “，不等式恒成立”为真命题，求实数a的取值范围. (2)已知正数a，b满足，证明：. 19.（18分）（1）若，解关于的不等式． （2）求，在时的最小值，并求取得最小值时x的值. 20．（18分）第一机床厂投资生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元．该厂通过引进先进技术，在生产线的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍．现将在生产线少投资万元全部投入生产线，且每万元创造的利润为万元，其中． （1）若技术改进后生产线的利润不低于原来生产线的利润，求的取值范围； （2）若生产线的利润始终不高于技术改进后生产线的利润，求的最大值． 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$