14.1 第2课时 算术平方根-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(冀教版2024)河北专版

14.1 平方根 第2课时 第十四章 实数 学习目标 1.了解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根. 2.掌握算术平方根的非负性. 3.理解算术平方根与平方根的区别和联系. 学习重难点 会求一个非负数的算术平方根. 难点 重点 理解算术平方根与平方根的区别和联系. 复习回顾 1.定义： 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根. 2.平方根性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 0只有一个平方根，是0本身. 负数没有平方根. 3.求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 4.对于正数来说，开平方与平方互为逆运算. 新知引入 一个正数的两个平方根互为相反数.我们把一个正数a的正的平方根 叫做a的算术平方根. 定义： 当求得一个正数的算数平方根后，它的负的平方根可相应求得. 求下列各数的算术平方根： （1）144；（2）0.01；（3） 做一做 由平方根的意义，易知： 例题解析 例2 计算下列各式： 例3 某小区有一块长方型草坪.为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900 m2.求所需篱笆的总长度. 知识拓展 算术平方根有如下性质: (1)一个正数a有一个算术平方根,就是. (2)0有一个算术平方根,就是0. (3)负数没有算术平方根. (4)只要有意义,就表示一个非负数,即≥0. (5)中的a是一个非负数,即a≥0. 你能说出平方根与算术平方根的区别和联系吗？ 思考 归纳总结 平方根与算术平方根的联系和区别： 联系： 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根带±号. 随堂练习 1.下列说法正确的是(　　) A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根 B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根 C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根 D．以上说法都不对 A 2.若＝0，则x的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 3.如果一个数的平方根等于它的算数平方根，那么这个数是（ ） A.1 B.-1 C.±1 D.0 C D 4.下列说法： ①－4的算术平方根是－2； ② 3的算术平方根是9； ③ 是7的算术平方根； ④ 64的算术平方根是8. 其中错误的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 拓展提升 1.若式子有意义，则x的取值范围是(　　)A．x≥0 B．x≤2C．x≥－2 D．x≥2 D 2.与 结果相同的是（ ）. A.3-2+1 B.3+2-1 C.3+2+1 D.3-2-1 A 3.下列说法中不正确的有(　　) ①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10；③(3.14－π)2的算术平方根是3.14－π；④a2的算术平方根为a； ⑤算术平方根不可能是负数．A．2个 B．3个C．4个 D．5个 B 归纳小结 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$