13.1 命题与证明-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(冀教版2024)河北专版

第十三章 全等三角形 13.1 命题与证明 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.理解逆命题、逆定理和证明的概念，能进行简单的证明. 2.理解证明的必要性. 3.通过积极参与，获取正确的数学推理方法，理解数学的严谨性，并培养与他人合作的意识. 理解逆命题、逆定理和证明的概念，能进行简单的证明. 理解证明的必要性. 回顾复习 什么是命题？ 一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫做命题. 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 新课导入 命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则需要进行推理论证，即证明. 新知引入 知识点1 逆命题 对于平行线，我们知道： （1）在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？ （2）请再举例说明两个具有这种关系的命题. 思考 定义 像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题. 在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. 写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性： （1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除. （4）已知两数a,b.如果a+b>0，那么a-b>0. 做一做 （1）两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等.是真命题. （2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.是假命题. （3）如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除.是真命题. （4）已知两数a,b.如果a-b>0，那么a+b>0.是假命题. 知识点2 证明 命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫作证明. 例题解析 例 证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，直线a，b，c，a//c，b//c. 求证：a//b. 证明：如图，作直线d，分别与直线a，b，c相交. ∵a//c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∵b//c（已知）， ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）. ∴∠1=∠3（等量代换）. ∴a//b（同位角相等，两直线平行）. 即平行于同一条直线的两条直线平行. 用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行： 第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言. 第二步，根据图形写出已知、求证. 第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明. 知识点3 逆定理 定义 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.   1.写出下列命题的逆命题，并判断他们的真假： （1）如果 a = b ,那么 ； （2）同旁内角互补，两直线平行. 随堂练习 2.已知：如图，点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B. 求证：∠2=∠C. A B C E D 1 2 证明：∵∠1=∠B，( 已知 ) ∴AD∥BC. ( 同位角相等，两直线平行 ) ∴∠2=∠C. ( 两直线平行，内错角相等 ) 1.已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC， ∠3=∠C. 求证：∠1=∠2. 拓展提升 A B C D E F G 1 2 3 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，(已知) ∴AD∥EF.(垂直于同一条直线的两直线平行 ) ∴∠2=∠CAD.(两直线平行，同位角相等) ∵∠3=∠C，( 已知 ) ∴DG∥AC.( 同位角相等，两直线平行 ) ∴∠1=∠CAD.( 两直线平行，内错角相等) ∴∠1=∠2.( 等量代换 ) 归纳小结 1.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. 2.从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明. 3.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理. $$