13.3 第4课时 具有特殊位置的三角形全等-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

该教案聚焦“具有特殊位置的三角形全等”判定，通过复习SAS、ASA、AAS等旧知，结合图形平移旋转问题导入，搭建从已知判定方法到特殊位置全等的学习支架，衔接自然。 以动手操作（剪、移、摆全等三角形）和问题链驱动，培养几何直观与空间观念（数学眼光），例题分析图形变换关系提升推理意识（数学思维），规范证明书写强化数学语言表达，助力学生理解与教师教学实施。

13.3 全等三角形的判定 第4课时 具有特殊位置的三角形全等 课题 具有特殊位置的三角形全等 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P48—51 教学目标 1.掌握三角形全等中的两个三角形的特殊位置关系,能利用平移或旋转这两种变换证明两个三角形全等. 2.能熟练使用三角形全等的判定方法证明两个三角形全等. 教学重难点 重点:通过平移或旋转感知两个三角形全等. 难点:发现图形中全等三角形的位置关系,灵活采用恰当的方法进行证明. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 导入一： 1.前面我们学过哪些全等三角形的判定方法？你能用语言叙述出来吗？如图所示,已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，试说明ΔABC≌ΔDEF. (1)若以“SAS”为依据，还需添加一个条件为　　　　;  (2)若以“ASA”为依据，还需添加一个条件为　　　　;  (3)若以“AAS"为依据,还需添加一个条件为　　　　.  2.思考:一个图形可以进行哪些变换？(平移或旋转） 你能发现如图所示的两组图形中两个三角形有什么美妙的关系吗？ (甲：将ΔABC沿直线BC平移得到ΔDEF；乙:将ΔABC绕点A旋转180°得到ΔAED) 议一议: 各图中的两个三角形全等吗? 启示:一个图形经过平移、旋转后，变化了位置,但形状、大小都没有改变，所以平移、旋转前后的图形全等. 导入二： 【教师活动】　提出问题:怎样画出一个图形经过平移或旋转变换后得到的图形？ 请你任意画一个三角形，分别画出这个三角形经过平移、旋转后的图形. 【学生活动】　小组内交流、动手操作,利用直尺和量角器等画图形. 师：想一想,平移、旋转后的图形与原图形有怎样的关系? 【学生活动】　组内交流,得出:变换后的图形与原图形形状、大小没有发生变化,两个三角形全等. 【教师活动】　多媒体演示三角形的平移、旋转两种图形变换,让学生找出相应图形的对应角和对应边. 借助前面学习的内容引入本节新课，体现课程的连贯性，同时帮助同学们复习旧知. 创设情境,激发学生的学习兴趣,让学生体会图形经过平移或旋转后得到的图形与原图形全等.同时对全等知识的复习有利于学生形成知识网络，为学习新知、掌握图形的变换与全等的证明打下基础. 通过动手操作，让学生直观感知三角形的全等变换.从中发现规律，得出全等三角形的特殊位置关系. 2.实践探究，学习新知 活动一：感知三角形的全等变换 拿一张纸对折后,剪两个全等的三角形，试一试，如果其中一个三角形不动,怎样移动另一个三角形,能够得到如图所示的各图形. 说明:这一步要求小组同学合作完成,在小组内交流移动的过程与方法. 我们知道两个全等的三角形通过平移或旋转这两种变换,可以得到各种各样美妙的图形.请你分别再画出几种具有类似位置关系的两个三角形. 说明:可以让学生摆一摆两个全等的三角形,把具有类似位置关系的图形画下来，并加以展示. 【提出问题】　每组的两个三角形,其中一个三角形经过怎样的图形变换，能够与另一个三角形重合? 观察每组图形中的两个三角形得出:(1）(2)中的一个三角形经过平移可以得到另一个三角形；(3）（4)(5)（6）中的一个三角形经过旋转可以得到另一个三角形. 如图所示,在等边三角形ABC中,取各边中点D,E，F,连接DE,EF,DF. 提问:图形中有哪些三角形是全等的？哪个三角形可以看成是另一个三角形经过平移或旋转得到的？ 学生组内交流后派代表发言，得出:图形中的ΔADF，ΔBDE,ΔEFC,ΔDEF都全等,其中任何一个三角形都可以看成是由另外三个三角形经过平移或旋转得到的. 【知识拓展】　一般来说，两个全等三角形的相互位置关系无论怎样变化,总离不开“转、移、翻”这三种基本形式,如图所示，各组图形中的两个三角形都是能够完全重合的两个三角形,它们都是全等三角形. 活动二：例题讲解 【教材例题】 已知：如图所示,在ΔABC中，D是BC的中点，DE∥AB,交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F.求证:ΔBDF≌ΔDCE. 问题1：观察图形,ΔBDF和ΔDCE有怎样的位置关系？可以怎样变换得到？ （将ΔBDF沿BC方向向右平移线段BD的长度,可使ΔBDF与ΔDCE重合) 问题2：要证明ΔBDF与ΔDCE全等，题目中已知和未知的元素是什么？要采用哪种判定方法进行证明？ (由D是BC的中点，可知BD=DC，再根据平行得到相应的角相等,最后由“ASA”得到两个三角形全等） 让学生写出证明过程，注意指导学生的书写要规范. 【教材例题】 已知：如图所示,在ΔABC中，D,E分别是AB，AC的中点,CF∥AB,交DE的延长线于点F.求证：DE=FE. 问题1:观察图形中哪两个三角形具有特殊的位置关系. (观察图形可知,将ΔFCE绕点E逆时针旋转180度,它可以和ΔDAE重合) 问题2：要证明DE=FE,需要先证什么？ (证明线段相等，可先证ΔDAE≌ΔFCE) 说明：在证线段相等时，如果两条线段不在同一个三角形中，可以证这两条线段所在的两个三角形全等. 请你结合图形完成证明过程. 让学生总结由例1、例2发现的问题. 在三角形全等证明的过程中，要找到图形中具有平移、旋转这两种位置关系的三角形,找出题目中的条件，然后再进行证明. 通过学生的动手操作,体会图形变换的思想,让学生明确变换前后的两个三角形全等，同样,如果两个三角形全等，有时也有类似的位置关系.在这个过程中，让学生移一移、摆一摆、画一画,培养了学生的动手能力,有利于对问题的感知. 通过感知三角形平移、旋转，培养学生的观察能力和分类思想；通过对问题的讨论,充分发挥学生的小组合作精神，培养学生思维的严密性. 通过例题的设计，让学生发现规律、总结规律，感知知识的形成过程. 3.学以致用，应用新知 【例1】如图所示，AB=DB，∠1=∠2,添加一个适当的条件，可使ΔABC≌ΔDBE，则添加下面条件不能判断ΔABC≌ ΔDBE的是 (　　） A.BC=BE B.AC=DE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB 答案：B 解析:A.添加BC=BE,可根据“SAS”判定ΔABC≌ΔDBE，故A正确;B.添加AC=DE，“SSA"不能判定ΔABC≌ΔDBE，故B错误;C.添加∠A=∠D，可根据“ASA”判定ΔABC≌ΔDBE,故C正确;D.添加∠ACB=∠DEB，可根据“AAS”判定ΔABC≌ΔDBE,故D正确. 【例2】.如图所示,四边形ABCD中,E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE,求证ΔABC≌ΔDEC. 证明：∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠3+∠4=∠4+∠5,∴∠3=∠5， 在ΔACD中,∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°, ∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D, 在ΔABC和ΔDEC中, ∴ΔABC≌ΔDEC（AAS). 4.随堂训练，巩固新知 1.如图所示,已知EC=BF,∠A=∠D,现有下列6个条件: ①AC=DF;②∠B=∠E；③∠ACB=∠DFE；④AB∥ED;⑤AB=ED;⑥DF∥AC.从中选取一个条件,保证ΔABC≌ΔDEF，则可选择(　　) A.②③④⑥ B.③④⑤⑥ C.①③④⑥ D.①②③④ 答案：A 解析:根据全等三角形的判定方法,添上①,没有“ASS"；添上②，根据“AAS”可证明；添上③,根据“AAS”可证明；添上④,根据“AAS”可证明;添上⑤，没有“ASS”；添上⑥，根据“AAS”可证明.故正确的有②③④⑥. 2.如图所示，平面上有ΔACD与ΔBCE，其中AD与BE相交于P点,若AC=BC,AD=BE,CD=CE，∠ACE=55°,∠BCD=155°,则∠BPD的度数为（提示:四边形内角和为360°) （　　) A.110° B.125° C.130° D.155° 答案：C 解析:在ΔACD和ΔBCE中, ∴ΔACD≌ΔBCE(SSS)，∴∠A=∠B,∠BCE=∠ACD, ∴∠BCA=∠ECD,∵∠ACE=55°,∠BCD=155°, ∴∠BCA+∠ECD=100°,∴∠BCA=∠ECD=50°, ∴∠ACD=105°,∴∠A+∠D=75°,∴∠B+∠D=75°， ∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°-75°-155°=130°. 3.如图所示，在ΔABC和ΔADE中： ①AB=AD;②AC=AE；③BC=DE；④∠C=∠E;⑤∠B=∠ADE. 下列四个选项分别以其中三个为条件,剩下两个为结论，则其中错误的是(　　） A.若①②③成立，则④⑤成立 B.若①②④成立，则③⑤成立 C.若①③⑤成立,则②④成立 D.若②④⑤成立,则①③成立 答案：B 解析：A.∵①AB=AD，②AC=AE，③BC=DE，符合“SSS",∴ΔABC≌ΔADE,然后根据全等三角形的对应角相等能够得出④∠C=∠E，⑤∠B=∠ADE，故A正确； ∵①AB=AD,②AC=AE，④∠C=∠E,不符合三角形全等的条件，∴不能判定ΔABC与ΔADE全等,∴也就不能得出③BC=DE，⑤∠B=∠ADE，故B错误; ∵①AB=AD,③BC=DE,⑤∠B=∠ADE，符合“SAS”, ∴ΔABC≌ΔADE，然后根据全等三角形的对应边相等、对应角相等能够得出②AC=AE,④∠C=∠E,故C正确； 若②AC=AE，④∠C=∠E,⑤∠B=∠ADE,符合“AAS”, ∴ΔABC≌ΔADE，然后根据全等三角形的对应边相等能够得出①AB=AD，③BC=DE，故D正确.故选B. 4.如图所示,点B,E，C，F在同一直线上，AC=DF，BE=CF，只要再找出边　　　　=边　　　　,或∠　　　=∠　　　　,或　　　　∥　　　　,就可以证得ΔABC≌ΔDEF.   答案：AB　ED　ACB　F　AC　DF 解析:∵AC=DF,BE=CF,∴只要再找出AB=ED，或∠ACB=∠F,或AC∥DF,就可以证得ΔABC≌ΔDEF. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 5.课堂小结，自我完善 1.全等三角形是几何图形全等中的一种，根据全等变换,两个全等三角形有时可以看成是一个三角形由另一个三角形经过平移或旋转得到.当两个三角形存在这种位置关系时，这两个三角形就全等. 2.三角形全等的证明，要从图形的各种变换中发现图形全等的特征，善于将复杂的图形拆分成简单的图形来识别全等三角形，要结合题目的已知条件和结论选择合适的条件证明两个三角形全等.在证明的过程中要做到步步有据,注意步骤的规范. 通过学生自我反思、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结. 6.布置作业 1.课本P50练习T3; 2.课本P50习题A组T1,T2,T3. 板书设计 13.3 全等三角形的判定 第4课时 具有特殊位置的三角形全等 活动一：感知三角形的全等变换 活动二:例题讲解 例1 例2 提纲掣领，重点突出. 教后反思 1.在教学过程中,教师通过大量的图形让学生发现三角形经过平移和旋转后图形的形状和大小没有发生变化.在这个环节教师让学生感知、操作,通过小组的合作学习发现规律、总结方法，突出了本节课的教学重点.同时通过两个例题，分别从三角形的平移、旋转两个角度进行分析、概括，让学生充分认识到在全等三角形的证明过程中要善于发现图形中具有平移、旋转关系的三角形.同时通过例题巩固了全等三角形的判定方法，提高了学生解决问题的能力. 2.几何知识的证明过程，教师要始终把讲题说理放在第一位,对学生容易出现的问题一定要指导到位.在例题的讲解过程中,尽量让学生发现图形中三角形的平移和旋转关系,要留给学生充足的时间思考. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$