12.5 第2课时 分式方程的应用（2）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

12.5 分式方程的应用 第2课时 分式方程的应用（2） 课题 第2课时 分式方程的应用（2） 课型 新授课 教学内容 教材第23-25页的内容 教学目标 1.进一步掌握分式方程在实际生活中的应用. 2.能正确地确定题目中的数量关系,列出分式方程求解. 3.通过对分式方程应用的教学，培养学生的数学应用意识,体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣. 教学重难点 教学重点：审明题意设未知数,列分式方程. 教学难点：等量关系的确定与解答． 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，导入新课 （老师提问，引导学生集体回答，复习旧知） 请大家回忆一下，我们用分式方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 审（审题、找出相等的数量关系）-----设（设未知数）-----列（列方程）-----解（解方程）-----验（检验）-----答（作答）. 2.探索新知，归纳知识 活动一 一起探究 （分式方程的应用） 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是22∶9.求父亲和儿子今年的年龄各是多少. 老师：上述问题中有哪些等量关系？ 学生：题目中有两个等量关系： （1）今年父亲的年龄=今年儿子的年龄×3； （2）. 老师：如果设今年儿子的年龄是x岁,那么今年父亲的年龄是　　　　.  请你完成解答过程. 解：设今年儿子的年龄是x岁,则今年父亲的年龄是3x岁，根据题意，有: ， 解得x=13，3x=39. 经检验x=13是原方程的解，且符合题意。 答：今年儿子的年龄是13岁，父亲的年龄是39岁。 归纳：刚才“一起探究”的问题中存在两个等量关系,我们根据其中一个设出未知数，然后根据另一个等量关系列分式方程求解，这与用一元一次方程解决某些问题是类似的。 活动二 例题讲解 【教材例题】 例2 某服装店销售一种服装.若按原价销售,则每月销售额为10000元；若按八五折销售,则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元.每件服装的原价为多少元？ 分析：本题中的等量关系是 按八五折销售这种服装的数量-按原价销售这种服装的数量=20件. 解：设每件服装原价为x元，根据题意，得-=20， 解这个方程，得x=200. 经检验，x=200是原方程的解. 答：每件服装的原价为200元. 【拓展】对于本例,你还能找到其他的等量关系吗? 引导学生找到另一组等量关系:每件服装的原价×85%=每件服装打折后的价格. 解：设每月原价销售这种服装x件,根据题意，得85％=， 解这个方程，得x=50. 经检验，x=50是原方程的解.此时，=200. 答:每件服装的原价为200元. 3.学以致用，应用新知 考点 分式方程的应用（2） 【例1】销售购物问题 小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 解:设文学书的价格是本x元/本，则科普书1.5x元/本. 根据题意，得1，解得x = 5. 检验：x = 5是所列方程的根. 此时1.5x=1.5×5=7.5. 答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元. 【例2】销售盈亏问题 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的数量比第一次多20 kg，以每千克9元售出100 kg后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． (1)求第一次水果的进价是每千克多少元？ (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意，得－＝20，解得x＝6. 检验：x＝6是原方程的解． 答：第一次水果的进价是每千克6元. （2）第一次购买水果1200÷6＝200（kg）． 第二次购买水果200＋20＝220（kg）． 第一次赚钱为200×（8－6）＝400（元）， 第二次赚钱为100×(9－6.6）＋120×(9×0.5－6.6）＝－12（元）． 所以两次共赚钱400－12＝388（元）． 答：该果品店在这两次销售中，总体上赚钱了,共赚了388元． 4.随堂训练，巩固新知 （1）某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格. 解：设去年用水的价格为元/m3，则今年的水价为元/m3.由题意，得，解得=1.5. 检验：x=1.5是所列方程的根. 此时 答：该市今年居民用水的价格为2元/m3. （2）在“母亲节”前夕,某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空.根据市场需求情况,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元。则第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 分析:可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系:第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可. 解：设第二批鲜花每盒的进价是x元, 依题意有, 解得x=150, 经检验,x=150是原方程的解. 故第二批鲜花每盒的进价是150元。 5.课堂小结，自我完善 列分式方程解应用题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 列：找出题中的等量关系，正确列出分式方程； 解：解所列分式方程； 验：一验是否是分式方程的根，二验是否符合题意； 答：写出答案. 6.布置作业 课本P24练习题，习题A，B组. 复习用分式方程解实际问题的步骤,使学生进一步掌握了解题的思路和方法，也为本节课的继续学习奠定了基础. （1）上述问题中有哪些等量关系？ （2）列出方程，求出方程的解，并写出问题的答案. 有了上一课时的经验，这个过程也可以由学生独立或小组探究完成. 若有必要，可告知学生“八五折"指的是什么？ (八五折指的就是原价的85%） 让学生初步体会用不同方法解决问题. 通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性,以及回顾实际问题的几种模型. 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 板书设计 12.5 分式方程的应用 第2课时 分式方程的应用（2） 提纲掣领，重点突出. 教后反思 本节课仍为分式方程的应用，教学中要充分调动学生学习的积极性，使学生自主学习、探索，采用提问引导、小组合作探究以及讲练相结合的教学方式．通过引导学生找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程. 反思，更进一步提升. 营销问题、数字问题等. 学科网（北京）股份有限公司 $$