12.3 第2课时 分式的混合运算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

12.3 分式的加减 第2课时 分式的混合运算 课题 第2课时 分式的混合运算 课型 新授课 教学内容 教材第15-17页的内容 教学目标 1.掌握分式加、减、乘（乘方）、除法的法则，并会运用法则进行分式加、减、乘（乘方）、除法的计算. 2.能灵活运用运算律简便运算． 教学重难点 教学重点：熟练地进行分式的混合运算. 教学难点：熟练地进行分式的混合运算. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 【教材例题】 例3 计算下列各式： （1）—； （2）—. 说明:小组合作讨论，互相补充完成.教师巡视指导,发现问题及时纠正. 解：（1）-=— ===. （2） - - ==- . 归纳:分母是多项式的异分母分式相加减时,如果分母当中的多项式能分解因式的先分解因式，然后再确定最简公分母进行通分. 2.类比探究，学习新知 活动一 试着做做 （分式的混合运算） 老师：经过探究我们掌握了分式加减法、乘除法的运算法则,那么当一个分式中含有加、减、乘、除运算时，又应该怎样进行计算呢？ 教材第15页“试着做做” 计算:. 思考:观察上面的式子，应该按照怎样的运算顺序进行计算？ 学生得出:先算括号内的加法，再计算除法. 让学生独立完成. 解:=ab. 　　老师：分式的混合运算与数的混合运算类似.在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般要按照运算顺序进行：先算乘除，再算加减;如果有括号,要先算括号内的. 【教材例题】 计算：. 学生类比数的混合运算的运算顺序，独立练习，小组交流.教师根据学生的情况讲解,并示范解答过程. 解：= == ==·. 活动二 做一做 （分式的化简求值） 【教材例题】　教材第16页做一做: 当a=时，求·的值. 分析：对于求值的问题，如果原式能化简的要先进行化简,然后再代入求值，这样可使计算简便. 解：原式化简得.代入a=得. 【归纳】进行分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点： （1）数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用. (2)分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数是负数时，要把“—"号提到分式本身的前边. （3)注意括号的“添”或“去”. （4)分式运算与数的运算一样,结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式. 3.学以致用，应用新知 考点1 分式的混合运算 【例1】计算： 解： 考点2 分式的化简求值 【例2】先化简代数式÷，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值． 解：原式＝÷ ＝×＝， 令x＝0(x≠±1且x≠2)，得原式＝. 【例3】已知a＋＝5，求的值． 解：因为a＋＝5，所以2＝25，即a2＋＝23， 所以＝a2＋1＋＝23＋1＝24. 所以＝. 4.随堂训练，巩固新知 (1)计算： ①·； ②÷． ③. 解：①原式＝· ＝2a＋12； ②原式＝÷ ＝·＝. ③原式 . （2）先化简：，当=3时，再从-2＜＜2的范围内选取一个合适的整数代入求值. 在-2＜＜2中，可取的整数为－1，1， 所以当=3，=－1时，原式的值是； 当=1时，原式的值是. 5.课堂小结，自我完善 （1）谈谈这节课你的收获有哪些？ （2）本节课通过大量例题的练习,弄清了分式的混合运算,要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除，然后加减,有括号的先算括号里面的；分式运算的最后结果分子、分母要进行约分,最后的结果化成最简分式或整式，恰当地使用运算律会使运算简便. 6.布置作业 课本P16练习1-2题，习题A，B组. 通过对例题的讲解，让学生回顾异分母分式相加减时,当分母是多项式时，要先进行因式分解,确定最简公分母后再进行通分,把异分母分式加减转化为同分母分式加减再进行计算,培养学生解决问题的能力和灵活应用知识的能力. 让学生独立完成,然后全班讲评. 鼓励学生间的交流合作，经历猜想、尝试、归纳的过程，在这种独立探究的过程中体会分式的混合运算. 类比数的混合运算,建立起新旧知识之间的联系,学生自学容易弄懂,意在培养学生自学的能力. 通过由简到繁，循序渐进的练习,考查学生对基础知识的掌握程度,培养和提高学生的运算能力. 通过例题讲解，巩固理解“分式的混合运算”和“分式的化简求值”. 把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0. 利用和互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁． 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 板书设计 12.3 分式的加减 第2课时 分式的混合运算 提纲掣领，重点突出. 教后反思 在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的混合运算法则，提高运算能力．注意在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率. 整节课以练习为主，放手让学生自学，教师根据学生的典型错误点评,有针对性地讲解. 学科网（北京）股份有限公司 $$