12.2 第2课时 分式的除法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

12.2 分式的乘除 第2课时 分式的除法 课题 第2课时 分式的除法 课型 新授课 教学内容 教材第9-11页的内容 教学目标 1.理解分式的除法法则，体会分式除法法则的合理性. 2.学会用分式的乘除法法则进行混合运算. 3.在探究分式的乘除法法则的过程中，进一步体会类比和转化的思想方法. 教学重难点 教学重点：分式的除法法则的掌握. 教学难点：能应用分式的除法法则正确加以计算. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引出课题 大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 老师：同学们根据下面的三个提示思考：①大拖拉机的工作效率是多少？②小拖拉机的工作效率是多少？③怎么表示倍数？ 学生1：大拖拉机的工作效率是 hm2∕天. 学生2：小拖拉机的工作效率是 hm2∕天. 学生3：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍. 老师：同学们回答得很好.从上面的问题可知,实际问题中有时需要运用分式的除法.本节课我们就一起来研究分式的除法运算. 2.类比探究，学习新知 老师：我们学过分数的除法，同学们完成下面的题目： 学生：. 老师：谁能说一下分数的除法法则. 学生：一个分数除以一个分数，是将除数的分子与分母颠倒位置后,与被除数相乘. 老师：类比分数的除法，同学们猜一猜：=? 师生活动：学生分组交流、讨论，类比分数的除法，给出答案，老师点评（答案：·.） 老师：大家总结归纳一下分式的除法法则. 师生活动：学生分组交流、讨论，积极回答组内的总结，老师点评，并作出总结. 【总结】分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.· 老师：下面通过例题巩固一下分式的除法法则 教材P9 例3 (1）；　(2）; (3). 解:(1)·=10y. （2) ·=2x+4. （3）· . 【总结】分式的除法都是转化为分式的乘法进行计算的，（1）分式的分子、分母是单项式,直接根据分式的除法法则进行计算；（2)分式的分子、分母是多项式，转化为乘法后,先要分解因式，再计算.（3）运算的最终结果要是最简分式或整式. 老师：下面通过例题来感受一下分式的除法在实际中的应用.教材P10 例4 八年级(一）班的同学在体育课上进行长跑训练，小芳跑完 1 000 m用了t s,小华用相同的时间跑完了800 m.这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的多少倍? 解：小芳的平均速度为 m/s，小华的平均速度为 m/s。=1.25。 答：这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的1.25倍。 老师：我们学过分数的乘除混合运算，那么分式的乘除混合运算又怎么计算呢？同学们尝试解答下面的题目. 例题 计算： 解：(1)原式＝ (2)原式＝ 师生活动：学生尝试独立完成,若有困难,再小组讨论解答，教师巡视并检查，展示解答过程，根据解答过程，学生尝试对解题方法进行归纳，教师做总结. 【归纳】1.分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算. 2.分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即按照从左到右的顺序计算，有括号时先算括号里面的. 3.运算结果：化为最简分式或整式. 3.学以致用，应用新知 考点1 分式的除法法则 【例1】化简结果为 （　　) A. B. C. D. 答案：B 考点2 分式的乘除混合运算 【例2】计算：·÷. 解：原式＝·· ＝(a－2)(a＋1) ＝a2－a－2. 4.随堂训练，巩固新知 1.教材P10练习 2.备用 （1）÷M=,则M等于（ ）　　 A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 答案:A (2)计算（x2+y)·的结果是 （　　） A. B.x2+y C. D. 答案：A （3）计算： ①； ②·. 解：①原式=·. ②原式=··. （4）某品牌汽车改进发动机技术后，平均每天可比原来节油，那么相同体积的油,改进发动机技术后使用的天数是原来的几倍? 解:设原来每天平均用油x升，改进发动机技术后,平均每天用油x升.由题意得,即改进发动机技术后，相同体积的油使用的天数是原来的倍。 5.课堂小结，自我完善 1．分式的除法法则 分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.·. 2.分式的乘除混合运算 （1）分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算. （2）分式的乘除混合运算顺序：按照从左到右的顺序计算，有括号时先算括号里面的. 3.分式的除法与分式的乘除混合运算的计算结果都是最简分式或整式. 6.布置作业 课本P11习题A,B组. 通过实际情境，让学生感受分式除法在实际生活中的应用,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活,体现了知识生成的过程. 类比分数的除法法则，引导学生自主探索，自主归纳总结分式的除法法则，充分体会数学中的类比思想. 学生独立完成例3, 让学生掌握分式的除法的计算步骤.教师要关注学生能否准确、熟练地完成任务，适时加以指导. 通过例题，总结归纳分式乘除混合运算的运算法则及运算顺序. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 板书设计 12.2 分式的乘除 第2课时 分式的除法 提纲掣领，重点突出. 教后反思 分式的除法的教学是在分数的除法的基础上，通过类比让学生总结出分式的除法法则.教师注重知识的归纳和总结，培养了学生的逻辑思维能力和类比迁移的能力，学生对分式的除法计算掌握较好,同时通过分式除法的应用，让学生理解分式的除法在实际问题中的应用，感受到数学与生活的密切联系.由于学生有了分式乘法的基础，所以本节课学生学得较为轻松. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$