12.1 第2课时 分式的约分-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

12.1 分式 第2课时 分式的约分 课题 第2课时 分式的约分 课型 新授课 教学内容 教材第4-6页的内容 教学目标 1.理解和掌握分式的约分、最简分式的概念. 2.会用分式的基本性质进行分式的约分. 3.通过对分式约分的探索，体会类比思想，感受知识建构的过程. 教学重难点 教学重点：理解和掌握分式的约分，最简分式的概念. 教学难点：会用分式的基本性质进行分式的约分. 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 老师：我们在小学的时候学过分数的约分，对分数进行约分，并说明约分的依据. 学生：先找到18和24的公因数6，分子、分母同时除以6，即==，约分的依据是分数的基本性质. 老师：前面我们已经学过分式的基本性质，并利用分式的基本性质对分式进行变形，那么下面等式的右边是怎样从左边得到的？ . 学生：根据上节课所学的分式的基本性质进行变形，并举手回答. 预设答案：(1)左边分式的分子、分母都除以x2得到右边.　 (2)左边分式的分子、分母都除以(x+y)得到右边. 老师：引导学生找出变形过程中同时除以的部分，类比分数约分中的公因数，那么相同的部分就是公因式.类比分数的约分，利用分式的基本性质将分式化简. 2.类比探究，学习新知 老师：下面我们一起来完成分式的化简.（老师提问，并根据学生的回答进行板书） 老师提问：分解因式的目的是什么？ 学生：为了确定分子和分母的公因式（b+c）. 老师提问：分子、分母都除以b+c的目的是什么？ 学生：约去公因式，进而化简分式. 老师提问：化简后的分式中还有公因式吗？ 学生：没有. 【总结】像上面这样，把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式. 老师：下面我们一起来完成下面的题目. 教材P5例题： 例2 约分： （1）；　（2);　(3) . 解:(1）. （2). （3). 老师：进行点评，并引导学生发现分式的分子、分母都是单项式或分式的分子、分母是多项式时，约分的不同之处. 【归纳】(1)如果分式的分子、分母都是单项式，那么直接约去分子与分母的公因式； (2）如果分式的分子、分母是多项式，那么能分解因式的先分解因式,找出公因式，再进行约分. （3）约分后,分子与分母（除1外）不能再有公因式. 老师：分式的约分有什么作用呢？我们一起来看下面的题目. 老师展示教材P6“做一做”： 当p=12，q=－8时，请分别用直接代入求值和化简后代入值两种方法求分式 的值，并比较哪种方法较简单. 学生：自主解答，并上台演示两种不同的方法，判断哪种方法更简单. [预设答案]直接代入求值法： 化简后代入求值法： ， 将p=12，q=-8代入，得原式= = = = . 老师：通过上面的题目，我们会发现在求分式的值时，应该先化简再求值，这样会使运算更简便. 3.学以致用，应用新知 考点1 分式的约分 【例1】约分：（1）； （2）. 解：（1）. （2）. 考点2 最简分式 【例2】下列分式是最简分式的是(　　) 答案：D 考点3 分式的化简求值 【例3】先约分，再求值：，其中x = 5，y = 3. 解：. 当x=5，y=3时，原式=. 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列各式中是最简分式的是（ ） 答案：B （2）约分： （3）请从下列三个代数式中任选两个(一个作为分子,一个作为分母)构造一个分式:a2-1,a2-a,a2-2a+1,并化简该分式,然后请你自选一个合理的数代入求值. 解：把a2-1作为分子,a2-a作为分母, 可得==, 取a=2时,原式==.(答案不唯一) 5.课堂小结，自我完善 1．约分和最简分式 把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式. 2．分式求值 一般是先化简再求值. 6.布置作业 课本P6习题1-3题. 回顾分数的约分和分式的基本性质，类比分数的约分引入分式的约分，让学生从中感受数学中的类比思想. 通过共同完成题目化简，引出分式约分和最简分式，加深学生对概念的理解. 通过例题，让学生掌握分式约分的步骤，并能够进行运算. 注意：分式约分后的结果可能是最简分式或整式. 认识到分式约分在分式求值中的作用，能简化运算. 通过例题讲解，让学生掌握本节所学知识. 通过练习，及时查漏补缺，掌握知识. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 板书设计 12.1 分式 第2课时 分式的约分 提纲掣领，重点突出. 教后反思 本节课通过类比的思想方法进行学习，培养了学生语言表达和概括知识的能力.在分数约分的基础上,学习分式约分的方法.这一过程由学生自己学习、归纳,这样学生可以把新旧知识联系起来，学起来也不觉得困难，从而激起学生学习的积极性. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$