1.2 定义与命题 第2课时 教案 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

配套初中数学浙教版（新课标） 第一章 三角形的初步认识 1.2定义与命题(第2课时）   一、教材分析 《定义与命题(第2课时）》是浙教版初中数学八年级上册第一章《三角形的初步认识》第二节的内容．承接上一课时对命题组成的学习，进一步探讨命题的真假、基本事实和定理等概念，是培养学生逻辑思维能力的重要内容．   二、学情分析 八年级学生已具备一定的数学基础和初步的逻辑思维能力，对上一课时命题的组成有了一定了解，但在判断命题真假、理解基本事实与定理的区别及举反例方面仍需引导，思维的严谨性有待提升．  三、教学目标 1．会判断真假命题，通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得新知体验．并会对命题举反例，初步养成有条理的思维品质，感受数学的严谨． 2．引导学生了解定理的概念，明白定理是经过证明的真命题，培养学生的逻辑思维能力、分析问题能力和语言表达能力． 3．激发学生对数学的学习兴趣，让学生在合作交流中培养团队协作精神，感受数学知识在实际生活中的应用价值．   四、教学重难点 重点：会判断命题的真假，能举出假命题的反例，理解基本事实和定理的概念． 难点：如何准确举出假命题的反例，以及区分基本事实和定理的本质区别．   五、教学过程 · 复习回顾 命题由几部分组成？ 这样的命题可以改写成“如果……那么……”的形式． “如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论． 师生活动：教师提出“命题由几部分组成”的问题，引导学生回忆相关知识，结合给出的结构示意图，让学生明确命题的条件和结论，以及“如果……那么……”的改写形式，师生共同交流总结． · 探究新知 　　活动一：探究真假命题的概念 分别说出下列命题的条件和结论． （1）三角形的两边之和大于第三边； （2）三角形三个内角的和等于180°； （3）两点确定一条直线； （4）对于任何实数x，． 解：（1）条件：一个图形是三角形（或三条线段构成一个三角形），结论：该三角形的任意两边之和大于第三边． （2）条件：一个图形是三角形，结论：该三角形的三个内角和等于180°． （3）条件：给定两个点，结论：这两个点确定有且仅有一条直线． （4）条件：x是任意实数，结论：． 上述命题中，哪些正确？哪些不正确？ 解：（1）（2）（3）正确，（4）不正确. 特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题． 上述四个命题中，命题（1）（2）通过推理可以判定是正确的，所以是真命题；命题（3）则是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题；因为对于任何实数x，都有，所以命题（4）是不正确的，是一个假命题． 师生活动：教师呈现四个命题，让学生分别找出条件和结论，然后引导学生思考哪些命题正确、哪些不正确，通过讨论交流，师生共同总结出真命题和假命题的概念． 设计意图：通过具体命题的分析，让学生在实践中感知命题的真假，自主归纳出真假命题的定义，培养学生的观察分析能力和合作探究精神． 活动二：探究命题的概念 如何证实一个命题的真假呢？ 如：判断“对顶角相等”是否为真命题． 是真命题，理由如下： 因为 所以 ． 小结：要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的． 如：判断“两个锐角之和一定是钝角”是否为真命题． 是假命题，理由如下： 如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题． 要说明一个命题是假命题，通常可以用举反例的方法，举一个反例即可． 注意：反例：具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例． 做一做 判断下列命题的真假，并说明理由． （1）如图①，已知和，则； （2）两点之间线段最短； （3） 如图②，若，，则； （4）会飞的动物是鸟． 解：（1）已知和，则，根据观察可知，故（1）是真命题； （2）根据线段公理可知，两点之间线段最短，故（2）是真命题； （3）根据“同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”可知，若，，则，故（3）是真命题； （4）会飞的动物是鸟是假命题，如苍蝇会飞，但不是鸟，故（4）是假命题． 师生活动：教师以“对顶角相等”和“两个锐角之和一定是钝角”为例，引导学生探究证实命题真假的方法，通过推理和举反例，让学生掌握判断命题真假的具体方式，学生分组讨论并展示成果，师生共同点评． 设计意图：使学生明确证实命题真假的不同方法，特别是理解反例的含义和作用，提升学生的逻辑推理能力和解决问题的能力． 活动三：探究基本事实和定理的概念 人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实． 问题：请你列出三个已经学过的基本事实. 解：①两点之间线段最短 ②两点确定一条直线 ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 用推理的方法判断为正确的命题叫作定理．定理也可以作为判断其他命题真假的依据． 问题：请你列出三个已经学过的定理. 解：①对顶角相等 ②三角形的任意两边之和大于第三边 ③两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 师生活动：教师引导学生思考基本事实和定理作为判断其他命题的依据，通过举例介绍基本事实和定理的概念，让学生对比分析，师生共同探讨两者的区别与联系． 设计意图：帮助学生理解基本事实和定理的本质，明确它们在数学推理中的作用，构建完整的知识体系． · 应用新知 例1．举例说明“两个负数之差是负数”是假命题． 分析：满足命题条件，而结论却与命题结论不同的例子叫作命题的反例．只要能举出一个反例，就可以说明这个命题是假命题． 解：设，，(符合命题的条件） 则，不是负数．(不符合命题的结论） 所以“两个负数之差是负数”是假命题． 总结：要说明一个命题是真命题，需要说明理由；要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件但不符合命题结论的例子就可以，像这样的例子叫做反例． 例2．判断下列命题的真假，并说明理由． （1）三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分； （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； （3）(a为实数)． 分析：依据数学定义、性质，取特殊值验证，举反例. 解：（1）是真命题．理由如下： 如图，在中，AD是BC边上的中线，则有．过点A作，垂足为E． 的面积为，的面积为， 可得与的面积相等．所以这个命题是真命题． （2） 是假命题．理由如下： 如图，在四边形中，，．但四边形不是平行四边形，所以这个命题是假命题． （3）是假命题．理由如下： 取，则， 也就是，所以这个命题是假命题． 总结：利用图形性质、公式推理；构造反例；依据数学定义、性质，取特殊值验证，这些方法帮助清晰辨别命题的正确性． 师生活动：教师展示例题，引导学生分析解题思路，学生尝试独立解答，然后小组交流，教师进行巡视指导并对学生的解答进行点评和总结． 设计意图：通过例题的应用，让学生巩固判断命题真假的方法，熟练掌握举反例的技巧，将理论知识转化为实际解题能力． · 课堂练习 1．列举两个命题，要求其中一个是真命题，另一个是假命题．你是用什么方法来判断它们的真假的？ 解：假命题：相等的两个角是直角． (用举反例的方法判断此命题是假命题的．) 真命题：对顶角相等． (利用同角的补角相等，推理此命题是真命题．) 2．如图，若，则直线．用推理的方法说明它是真命题． 解：如图，根据“对顶角相等”，得． 又因为，所以． 根据“同旁内角互补，两直线平行”，得． 3．说明命题“如果a，b，c是 的三边，那么长为，，的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是（ ） 　　 　　 　 　　解：当，，时，，，， 此时：，所以不能构成三角形． 　　4．“如果四边形是正方形，那么它的四条边相等”是一个真命题．类似地，请再写出两个真命题． 解：如果四边形是菱形，那么它的四条边相等； 如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等． 5．判断下列命题的真假． 　　如果是假命题，请举出反例． 　　（1）如果，那么； 　　（2）如果a是负整数，那么a就小于或等于它的倒数． 解：（1）条件：；结论：．假命题； 反例：当，时，，但． （2）条件：是负整数；结论：就小于或等于它的倒数．真命题． 6．命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是请举出反例． 解：命题“同位角相等”是假命题． 　　反例：如图，直线AB，CD被直线EF所截得的与是同位角，且，，但它们不相等． 师生活动：学生独立完成课堂练习，教师巡视检查，对学生遇到的问题进行个别辅导，之后组织学生进行集体订正，让学生分享解题思路和方法． 设计意图：通过练习检验学生对知识的掌握情况，及时发现问题并进行弥补，强化学生对真假命题、反例、基本事实和定理等知识的理解和应用． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．如何区分一个命题是真命题还是假命题？ 3．要说明一个命题是假命题，我们可以采用什么方法？反例需要满足什么条件？ 学科网（北京）股份有限公司 $$