5.4 第1课时 和差倍分问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(冀教版2024)河北专版

5.4 一元一次方程的应用 第五章 一元一次方程 第1课时 学习目标 1.根据实际问题，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 重点 难点 回顾复习 解一元一次方程的一般步骤： 去括号 移项 合并同类项 将未知数的系数化为1 去分母 问题导入 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这是著名趣题之一. 下面是用列算式与列方程两种不同的方法解答该问题的过程. 列算式解法 每只兔子先算2只足（与鸡的足数凑齐） ，此时兔子和鸡的足数 共有2×35=70. 由于每只兔子少算了2只足， 总共少算的足数为94-70=24. 所以兔子数为24÷2=12， 鸡数为35-12=23. 答：鸡有23只，兔子有12只. 列方程解法 设鸡有x只，那么兔子有（35-x）只.因为 鸡的足数+兔的足数=94， 所以2x+4(35-x)=94. 解这个方程，得x=23. 从而35-x=12. 答：鸡有23只，兔子有12只. 谈一谈 1.比较上述列算式的方法与列方程的方法，说说它们各自的特点. 2.谈谈你对方程意义的理解与感悟，并与同学互相交流. 例题详解 例1 某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树.七年级共有多少名同学参加了这次公益活动？ 分析：参加保护环境宣传的人数+参加植树的人数=总人数 解：设七年级共有x名同学参加了这次公益活动，那么作保护环境宣传的同学有15%x名. 依题意，得 15%x+170=x. 解这个方程，得 x=200. 答：七年级共有200名同学参加了这次公益活动. 等量关系： 1.总量=各分量之和. 2.表示同一个量的两个不同的式子相等 小结 小结 列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审:审清题意,找出题中的数量关系,分清题中的已知量、未知量. (2)设:设未知数,用含未知数的代数式表示题中有关的数量. (3)列:根据题中的等量关系,列出一元一次方程. (4)解:解所列出的一元一次方程. (5)验:检验所得的解是否正确,是否符合实际意义(过程可省略不 写). (6)答:写出答案(包括单位名称). 随堂练习 1.长江比黄河长899 km,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多969 km,设长江长度为x km,则下列方程中正确的是 (　　) A.5x-6(x-899)=969 B.6x-5(x+899)=969 C.6(x+899)-5x=969 D.6(x-899)-5x=969 2.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是 (　　) A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48 C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48 D A 3.一种大豆制成卤水豆腐后,质量增加了250%,为得到350千克卤水豆腐,需要多少千克这种大豆? 解：设需要这种大豆x千克, 则x+250%x=350,解得x=100. 答:需要100千克这种大豆. 拓展提升 1.某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可以生产24个甲种零件或12个乙种零件.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应安排多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 生产甲种零件人数+生产乙种零件人数=60， 甲种零件的数量×3=乙种零件的数量×2 解：设应安排 x 名工人生产甲种零件，则有(60-x)名工人生产乙种零件. 根据题意列方程，得24x×3=12×(60-x)×2. 解方程， 得 x=l5. 60- x=45. 答：应安排15名工人生产甲种零件，45名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套. 2.粮店运来一批大米和面粉,其中大米和面粉的袋数比是7∶8,已知运来的大米和面粉共有90袋,则大米和面粉各有多少袋? 解：设大米有7x袋,则面粉有8x袋, 根据题意得7x+8x=90, 解得x=6, ∴7×6=42(袋),8×6=48(袋). 答:大米有42袋,面粉有48袋. 归纳小结 等量关系： 1.总量=各分量之和. 2.表示同一个量的两个不同的式子相等 列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审:审清题意,找出题中的数量关系,分清题中的已知量、未知量. (2)设:设未知数,用含未知数的代数式表示题中有关的数量. (3)列:根据题中的等量关系,列出一元一次方程. (4)解:解所列出的一元一次方程. (5)验:检验所得的解是否正确,是否符合实际意义(过程可省略不写). (6)答:写出答案(包括单位名称). 绿卡图书—走向成功的通行证 $$