4.1 第1课时 单项式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(冀教版2024)河北专版

4.1 整 式 第四章 整式的加减 第1课时 单项式 学习目标 难点 重点 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念； 2.会用单项式表示简单的数量关系. 回顾复习 （1）数与字母、字母与字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示；数字在字母前；相同字母相乘时应写成幂的形式； （2）当“1”与字母相乘时, “1”常省略不写；当“-1”与字母相乘时,只需在那个字母前加上“-”号； （3）式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； （4）带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； （5）带单位时，适当加括号. 用字母表示数或者数量关系时，需要注意哪些？ 课时导入 用含有字母的式子填空，并观察特点： 1、小亮家的冰箱平均每天耗电量为m千瓦•时，那么n天耗电________千瓦•时； 2、一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可以表示为___________；如果个位数字与十位数字交换位置，所得的两位数可表示为____________； 3、为践行绿水青山就是金山银山的理念，实现美丽中国建设，某地计划逐年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林a公顷，第二年比第一年增加10%，那么第二年将比第一年的植树造林面积增加 公顷. 10%a 10y+x mn 10x+y 4、在边长为a的正方形内，挖去一个底为b、高为的三角形，则剩下部分的面积为 . a b 新知探究 mn，10y+x，10x+y，10%a，a2-b. 观察下面的式子有什么特点？你能尝试给它们分类吗？ 像mn，10%a这样的代数式，它们都是由数与字母或字母与字母相乘组成的，我们把这样的代数式叫作单项式. 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 单独一个数或一个字母也是单项式. ※ 下列式子中，单项式有哪些？ (1)－3； (2) x2y； (3) ； (4) ； (5)－ ab2； (6) ； (7)n2. 解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)． 例 例题详解 请将下列问题的结果用代数式表示.如果是单项式，请指出它们的系数和次数. （1）新能源汽车具有低能耗、低碳等特点，市场认可度持续提升．某品牌新能源汽车为了进一步提高市场占有率，将原价为a万元／辆的汽车按九折出售，如果一周内销售了这种汽车b辆，那么这周的销售额为多少万元？ （2）小亮从图书馆返回家，若行走的速度为v m／min，则t min所走的路程是多少米？ （3）圆柱形容器内部的底面圆半径为r，液面高为h，那么其中液体的体积是多少？ 8 解：（1）这周的销售额为0.9ab万元，0.9ab是单项式，它的系数是0.9，次数是2． （2）t min所走的路程是vt m．vt是单项式，它的系数是1，次数是2． （3）容器中液体的体积是πr2h.πr2h是单项式，它的系数是π,次数是3． 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写. （1）单独一个数或一个字母也是单项式. （2）不含加减运算，单项式只含有乘积运算. （3）单项式数字因数与字母可能一个或多个. （4）可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 判断单项式的方法 归纳 判断下列说法是否正确： ①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ） ④－a3的系数是－1； （ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥ πr2h的系数是 .（ ） × × × × × √ π是系数的一部分 －32是系数 勿遗漏a的指数1 任何单项式都有系数 归纳 确定单项式的系数及次数时的注意事项 （1）圆周率π是常数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）省略1的字母指数别漏掉； （4）单项式次数只与字母的指数有关，对于一个非零的数，规定它的次数为0. 随堂练习 1.下列代数式中单项式的个数是 (　　) A．4 B．5 C．6 D．7 C 3.下列说法中，正确的是(　　) A． 的系数是 B. 的系数是 C．3ab2的系数是3a D. 的系数是 2.单项式2a的系数是(　　) A．2 B．2a C．1 D．a A D 拓展提升 1.若(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件. 解：因为(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式， 所以a+3≠0，b+2=5， 解得a≠-3，b=3. x，y的指数的和为5 2.同时含有a，b，c且系数为1的七次单项式共有( ) A.4个 B.12个 C.15个 D.25个 C 解析：设次数分别为正整数x，y，z，且x+y+z=7. 当x=1时，y可取1，2，3，4，5，此时z的值依次对应为5，4，3，2，1； 当x=2时，y可取1，2，3，4，此时z的值依次对应为4，3，2，1； …… 以此类推，可知共15个. 归纳小结 单项式 系数 次数 单项式中的数字因数 所有字母的指数的和 绿卡图书—走向成功的通行证 $$