3.1 用字母表示数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

3.1 用字母表示数 课题 用字母表示数 课型 新授课 教学内容 教材第102-104页的内容 教学目标 1.通过对简单问题中的数量分析，能将数量用字母表示出来． 2.理解用字母表示数的意义和作用. 3.经历用字母表示数量的分析探究过程，培养学生初步的符号意识. 教学重难点 教学重点：用字母表示数的意义和作用. 教学难点：用含字母的式子表示数量之间的关系. 教学活动 教 学 过 程 设计意图 1.创设情境，引入课题 思路一：一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水. 二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通二声跳下水. …… 哪组同学能把儿歌的内容接下去？ ①请学生回答：三只青蛙… ②请学生回答：四只青蛙… ③问；那6只青蛙呢？ ④问：那19只青蛙呢？ 那n只青蛙，又该如何呢？哪组的同学已经得出结论？能说一下吗？ 【师生活动】请学生回答，并展示答案，然后给出本课课题——用字母表示数. 思路二：小明上学时，在一次数学课中，发现了下列等式： 1+2=2+1 3.5+5.6=5.6+3.5 他认为，这是数的运算的一个重要规律，于是就把这个规律告诉了他的老师和同学.你发现这个规律了吗？能把这个规律用简明的方法表示出来吗？ a+b=b+a（加法交换律） 追问：你还能用字母表示其他的运算规律吗？ 2.类比探究，学习新知 问题1：完成教材上102页做一做，提问学生速度栏填什么？用了什么公式进行计算. 在100米短跑测试中，小帆、大林和小明所用的时间如下表: 姓名 小帆 大林 小明 成绩/s 16 14.5 15.2 速度/（m/s） 6.25 6.90 6.58 公式v=s/t. 【思考】字母还可以表示我们学过的什么数学公式？ 【师生活动】学生一般会想到周长公式、面积公式等.鼓励学生积极发言，对于学生举出的例子给与肯定，说明用字母表示数具有便捷性和一般性. 问题2：（1）出示自然数，怎么用字母表示任意偶数和奇数？ （2） 怎么用字母表示任意两个偶数和、奇数和？结果是什么数？ 【师生活动】教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流合作，得出结论.每组派代表发言，最后老师总结归纳. （1）从偶数定义出发，能被2整除的数叫偶数，即偶数是2的倍数，如0×2=0，1×2=2，2×2=4，3×2=6，……m×2=2m(m为自然数)，奇数和偶数相邻，可得出奇数为2m+1(m为自然数). （2）任意两偶数为2m，2n (m，n为自然数)的和为 2m+2n=2(m+n).因为m，n为自然数，所以2(m+n)也是自然数，是2的倍数，所以任意两个偶数和是偶数. 任意两奇数为2m+1，2n+1 (m，n为自然数)的和为(2m+1)+ (2n+1)=2(m+n+1)，因为m，n为自然数，所以2(m+n+1)也是自然数，是2的倍数，所以任意两个奇数和是偶数. 追问：如果p是正整数，那么与p相邻的两个自然数之和是偶数吗?请说明理由. 【师生活动】教师引导学生类比上面的方法解决问题. 如果p是正整数，那么与p相邻的两个自然数用字母可以表示为p-l，p+1，而(p-1)+(p+l)=2p，这个数为偶数. 3.学以致用，应用新知 【例1】已知一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b. (l）请用a，b把这个两位数表示出来. (2）将这个两位数的个位数字与十位数字交换位置后得到一个新数．用含a，b 的式子表示新数与原数的差. 解：（1）a+10b. （2）（10a+b）-（10b+a）. 【例2】(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； (4)用式子表示数n的相反数. 解：(1)现价是每千克0.8p元. (2)去年的产量是mn件. (3)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm3，即a2h cm3. (4)数n的相反数是－n. 【师生活动】学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导． 4.随堂训练，巩固新知 1.今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为________℃. 答案：(18－a) 2.一个两位数，十位数为m，个位数为2，则这个两位数为_____. 答案：10m＋2 3.如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积为______. 答案：ab－4x2 4.求下面图形中阴影部分的建筑面积. 解：阴影部分的建筑面积等于四个长方形面积的和．根据图中标出的尺寸，可得出阴影部分的建筑面积是6x＋2y＋18. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ ①用字母表示数. ②用含字母的式子表示计算公式. ③用含字母的式子表示数量关系. （2）你还有哪些疑惑？ 6.布置作业 课本P104习题第1-3题. 通过儿歌，吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣，引出下面的问题． 熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想. 本环节探究自然数间的简单规律，由浅入深地设计了三个问题，逐步让学生感受到如何用字母表示规律，进行代数说理，发展学生的符号意识、推理能力增强用字母表示一般规律的意识，题升分析和解决问题的能力. 进一步理解字母表示数的意义，理解用含有字母的数学式子表示实际问题中数量关系的简洁性、必要性和一般性. 进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想． 通过小结，使学生梳理本节课所学内容． 板书设计 用字母表示数 1.用字母表示数： 字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来. 2.列式的注意事项： (1)数与字母、字母和字母相乘省略乘号； (2)数与字母相乘时数字写在前面. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示．让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感．在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$