2.5 角和角的度量-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

课题

角和角的度量

课型

新授课

教学内容

教材第78-81页的内容

教学目标

1.通过丰富的实例，理解角及角的意义，掌握角的表示方法．

2.认识角的度量单位：度、分、秒.通过角度的单位换算，培养学生基本的运算能力．

教学重难点

教学重点：角的概念与角的表示方法、角的度量.

教学难点：角的度量单位的换算.

教  学  过  程

设计意图

1.创设情境，引入课题

在日常生活中，我们经常看到各种各样的角，课本有四个角，衣领有尖尖的角，剪刀张开也有角，钟表指针形成角……

下面左图是人站在地面上看大楼的底部和顶部的视线示意图，右图是停车场出入口的栏杆由下向上转动的示意图．你能指出图中的角吗?这些角是怎样形成的?

2.类比探究，学习新知

【探究1】角的定义及表示方法

在上图中，左图是从眼睛看大楼的视角,两条视线可以看成是从同一点出发的两条射线.右图是道口栏杆形成角的示意图.

由上面的图中,可以抽象出如图所示的几何图形.

通过生活中的实际情境,感知角的存在,为引出角的概念作铺垫,让学生感悟数学来源于生活并应用于生活,并用数学的眼光观察现实世界,抽象出几何图形角，培养抽象能力和表达能力.

引导学生从实例中认识角，抓住角的本质，得到角的两种概念，提高学生观察、

观察图形，尝试给出角的定义.

【师生活动】分小组讨论，教师引导学生关注两条射线的位置关系．

【归纳】定义1：有公共端点的两条射线所组成的图形叫作角，这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边．

教师强调：此定义中，公共端点和两条射线是构成角的两要素，缺一不可.

定义2：角也可以看作是一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边.

如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置成一条直线时，形成平角；继续旋转，OB和OA重合时，形成周角．

前面我们学习了线段、射线、直线的表示方法，那我们该怎么表示角呢？

【学生活动】引导学生阅读相关教材内容，并说出角的几种表示方法.班级分销组归纳总结角的表示方法：

1．角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别是顶点和两边上的任意点．如∠AOB，“O”表示顶点，“A”“B”表示两边上的任意点．

分析、概括和抽象的能力，培养学生的几何直观和空间观念.

教师强调：顶点的字母必须写在中间.

2．角也可用一个大写字母来表示，这个字母是表示顶点的大写字母．

教师强调：当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．

3．用一个数字表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个数字，如1，2，3等，记作∠1，读作角．

4．用一个希腊字母表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α.

【师生活动】教师引导学生比较几种方法的优缺点．

【探究2】角的度量与换算

我们在小学的时候已经学过角，并且知道直角是90°，平角是180°，周角是360°，可以用“度”来度量角（1度等于1周角的）．观察下图，得出∠AOB=40°.

教师提示：用量角器测量角的基本要领是，一个边要和其实刻度线重合.

让学生通过测量活动，引发认知冲突，从而引出度量单位分和秒，体会引入更小的单位是为了更精准地测量需要.