1.11 有理数的混合运算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

1.11 有理数的混合运算 课题 有理数的混合运算 课型 新授课 教学内容 教材第51-53页的内容 教学目标 1.理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单的有理数的混合运算． 2.用数学的思维探究有理数的混合运算的一般顺序，从中锻炼学生的综合运算能力和解决问题的能力． 3.通过小组合作，体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣，增加学习数学的兴趣. 教学重难点 教学重点：掌握有理数的混合运算的法则，能正确、熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算. 教学难点：在正确运算的基础上，灵活巧妙地应用运算律进行简便计算. 教学活动 教 学 过 程 设计意图 1.创设情境，引入课题 24点游戏规则：从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24. 其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13. 【问题1 】怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢？ 【问题2 】在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容. 2.类比探究，学习新知 【探究】计算：18-32÷8+(－2)2×5. 解：18-32÷8+(－2)2×5 =18-32÷8+4×5 =18-4+20 =34. 【师生活动】由学生独立作答．选学生分组板书．出现计算错误时，教师进行纠正． 【追问】（1）上面式子中包含哪几种运算？ （2）类比小学学过的数的混合运算的运算顺序，那么在有理数范围内混合运算的顺序应该是什么样的？ 【师生活动】学生先回顾小学中数的混合运算的运算顺序，再思考有理数范围内的混合运算，然后分组交流自己的结论，部分口述自己的观点，教师指正、总结 【归纳】做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减. 如果有括号，要先算括号里面的. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算： (1)； (2)． 解：(1)原式＝ (2) 原式＝ = =. 【例2】面粉厂生产的一种面粉以25 kg为标准，抽检10袋面粉的质量，其与标准质量的差值情况如下表所示：(比25 kg多和少的面粉质量分别记为正和负) 面粉袋数 2 2 3 3 差值/kg －0.15 －0.10 0 ＋0.10 求这10袋面粉的平均质量． 解：根据题意，得 25＋[(－0.15)×2＋(－0.10)×2＋0×3＋(＋0.10)×3]÷10 ＝25＋(－0.30－0.20＋0.30)÷10 ＝24.98(kg)． 答：这10袋面粉的平均质量为24.98kg. 4.随堂训练，巩固新知 （1）计算－2×32－(－2×3)2的结果为( ) A．0 B．－54 C．－72 D．－18 答案：B （2）下列计算： ①74－22÷70＝70÷70＝1； ②2×32＝(2×3)2＝62＝36； ③6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9； ④－(－2)×(－)＝－(－1)＝＋＝. 其中错误的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：D （3）计算： ①(－1)10×2＋(－2)3÷4； ②(－5)3－3×(－)4. 解：①原式＝1×2＋(－8)÷4＝2－2＝0. ②原式＝－125－3×＝－125－＝－125. （4）观察下列等式，找出规律然后在空格处填上具体的数字． 1＋3＝4＝22； 1＋3＋5＝9＝32； 1＋3＋5＋7＝16＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52； 1＋3＋5＋7＋9＋11＝______＝______． 根据规律填空：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝______＝______． 答案：36；62 ；2 500；502 5.课堂小结，自我完善 (1)请你归纳一下本节课学习的内容． 做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减. 如果有括号，要先算括号里面的. (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P53习题A组1-3题. 为学生创造“在体验中学习”的机会，创设学生参与活动的时空，增强学生参与数学活动的意识，激发学生求知欲，感悟蕴藏在游戏之中有理数混合运算技巧的寓意. 通过学生的计算，类比已学过的知识，明确有理数的混合运算的运算顺序，培养学生善于归纳、总结的能力. 通过例1的讲解与练习,使学生进一步理解并掌握有理数的混合运算,加深对运算顺序的理解,提升学生的数学运算素养. 通过例2，巩固所学知识,,提高学生解决实际问题的能力和知识的综合运用能力. 进一步巩固有理数的四则运算，提升学生的计算能力和推理能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 有理数的混合运算 1.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减. 如果有括号，要先算括号里面的. 2.例题 提纲挈领，重点突出. 教后反思 有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标．在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘．学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$