1.2 有理数及其大小比较（第2课时）题型过关练2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2 有理数及其大小比较（第2课时） 题型过关练 【题型1】求一个数的相反数 （2025•襄阳模拟）的相反数是（　　）典例 A． B．4 C．﹣4 D． 【答案】D 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答． 【解答】解：的相反数是． 故选：D． 方法点拨 1．①相反数是成对出现的； ②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0，即若，则． 2．求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“–”即可．若原数带符号，则应先添加括号．判断两数是否为相反数，除依据定义外，还可以看两个数的和是否为0，若和为0，则两个数互为相反数，即若a+b=0，则a，b互为相反数；反之，若两个数互为相反数，则这两个数的和一定是0，即若a，b互为相反数，则a+b=0． 【变式1】（2025•即墨区校级二模）2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（　　） A．﹣2025 B． C．2025 D． 【答案】A 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：2025的相反数是﹣2025． 故选：A． 【变式2】（2025•乾县校级二模）的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：的相反数是． 故选：A． 【变式3】（2025•凉州区模拟）﹣6的相反数是（　　） A．﹣6 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】利用相反数的定义判断即可． 【解答】解：﹣6的相反数是6， 故选：C． 【题型2】多重符号的化简 （2025•越秀区校级模拟）下列化简，正确的是（　　）典例 A．﹣（﹣7）＝﹣7 B．﹣[﹣（﹣15）]＝﹣15 C．﹣（+2）＝2 D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8 【答案】B 【分析】根据相反数的定义逐项计算判断即可． 【解答】解：A、﹣（﹣7）＝7，故此选项不符合题意； B、﹣[﹣（﹣15）]＝﹣（+15）＝﹣15，故此选项符合题意； C、﹣（+2）＝﹣2，故此选项不符合题意； D、﹣[﹣（+8）]＝﹣（﹣8）＝8，故此选项不符合题意； 故选：B． 方法点拨 多重符号的化简主要依据“-”号的个数来确定结果的正负．如果一个数前面有偶数个“-”号，化简结果为正数；如果一个数前面有奇数个“-”号，化简结果为负数． 【变式1】（2023秋•花山区校级期末）下列化简正确的是（　　） A．+（﹣2）＝2 B．﹣（﹣3）＝3 C．+（+3）＝﹣3 D．﹣（+2）＝2 【答案】B 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【解答】解：A、+（﹣2）＝﹣2，原计算错误，故此选项不符合题意； B、﹣（﹣3）＝3，原计算正确，故此选项符合题意； C、+（+3）＝3，原计算错误，故此选项不符合题意； D、﹣（+2）＝﹣2，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【变式2】（2024秋•东莞市校级期中）化简﹣（+2）等于（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．3 【答案】A． 【分析】去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号要改变． 【解答】解：﹣（+2）＝﹣2，A选项正确． 故选：A． 【变式3】（2024秋•武汉期中）下列各式中，化简正确的是（　　） A．﹣（+6）＝﹣6 B．﹣（﹣17）＝﹣17 C．+（﹣9）＝9 D．+（+5）＝﹣5 【答案】A 【分析】根据相反数的定义进行逐项判断即可． 【解答】解：﹣（+6）＝﹣6，则A符合题意； ﹣（﹣17）＝17，则B不符合题意； +（﹣9）＝﹣9，则C不符合题意； +（+5）＝5，则D不符合题意； 故选：A． 【题型3】求一个数的绝对值 （2025•驿城区模拟）的绝对值是（　　）典例 A． B．﹣3 C．3 D． 【答案】D 【分析】根据当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a，求出的绝对值是多少即可． 【解答】解：|| 故选：D． 方法点拨 求一个数的绝对值的技巧 ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 【变式1】（2024秋•宜昌期末）﹣2025的绝对值是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义即可解决问题． 【解答】解：由题知， ﹣2025的绝对值是2025． 故选：B． 【变式2】（2025•宁德二模）有理数3的绝对值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义，可得答案． 【解答】解：|3|＝3， 故选：A． 【变式3】（2025•二七区模拟）的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义即可求出答案． 【解答】解：||， 故选：C． 【题型4】利用绝对值的非负性求值 （2025•武安市二模）若|a﹣3|+3＝3，则a的取值为（　　）典例 A．﹣3 B．0 C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用绝对值的性质可得a﹣3≥0，据此即可得出答案． 【解答】解：若|a﹣3|+3＝3， 则|a﹣3|＝0， 因此a=3， 那么a的取值为3， 故选：D． 方法点拨 绝对值的非负性： （1）正数和负数的绝对值都是正数，0的绝对值还是0，因此，任意一个数的绝对值都是非负的．，即有最小值； （2）利用绝对值的非负性求值：若几个数的绝对值之和为0．则这个和式中的每个数都为0，即若，则a=b=…=m=0． 【变式1】（2025春•肇源县期中）式子|x+1|+2取最小值时，x等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 【答案】D 【分析】直接利用绝对值的性质得出x的值． 【解答】解：∵式子|x+1|+2取最小值时， ∴x+1＝0， 解得：x＝﹣1． 故选：D． 【变式2】（2024秋•思明区校级期末）如果x为有理数，式子2025﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】A 【分析】根据绝对值的非负性得出|x+4|的最小值是0，从而得出式子2025﹣|x+4|的最大值． 【解答】解：∵|x+4|≥0， ∴|x+4|的最小值是0， ∴2025﹣|x+4|的最大值是2025﹣0＝2025， 故选：A． 【变式3】（2025春•肇源县期中）若|a+3|+|b﹣2|＝0，则ab的值为　　 ． 【答案】﹣6． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|＝0， ∴a+3＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣3，b＝2， ∴ab＝﹣3×2＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【题型5】有理数的大小比较 （2025春•南海区校级月考）如表记录了四个地点的海拔高度（单位：米），四个地点中海拔高度最低的是（　　） 典例 珠穆朗玛峰 马里亚纳海沟 吐鲁番艾丁湖 阿尔卑斯山勃朗峰 8848.86 ﹣10994 ﹣154 4811 A．珠穆朗玛峰 B．马里亚纳海沟 C．吐鲁番艾丁湖 D．阿尔卑斯山勃朗峰 【答案】B 【分析】先求出两个负数的绝对值，再根据绝对值大的反而小，比较两个负数的大小，然后根据正数大于负数，从而比较四个选项中数的大小关系，然后判断即可． 【解答】解：|﹣10994|＝10994，|﹣154|＝154， ∵10994＞154， ∴﹣10994＜﹣154， ∴﹣10994＜﹣154＜4811＜8848.86， ∴四个地点中海拔高度最低的是马里亚纳海沟， 故选：B． 方法点拨 1．异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们绝对值的大小． 2．利用绝对值比较有理数的大小时，正数的绝对值越大，该数就越大；负数的绝对值大，该数就越小． 【变式1】（2025•洛宁县模拟）如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于﹣1的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】越在数轴的左边的数越小，进行作答即可． 【解答】解：依题意，位于﹣1左侧的数小于﹣1， 则观察数轴，a位于﹣1左侧， ∴a＜﹣1． 故选：A． 【变式2】（2025春•庐阳区校级期末）五个有理数﹣3、﹣1、0、﹣2，1中，比﹣2小的是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1 【答案】A． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：A．∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，故符合题意； B．∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，故不符合题意； C．0＞﹣2，故不符合题意； D．1＞﹣2，故不符合题意； 故选：A． 【变式3】（2025•萧山区二模）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（　　） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ ﹣183 ﹣253 ﹣195.8 ﹣268 A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 【答案】A 【分析】先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【解答】解：∵﹣268℃＜﹣253℃＜﹣195.8℃＜﹣183℃， ∴液化温度最低的气体是氦气． 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 有理数及其大小比较（第2课时） 题型过关练 【题型1】求一个数的相反数 （2025•襄阳模拟）的相反数是（　　）典例 A． B．4 C．﹣4 D． 【答案】D 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答． 【解答】解：的相反数是． 故选：D． 方法点拨 1．①相反数是成对出现的； ②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0，即若，则． 2．求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“–”即可．若原数带符号，则应先添加括号．判断两数是否为相反数，除依据定义外，还可以看两个数的和是否为0，若和为0，则两个数互为相反数，即若a+b=0，则a，b互为相反数；反之，若两个数互为相反数，则这两个数的和一定是0，即若a，b互为相反数，则a+b=0． 【变式1】（2025•即墨区校级二模）2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（　　） A．﹣2025 B． C．2025 D． 【变式2】（2025•乾县校级二模）的相反数是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2025•凉州区模拟）﹣6的相反数是（　　） A．﹣6 B． C．6 D． 【题型2】多重符号的化简 （2025•越秀区校级模拟）下列化简，正确的是（　　）典例 A．﹣（﹣7）＝﹣7 B．﹣[﹣（﹣15）]＝﹣15 C．﹣（+2）＝2 D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8 【答案】B 【分析】根据相反数的定义逐项计算判断即可． 【解答】解：A、﹣（﹣7）＝7，故此选项不符合题意； B、﹣[﹣（﹣15）]＝﹣（+15）＝﹣15，故此选项符合题意； C、﹣（+2）＝﹣2，故此选项不符合题意； D、﹣[﹣（+8）]＝﹣（﹣8）＝8，故此选项不符合题意； 故选：B． 方法点拨 多重符号的化简主要依据“-”号的个数来确定结果的正负．如果一个数前面有偶数个“-”号，化简结果为正数；如果一个数前面有奇数个“-”号，化简结果为负数． 【变式1】（2023秋•花山区校级期末）下列化简正确的是（　　） A．+（﹣2）＝2 B．﹣（﹣3）＝3 C．+（+3）＝﹣3 D．﹣（+2）＝2 【变式2】（2024秋•东莞市校级期中）化简﹣（+2）等于（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．3 【变式3】（2024秋•武汉期中）下列各式中，化简正确的是（　　） A．﹣（+6）＝﹣6 B．﹣（﹣17）＝﹣17 C．+（﹣9）＝9 D．+（+5）＝﹣5 【题型3】求一个数的绝对值 （2025•驿城区模拟）的绝对值是（　　）典例 A． B．﹣3 C．3 D． 【答案】D 【分析】根据当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a，求出的绝对值是多少即可． 【解答】解：|| 故选：D． 方法点拨 求一个数的绝对值的技巧 ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 【变式1】（2024秋•宜昌期末）﹣2025的绝对值是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 【变式2】（2025•宁德二模）有理数3的绝对值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【变式3】（2025•二七区模拟）的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【题型4】利用绝对值的非负性求值 （2025•武安市二模）若|a﹣3|+3＝3，则a的取值为（　　）典例 A．﹣3 B．0 C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用绝对值的性质可得a﹣3≥0，据此即可得出答案． 【解答】解：若|a﹣3|+3＝3， 则|a﹣3|＝0， 因此a=3， 那么a的取值为3， 故选：D． 方法点拨 绝对值的非负性： （1）正数和负数的绝对值都是正数，0的绝对值还是0，因此，任意一个数的绝对值都是非负的．，即有最小值； （2）利用绝对值的非负性求值：若几个数的绝对值之和为0．则这个和式中的每个数都为0，即若，则a=b=…=m=0． 【变式1】（2025春•肇源县期中）式子|x+1|+2取最小值时，x等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 【变式2】（2024秋•思明区校级期末）如果x为有理数，式子2025﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【变式3】（2025春•肇源县期中）若|a+3|+|b﹣2|＝0，则ab的值为　　 ． 【题型5】有理数的大小比较 （2025春•南海区校级月考）如表记录了四个地点的海拔高度（单位：米），四个地点中海拔高度最低的是（　　） 典例 珠穆朗玛峰 马里亚纳海沟 吐鲁番艾丁湖 阿尔卑斯山勃朗峰 8848.86 ﹣10994 ﹣154 4811 A．珠穆朗玛峰 B．马里亚纳海沟 C．吐鲁番艾丁湖 D．阿尔卑斯山勃朗峰 【答案】B 【分析】先求出两个负数的绝对值，再根据绝对值大的反而小，比较两个负数的大小，然后根据正数大于负数，从而比较四个选项中数的大小关系，然后判断即可． 【解答】解：|﹣10994|＝10994，|﹣154|＝154， ∵10994＞154， ∴﹣10994＜﹣154， ∴﹣10994＜﹣154＜4811＜8848.86， ∴四个地点中海拔高度最低的是马里亚纳海沟， 故选：B． 方法点拨 1．异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们绝对值的大小． 2．利用绝对值比较有理数的大小时，正数的绝对值越大，该数就越大；负数的绝对值大，该数就越小． 【变式1】（2025•洛宁县模拟）如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于﹣1的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【变式2】（2025春•庐阳区校级期末）五个有理数﹣3、﹣1、0、﹣2，1中，比﹣2小的是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1 【变式3】（2025•萧山区二模）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（　　） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ ﹣183 ﹣253 ﹣195.8 ﹣268 A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 学科网（北京）股份有限公司 $$