1.9 有理数的除法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

1.9 有理数的除法 课题 有理数的除法 课型 新授课 教学内容 教材第44-47页的内容 教学目标 1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 3.通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想，培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力. 教学重难点 教学重点：正确运用法则进行有理数的除法运算. 教学难点：根据不同的情况来选取适当的方法求商. 教学活动 教 学 过 程 设计意图 1.置疑导入，引入课题 问题1：前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数的除法，如何进行有理数的除法运算呢？ 问题2：回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间有何关系？ 问题3：怎么计算12÷(－3)呢？ 【师生活动】帮助学生回忆除法与乘法的互逆性，从而引入课题. 2.类比探究，学习新知 【探究1】有理数的除法法则 问题1：填空： （1）8×9=72,72÷9= ，= ； （2）2×（-3）=-6,（-6）÷2= ，= ； （3）（-4）×2=-8，（-8）÷（-4）= ， = . 【师生活动】学生独立完成题目，部分学生口述答案，教师点评. 答案：（1）8,8；（2）-3，-3；（3）2，2. 【追问】观察上面的计算结果以及算式的特点，你能得到怎样的结论？请再举出具有上述特点的两组算式，验证你的结论. 【师生活动】学生先独立思考，再分组交流、讨论，部分学生口述答案，教师点评、纠正，最后共同得出有理数的除法法则. 有理数的除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 这个法则也可以表示成： a÷b＝a·(b≠0)． 【探究2】有理数相除的符号法则 问题2：根据有理数除法法则，计算下列各式： （1）（+9）÷（+3）= ，（-9）÷（-3）= ； （2）（+9）÷（-3）= ，（-9）÷（+3）= ； （3）0÷（+3）= ，0÷（-3）= . 【师生活动】学生独立完成题目，部分学生口述答案，教师点评，并将结果在黑板上展示. 【追问】观察上面的计算结果以及算式的特点，再类比乘法的运算符号，思考下列问题： (1)同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？ (2)异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？ (3) 0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？ 【师生活动】学生先独立思考，再分组交流、讨论，部分学生口述，教师点评、纠正，最后得出有理数相除的符号法则.有理数相除的符号法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 注意：在进行两个有理数的除法运算时，既可以先确定商的符号，再将绝对值相除，也可以将除法转化为乘法来进行. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算： （1）(-105) ÷ 7； （2）6÷（-）； （3） （-0.09）÷（-0.3）. 解：（1）(-105) ÷ 7=-（105÷7）=-15； （2）6÷（-）=6×（-4）=-24； （3）（-0.09）÷（-0.3）=+（0.09÷0.3）=0.3. 【例2】计算： （1）（-）÷（-6）÷（-） （2）（-）÷（-） 解：（1）（-）÷（-6）÷（-） ===-. （2）（-）÷（-）= ==-3+4=1. 4.随堂训练，巩固新知 1.计算(－25)÷的结果等于( ) A．－ B．－5 C．－15 D．－ 答案：C 2.若两个数的商是2，被除数是－4，则除数是( ) A．2 B．－2 C．4 D．－4 答案：B 3.计算： (1)(－6)÷(－1); (2)0÷(－12)； (3)(－3)÷(－); (4)－5÷. 解：(1)原式＝6.　(2)原式＝0.　 (3)原式＝4.　(4)原式＝－25. 4.计算：(－3)÷2÷(－3)． 解：原式＝(－)××(－)＝. 5.课堂小结，自我完善 （1）有理数的除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． a÷b＝a·(b≠0)． （2）有理数相除的符号法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. (3) 学习本节课后，还存在哪些困惑？ 6.布置作业 课本P46练习1-2题，P47习题第3题. 利用乘法与除法互为逆运算的关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习做好准备． 通过具体实例使学生理解有理数的除法与乘法之间有互逆的关系，为后面发现结论作准备，同时培养学生的归纳及口头表达能力． 通过师生讨论总结得到有理数除法的运算法则，加深学生对所学知识的理解. 通过类比有理数的乘法运算，得到有理数除法的符号法则，发展学生利用归纳、类比的方法解决问题的能力. 进一步巩固所学新知，提高学生的计算能力，同时培养学生养成细心检查的好习惯. 精选与本节课知识点对应的练习题，加深学生对本节课的理解，提高学生的应用能力. 通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点. 板书设计 有理数的除法 1.有理数的除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． a÷b＝a·(b≠0)． 2.有理数相除的符号法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计是可以采用课本的引例作为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$