15.1《二元一次方程组》同步课件2024-2025学年人教版（五四制）数学七年级下册

15.1 二元一次方程组 一元一次方程 只含有一个未知数 所含未知数的最高次数为1 含有未知数的等式 使方程成立的未知数的值，叫做 方程的解 温故知新 数了个学 猴哥，今天我们摘到的果子够吃一天了 呆子，那么壮实，才比我多摘2个，哼，定是偷懒了 哎呀，猴哥，俺干活也多啊，把你的给俺1个，俺摘的果子数就是你的3倍呢！ 他们各摘了多少果子呢？ 设八戒摘了x个果子，悟空摘了y个果子.你能得到怎样的方程？ 合作探究 探究一：二元一次方程的定义 设八戒摘x个果子，悟空摘y个果子. ①八戒比悟空多2个，由此得方程 ； ②若把悟空的果子给八戒1个，这时悟空有_______个果子；八戒有_______个果子； 此时八戒的果子是悟空的2倍，得方程： 。 x-y=2 （y-1） （x+1） x+1=2(y-1) 一天，八戒和悟空进行摘果子比赛，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．八戒在10场比赛中得到16分，那么八戒的胜负分别是多少？ 问题1 如何列一元一次方程？ 解：设八戒胜x场，则负（10－x）场.　　 2x +（10－x）=16. 问题2　根据题意直接设两个未知数，能否使列方程变的容易呢？ 分析 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数 设八戒摘果子胜了x场，负了y场. 得分 场数 合计 负 胜 x y 2x y 16 2x＋y=16 x＋y=10 10 x-y=2 x+1=2(y-1) x+y=10 2x+y=16 上面所列方程各含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少? 2个未知数 次数是1 注意：1、所含未知数的项的次数都是1. 2、方程左右两边都是整式，即未知数不在分母或根号里. 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 例：xy、 、 ① m = 2+n ② 2a - 2b + c=2 ④6x + = 4 y 3 ③ -5xy + 6 = 0 小试牛刀 判断下列方程是否为二元一次方程： 是 不是 不是 不是 3个未知数 未知数的项的次数是2 不是整式方程 （分母有字母） y a b c 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个整式方程， 学习新知 像这样的方程组叫作二元一次方程组. 思考1 你能说说上述方程组的特点吗? 思考2 你能结合它的特征给它下个定义吗? 给方程组找家 探究方程的解 二元一次方程有无数组解. 在x、y表示进球个数的实际意义下，满足这两个方程的值有哪些？把它们填到对应的表格中： 使二元一次方程左右两边相等的每一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的解. 例如 是二元一次方程x+y=10的一个解. 想一想　表中哪对 x，y 的值能同时满足方程 x+y=10 与2x+y=16 ？ 也就是二元一次方程组 的解. 探究方程的解 既是方程 x+y=10 的解，也是方程 2x+y=16 的解, 我们把它叫作 这两个方程的 ， 公共解 做一做（3min） ①x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？ ②你还能找到其他x，y的值适合方程x+y=8吗？ ③x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？ 二元一次方程和二元一次方程组的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 代入法 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解. x＋y＝8 5x＋3y＝34 的解. ｛ 就是二元一次方程组 x＝5 y＝3 ｛ x＝5 , y ＝3也是为方程 5x ＋3y＝34的一个解 如：x＝5 , y ＝3是方程 x+y=8的一个解 注意：一般情况下，二元一次方程的解有无数个，而二元一次方程组的解是唯一的。 1.下列各组数，其中是方程4x＋y＝10的解的有 ． 2.下列数四值组，是二元一次方程组 的解是（ ） 随堂练习 （2）（4） B 1、二元一次方程 x -2y =6 的一个解是 . 14 辨析概念 2、请你判断： 是否为方程组 的解？并说说理由. 做题方法：将解代入方程 是 8 + 4 =12, 8 - 4 = 4 ≠2 当堂检测 1．下列是二元一次方程的是(　　) A．xy＝1 B．2x－5y＝x2 C．2x＋ D．2x＝3y D x + = 1， y + x = 2 2. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 ) A. x + y = 3， x - y = 1 B. C. D. 6x + 4y = 9， y = 3x + 4 B x = 1， y = 1 3. 二元一次方程组 的解是 ( ) A. B. C. D. C x = 1， y = 3 2x + y = 5， 3x - 2y = 4 x = 1， y = 2 x = 2， y = 1 x = 2， y = -1 4. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 m =______，n =______. -1 8 3 5．[易错题]已知(m－1)x|m|＋2y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m＝________． －1 6. 已知 是方程 2x - ay = 3b一个解，则 a-3b =_____. x = 1 y = -1 -2 7.某校进行作文竞赛，男生比女生的2倍多4人，男生与女生人数比是5：2，求男生、女生各多少人？设男生x人，女生y人，则可得到方程组（ ） A 8. 写出二元一次方程 x + 2y = 5 的所有正整数解. x = 1， y = 2， x = 3， y = 1， 解： f4b23fa57e4122e090da28ad80cb068d 60890.25 $$