1.2　集合间的基本关系（同步检测）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2　集合间的基本关系（同步检测） 一、选择题 1.已知集合N＝{1，3，5}，则集合N的真子集的个数为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 2.设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A.2 B.1 C. D.－1 3.下列集合表示空集的是(　　) A.{x∈R|x2＋x＋1＝0} B.{∅} C.{0} D.0 4.已知集合A＝{(x，y)|4x＋3y－12＜0，x∈N*，y∈N*}，则集合A的子集的个数为(　　) A.3 B.4 C.7 D.8 5.已知集合A，B，C，其中A有10个元素，C有15个元素，则满足ABC的集合B的个数为(　　) A.32 B.31 C.30 D.5 6.下列各组两个集合A和B，表示相等集合的是(　　) A.A＝{π}，B＝{3.141 59} B.A＝{2，3}，B＝{(2，3)} C.A＝{1，，π}，B＝{π，1，|－|} D.A＝{x|－1＜x≤1，x∈N}，B＝{1} 7.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤2a－1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a≤1} B.{a|a<1} C.{a|0≤a≤1} D.{a|0<a<1} 8.(多选)集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1，0，1}，则P与T的关系为(　　) A.P⊆T B.T⊇P C.P＝T D.PT 9.(多选)已知集合A＝{x|x2－2x＋a＝0}恰有4个子集，则a的值可能为(　　) A.－2 B.－1 C.0 D.1 二、填空题 10.已知集合P＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，集合Q＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则P，Q之间的关系为________ 11.已知集合A＝{x∈N|－2<x<3}，则集合A的所有非空真子集有________个． 12.已知集合A＝{x|x＜3}，集合B＝{x|x＜m}，且A⊆B，则m满足的条件是__________ 13.已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1,2,3,4}，C＝{0,1,2,3}，则所有满足要求的集合A的各个元素之和为________ 三、解答题 14.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，非空集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围． 15.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，BA，求m的取值集合M． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C　解析：集合N的真子集有：∅，{1}，{3}，{5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，共7个． 2.B　解析：依题意，有a－2＝0或2a－2＝0．当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A⊆B，所以a＝1．故选B． 3.A　解析：对于A，因为方程x2＋x＋1＝0无实数根，所以{x∈R|x2＋x＋1＝0}＝∅，故A正确；对于B，集合{∅}是含有一个元素∅的集合，故B错误；对于C，集合{0}是含有一个元素0的集合，故C错误；对于D，0不是一个集合，故D错误．故选A． 4.D 解析：用列举法表示集合A，得A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)}，则集合A的子集的个数为23＝8．故选D． 5.C 解析：因为集合A，B，C，其中A有10个元素，C有15个元素，且ABC，所以集合B的个数可以看成由5个元素构成的集合的非空真子集的个数，有25－2＝30个，所以集合B的个数为30．故选C． 6.C 解析：集合相等，两集合中的元素完全相同．选项A，∵π≠3.141 59，∴A≠B；选项B，∵2，3表示两个实数，而(2，3)表示一个点，∴A≠B；选项C，∵|－|＝，∴A＝B；选项D，∵A＝{x|－1＜x≤1，x∈N}＝{0，1}，B＝{1}，∴A≠B．故选C． 7.A　解析：当B＝∅，即2a－1<a－1，即a<0时，满足B⊆A；当B≠∅，即a－1≤2a－1，即a≥0时，要使B⊆A，则满足，解得0≤a≤1．综上，a≤1． 8.ABD　解析：依题意，集合P＝{－1，1}，而T＝{－1，0，1}，因此P⊆T或T⊇P，且PT，ABD都正确，C错误．故选ABD． 9.ABC　解析：因为集合A恰有4个子集，所以集合A有2个元素，则x2－2x＋a＝0有两个不相等的实数根，则4－4a>0，解得a<1．故选ABC． 二、填空题 10.答案：P＝Q　 解析：由于P＝{x|x＝2(n＋1)－1，n∈Z}，m，n∈Z，所以P＝Q． 11.答案：6　 解析：因为A＝{x∈N|－2<x<3}＝{0，1，2}，所以集合A的元素个数为3，因此集合A的所有非空真子集的个数是23－2＝6． 12.答案：m≥3 解析：将数集A在数轴上表示出来，如图所示． 要满足A⊆B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3． 13.答案：24 解析：∵集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，B＝{1,2,3,4}，C＝{0,1,2,3}， ∴集合A是两个集合的子集，集合B，C的公共元素是1,2,3， ∴满足上述条件的集合A＝∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}， ∴所有满足要求的集合A的各个元素之和为：4(1＋2＋3)＝24. 三、解答题 14.解：因为B≠∅，且B⊆A，如图所示． 则解得2≤m≤3．所以实数m的取值范围是{m|2≤m≤3}． 15.解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}． 因为BA，所以B＝{－3}或B＝{2}或B＝∅． 当B＝{－3}时，由m·(－3)＋1＝0，得m＝． 当B＝{2}时， 由m·2＋1＝0，得m＝－． 当B＝∅时，m＝0． 综上所述，m的取值集合M＝{，－，0}． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$