精品解析：河南省驻马店市实验中学2024-2025学年七年级下学期期末素质调研数学试卷

2024—2025学年度下期期末素质调研试卷 七年级数学 一．选择题（共10个小题，满分30分） 1. 中国 “二十四节气” 已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表 “立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：数据0.0000893用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 如图，在中，平分交于点D．若，则的面积是（ ） A. 0.6 B. 1.2 C. 2 D. 2.6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键，作于点E，求出，进而求出面积即可． 【详解】解：作于点E， 平分， 的面积是， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. 在不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的小球共12个，其中有4个黄球，6个绿球，余下的为红球，从中任取一个，则取出的是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，从袋子中随机取出1个球，共有12种等可能结果，其中是红球的只有2种结果，利用概率公式计算可得．解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 【详解】解：口袋中有红球个， 从袋子中随机取出1个球，共有12种等可能结果，其中是红球的只有2种结果， 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是． 故选：D． 6. 如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（　　） A. 11 B. 9 C. 21 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b，根据图形得到a2+b2＝5+2ab，ab＝8，得到答案． 【详解】解：设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b， 由图甲可知，a2﹣b2﹣b(a﹣b)×2＝5，即a2﹣2ab+b2＝5， ∴a2+b2＝5+2ab， 由图乙可知，(a+b)2﹣a2﹣b2＝16，即ab＝8， ∴a2+b2＝5+2ab＝21， 故选：C． 【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 7. 将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断． A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，分4厘米为等腰三角形的腰和底讨论即可． 【详解】解：当4厘米为腰时，则底为厘米， 此时能组成三角形， ∴第二次可以在②处截断； 当当4厘米底时，则腰为厘米， 此时能组成三角形， ∴第二次可以在③处截断； 综上， 第二次可以在②或③处截断， 故选：C． 8. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，先求出，再由平行线的性质得到，由折叠的性质得到，，则由平行线的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， 故选：A． 9. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息．根据统计图获得相应的信息，进行判断即可得． 【详解】解：由图象，可知草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小，故选项A正确； 由图象，当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故选项B正确； 由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确； 由图象，当温度约为时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，结合题意可知此时草莓生长最快，故选项D正确； 故选：C． 10. 如图，在中，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A. 2.4 B. 4.8 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称——最短路线问题、角平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 作点Q关于的对称点E，连接， ，过点C作于点H，结合角平分线的性质以及轴对称的性质可得点E在上，，根据题意可得， 进而可得答案． 【详解】解：作点Q关于的对称点E，连接， ，过点C作于点H， ∵是的角平分线，Q与E关于对称， 点E在上，， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为4.8， 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分） 11. 若，则a的值为____. 【答案】 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式去括号后即可得到答案． 【详解】解：∵， 又， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握计算法则是解题的关键． 12. 把正方形和长方形按如图的方式放置在直线上．若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和长方形的性质以及平行线的性质，先根据三角形内角和得出，再根据平行线的性质得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 事件“若a是有理数，则”属于_______事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 【答案】不可能 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，正确掌握必然事件，不可能事件及随机事件的定义是解题的关键．一定发生的事件是必然事件，一定不能发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义逐项判断，即可解题． 【详解】解：∵a是有理数， ∴当时，；当时，； ∴事件“若a是有理数，则”属于不可能事件． 故答案为：不可能． 14. 如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计绿色部分的总面积为_______． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确频率估计概率的方法及应用． 经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，可得点落入黑色部分的概率为，根据边长为的正方形的面积为，进而可以估计黑色部分的总面积． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右， ∴点落入黑色部分的概率为， ∵边长为的正方形的面积为， 由此可估计阴影部分的总面积约为：， 故答案为：65． 15. 如图1，在长方形中，E为边上一点，点P是长方形中边上的动点，点P从点B出发沿着B→C→D→E的路线向点E匀速运动．若P点的运动速度为，则随着时间t的变化，的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当______s时，的面积为． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，动点问题，解题的关键是读懂函数图像与动点之间的关系．由函数图象可知P在上运动了，在上运动了，在上运动了，即可求出它们的长，再结合长方形性质和的面积即可求出在边上的高，从而可求出的值． 【详解】解：由图可知：当点P在上运动时面积逐渐增加，在上运动时面积不变，在上运动时面积逐渐减小， P在上运动了，在上运动了，在上运动了， P点的运动速度为， ，，， 四边形是长方形， ，， ， 的边上的高为：， 当是，， 当时，则， ， ， 故答案为：或． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算下列各题． （1）； （2）． 【答案】（1）4； （2）18． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式、负整数指数幂、零指数幂和积的乘方运算法则进行计算即可． （1）根据平方差公式进行计算即可； （2）根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则和积的乘方运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】原式中括号里利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】此题考查了整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 18. 如图：在正方形网格上有一个． （1）画出关于直线的对称图形； （2）若在上存在一点，使得的值最小，请在图中画出点的位置； （3）若网格上最小正方形的边长为，求的面积． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理，轴对称最短路径问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型. （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可; （2）连接交直线于点，连接，点即为所求; （3）利用割补法求三角形的面积即可. 【小问1详解】 解：如图，即为所求; 【小问2详解】 解：如图，点即为所求; 【小问3详解】 解：的面积. 19. 小明准备了一枚质地均匀的正二十面体的骰子（如图），已知1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余面标有“5”或“6”．因角度问题，小华只能看到部分面，标有“5”的面和标有“6”的面有多少个无法知道．他们通过掷骰子对数字“5”朝上的次数进行统计，结果如下： 掷骰子总次数n 10 20 50 100 200 400 … “5”朝上的次数m 1 4 9 21 39 81 … “5”朝上的频率 0.100 0.200 0.180 0.210 0.195 0.203 … （1）请估计：当n很大时，“5”朝上的频率将会接近______（结果精确到0.1）； （2）估计标有“5”的面有______个，标有“6”的面有______个； （3）小明和小华准备玩游戏：一人掷这个骰子，另一个人猜数，若所猜数字与掷出的数字相符，则猜数的人获胜，否则掷骰子的人获胜．猜数的方法从下面两种中选一种： ①猜“是奇数”； ②猜“是3的倍数”，如果你来猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方法？为什么？ 【答案】（1）0.2； （2）4，6； （3）选择②，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，游戏的公平性和概率公式，掌握概率的计算方法是正确解答的前提． （1）利用频率估计概率即可得出答案； （2）根据概率公式即可求出标有“5”的面的个数，再计算标有“6”的面的个数即可； （3）分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案． 【小问1详解】 解：根据已知可得，当n很大时，“5”朝上的频率将会接近0.2； 故答案为：0.2； 【小问2详解】 解：由（1）可知，“5”朝上的概率为0.2， ∴估计标有“5”的面有（个）， ∴标有“6”的面有（个）； 故答案为：4，6； 【小问3详解】 解：选择②；猜“是3的倍数”， 理由：∵P（奇数）， P（是3倍数）， ∵， ∴猜是3的倍数的获胜概率最大． 20. 如图，已知点E是的边的延长线上的一点，当，平分，平分时，试判断线段和的位置关系，并说明理由． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，求出，即得结论． 【详解】，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴． 21. 今年月日川航航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度千米与相应高度处气温的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为米】． 海拔高度(千米) … 气温 … 根据上表，回答以下问题： (1)由上表可知海拔千米的上空气温约为___________； (2)由表格中的规律请写出当日气温与海拔高度的关系式为___________． 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题： (3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为___________千米，返回地面用了___________分钟； (4)飞机在千米高空水平面上大约盘旋了___________分钟； (5)挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为___________，由此可见机长在高空经历了多大的艰险． 【答案】（1）；（2）；（3）、20；（4）2；（5） 【解析】 【分析】（1）由表中数据即可得； （2）由海拔高度每上升1千米，气温下降求解可得； （3）由时及时解答可得； （4）由函数图象中至时，求解可得； （5）将代入求解可得． 【详解】解：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为℃， 故答案为； （2）由表知海拔高度每上升1千米，气温下降6℃， 所以当日气温t与海拔高度h的关系式为， 故答案为． （3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为千米，返回地面用了20分钟， 故答案为、20； （4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了分钟， 故答案为2； （5）当时，（℃）， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式． 22. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查中垂线的判定和性质，三线合一，三角形的内角和定理： （1）连接，由题意可判定垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，即可证明结论； （2）由等腰三角形的性质可求，由直角三角形的性质可得的度数，即可求得的度数，进而可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵于点D，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 下面是数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务． 【问题提出】 如图1，在中，，，点D在线段上，在外侧，以为边能否构造一个与全等的三角形． 【问题探究】 乐学组：如图2，分别以点B、点C为圆心，以、为半径画弧，两弧交于点E，连接、，则即为所求作的三角形． 善思组：如图3，过点B作于点B，过点C作于点C，、相交于点E，则即为所求作三角形． （1）乐学组得出的依据是__________ ，善思组得出的依据是__________．（横线上填序号：①；②；③；④） 【问题再探】 （2）善思组的同学们证得后，在图3的基础上连接，通过几何画板测量发现和的面积相等，请你一起来探究． ①在横线上填写内容或者依据；如图4，延长线段、交于点F， ∵，， ∴____________________， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴（______________）． ②把未完成的说理过程补充完整． （3）在（2）的条件下，已知，点D是线段的三等分点，请直接写出的面积． 【答案】（1）①，③；（2）①，，全等三角形的对应边相等；②见解析；（3）6或12． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）乐学组：利用“”即可证明；善思组：利用“”即可证明； （2）①证明，得出（全等三角形的对应边相等），即可得解②由①可得，再证明，得出，即可得解； （3）先求出的面积，从而可得的面积，即可得解． 【详解】解：（1）由乐学组的作图可得，，， 在和中， ， ∴， 由善思组的作图可得，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 故乐学组得出的依据是①，善思组得出的依据是③； （2）①如图，延长线段、交于点， ， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）； ②∴， ∵， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）∵，， ∴， ∵点D是线段的三等分点， ∴或， 由（2）可得：， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下期期末素质调研试卷 七年级数学 一．选择题（共10个小题，满分30分） 1. 中国 “二十四节气” 已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表 “立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，平分交于点D．若，则的面积是（ ） A. 0.6 B. 1.2 C. 2 D. 2.6 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的小球共12个，其中有4个黄球，6个绿球，余下的为红球，从中任取一个，则取出的是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（　　） A. 11 B. 9 C. 21 D. 23 7. 将一根长14厘米铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断． A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ 8. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 10. 如图，在中，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A. 2.4 B. 4.8 C. 4 D. 5 二．填空题（共5小题，满分15分） 11. 若，则a的值为____. 12. 把正方形和长方形按如图方式放置在直线上．若，则的度数为__________． 13. 事件“若a是有理数，则”属于_______事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 14. 如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计绿色部分的总面积为_______． 15. 如图1，在长方形中，E为边上一点，点P是长方形中边上的动点，点P从点B出发沿着B→C→D→E的路线向点E匀速运动．若P点的运动速度为，则随着时间t的变化，的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当______s时，的面积为． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算下列各题． （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图：在正方形网格上有一个． （1）画出关于直线对称图形； （2）若在上存在一点，使得的值最小，请在图中画出点的位置； （3）若网格上最小正方形的边长为，求的面积． 19. 小明准备了一枚质地均匀的正二十面体的骰子（如图），已知1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余面标有“5”或“6”．因角度问题，小华只能看到部分面，标有“5”的面和标有“6”的面有多少个无法知道．他们通过掷骰子对数字“5”朝上的次数进行统计，结果如下： 掷骰子总次数n 10 20 50 100 200 400 … “5”朝上的次数m 1 4 9 21 39 81 … “5”朝上的频率 0.100 0.200 0.180 0.210 0.195 0.203 … （1）请估计：当n很大时，“5”朝上的频率将会接近______（结果精确到0.1）； （2）估计标有“5”的面有______个，标有“6”的面有______个； （3）小明和小华准备玩游戏：一人掷这个骰子，另一个人猜数，若所猜数字与掷出数字相符，则猜数的人获胜，否则掷骰子的人获胜．猜数的方法从下面两种中选一种： ①猜“是奇数”； ②猜“是3的倍数”，如果你来猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方法？为什么？ 20. 如图，已知点E是的边的延长线上的一点，当，平分，平分时，试判断线段和的位置关系，并说明理由． 21. 今年月日川航航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度千米与相应高度处气温的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为米】． 海拔高度(千米) … 气温 … 根据上表，回答以下问题： (1)由上表可知海拔千米的上空气温约为___________； (2)由表格中的规律请写出当日气温与海拔高度的关系式为___________． 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题： (3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为___________千米，返回地面用了___________分钟； (4)飞机在千米高空水平面上大约盘旋了___________分钟； (5)挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为___________，由此可见机长在高空经历了多大的艰险． 22. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 下面是数学兴趣小组探究问题片段，请仔细阅读，并完成任务． 【问题提出】 如图1，在中，，，点D在线段上，在外侧，以为边能否构造一个与全等的三角形． 【问题探究】 乐学组：如图2，分别以点B、点C为圆心，以、为半径画弧，两弧交于点E，连接、，则即为所求作的三角形． 善思组：如图3，过点B作于点B，过点C作于点C，、相交于点E，则即为所求作的三角形． （1）乐学组得出的依据是__________ ，善思组得出的依据是__________．（横线上填序号：①；②；③；④） 【问题再探】 （2）善思组的同学们证得后，在图3的基础上连接，通过几何画板测量发现和的面积相等，请你一起来探究． ①在横线上填写内容或者依据；如图4，延长线段、交于点F， ∵，， ∴____________________， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴（______________）． ②把未完成的说理过程补充完整． （3）在（2）的条件下，已知，点D是线段的三等分点，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$