14.1 平面直角坐标系 同步课件2024-2025学年人教版（五四制）数学七年级上册

14.1平面直角坐标系 复习引入 在数轴上,如何确定一个点的位置呢? -2表示点A, 3表示点B 例如: 在数轴上一般用一个数就可以表示一个点的位置。 我 要 看 电 影 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 小明 小明：我买了 4张票请大家看电影！ 其他人：座位是几排几座呀？ 小明：（5，7）（5，6） （3，9）（7，5） 其他人：？？？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若（2，3）表示2排3座，则小明买的四张票分别为几排几座（列）？ 探索新知 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 我 要 看 电 影 5排 7座 （5 ， 7） 两个数确定一个位置，并各自表示不同的含义。 我们把这种有顺序的两个数a,b组成的数对，叫做有序数对， 记作（a，b）。 就比如说左边这个！！ 探索新知 在平面内，确定物体位置方式主要有两种： 一般记作（a ，b） (横　＋　纵） (方位角＋距离） 在平面内，确定物体位置,需 数据 两个 （a ，b）从何而来呢？ 导入新课 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 一、平面直角坐标系的概念 -1 y x 5 O 3 2 4 1 2 3 4 5 6 -2 -1 -2 -3 1 -1 y x 5 O 3 2 4 1 2 3 4 5 6 -2 -1 -2 -3 1 试一试1 如图所示的选项中，平面直角坐标系的画法正确的是（ ） 思考1：如图点P如何表示呢? 1、确定点的坐标 二、点的坐标 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -1 -4 x y P M N 确定点坐标的方法 记作：P(a,b) 读作：横坐标a,纵坐标b 表示：点P的坐标 概念4. 点的坐标的记法、读法、表示的意义 在平面直角坐标系中画点P（ a，b） . 对于平面内任意一点 P， （1）过点 P向 x 轴作垂线，垂足在 x 轴上对应的数为坐标的横坐标； （2）过点 P向 y 轴作垂线，垂足在 y轴上对应的数为坐标的纵坐标； 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 0 x y （+，+） （-，+） （-，-） （+，-） 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域. 分别称为第一，二，三，四象限. 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限. 三、点的坐标的特征 试一试5 如图所示，平面直角坐标系中p点的坐标可能是（ ） x O y P A. ( 3，2) B. ( -3，2) C . ( -3，-2) D . ( 3，-2) B 试一试6 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________． m＞2 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2. 【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 象限、坐标轴 x y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 象限： 两条坐标轴将坐标平面平分成了四部分，按逆时针正方向开始算起共有四个象限。 坐标轴 2.坐标轴可以分为四个半轴 x轴的正半轴,x轴的负半轴 y轴的正半轴,y轴的负半轴 典例精析 A B C E F D 例 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） y 0 x x y · D 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · B · A · C 在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4，3）， B（-2，3）， C（-4，-1）， D（3，-2）. 变式训练 平面直角坐标系中的点和有序数对也是一一对应的。 坐标平面被两条坐标轴分成 个部分。 四 Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 每个部分称为象限。 坐标轴上的点不属于任何象限！ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 二、平面直角坐标系中点的坐标的特征 再探新知 活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： 1.在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点： A（-5，0），B（1，4）， C（3，3），D（1，0）, E（3,-3），F（1,-4）。 2.依次连接ABCDEFA，你得到什么图形？ 3.在平面直角坐标系中，点与实数对之间 有何关系？ A B C D E F 点与实数对的关系：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的点与它对应。 活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - 平面直角坐标系中坐标的特征 二 交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0), (0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？ A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： A（3，6） B（0，－8） C（－7，－5） D（－6，0） E（－3.6，5） F（5，－6） G（0，0） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴上 x 轴上 原点 5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ x y 例2. 在直角坐标系中描出下列各点： A（4，3）， B（-2，3）， C（-4，-1），D（2，-2）, E(0,-3) , F(-4,0) G( 0 , 4)) 概念应用 例1 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？ 典例精析 解：(1)点M在第四象限； (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)． 练一练 已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________． 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2. m＞2 【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 例2 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可． B 【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标． 练一练 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　) A．(2,－1) B．(1,－2) C．(－2,－1) D．(1,2) 解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)． B 本题的易错点有三处： ①混淆距离与坐标之间的区别； ②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标； ③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个． 方法总结 1.如图，点A的坐标为( ) A. ( -2，3) B. ( 2，-3) C . ( -2，-3) D . ( 2，3) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A A 当堂检测 2.如图，点A的坐标为 ， 点B的坐标为 . (0,-2) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A B 3.在 y轴上的点的横坐标是______， 在 x轴上的点的纵坐标是 ______. 0 0 当堂检测 (-2,0) 4.已知点P(a－2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； 解：（1）∵点P(a－2，2a+8)在x轴上， ∴2a+8=0，解得a=－4， 故a－2=－4－2=－6，则P(－6，0)； （2）∵点P(a－2，2a+8)在y轴上， ∴a－2=0，解得a=2， 故2a+8=2×2+8=12，则P(0，12)； 当堂检测 课堂小结 $$