精品解析：贵州省贵阳市花溪区麦坪中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

贵阳市花溪区麦坪中学2024-2025学年度第二学期6月素养评估 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断． 【详解】A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误； B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确； C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误； D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 2. 将方程改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解、等式的基本性质，利用等式的基本性质1求解即可． 【详解】解：根据等式的基本性质1，方程两边同时减， 得， 故选：B． 3. 若方程是关于，的二元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二元一次方程的定义判断求解即可． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义——含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程；熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 4. 已知是方程的一个解，那么a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由题意，得1-2a=3， 解得a=-1， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键． 5. 二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】①②得出，求出，把代入①求出即可． 【详解】解：， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以方程组的解是：， 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 6. 解方程组①，②，比较简便的方法是（ ） A. 都用代入法 B. 都用加减法 C. ①用代入法，②用加减法 D. ①用加减法，②用代入法 【答案】C 【解析】 【分析】根据解二元一次方程组的基本方法代入法和加减法的特点，选择恰当的方法即可． 【详解】①中的第一个方程为y=x–3，用代入法比较简便；②中的x的系数相等，用加减法比较简便； 故选C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法. 7. 解方程组下列步骤可以消去未知数的是（ ） A. ①② B. ①② C. ①② D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察x系数，选择使x系数相等或互为相反数的运算步骤消去x．本题主要考查了二元一次方程组的加减消元法，熟练掌握“通过等式变形使同一未知数系数相等或互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：① ②得，系数为，故A项错误； ① ②得，系数为故B项错误； ① ②得，化简得，系数为，成功消去，故C项正确． ①②得，系数为，故D项错误． 故选：C． 8. 若与是同类项，则x，y的值分别是（ ） A. 1，3 B. 2，1 C. 2，3 D. 1，2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义、解二元一次方程组，根据同类项的定义得，再利用加减消元法计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，即， 解得， 故选：D． 9. 小明在解方程组时，解得则△和代表的数分别是（ ） A. 1，5 B. 5，1 C. ，3 D. 3， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，熟练掌握方程组的解能使方程左右两边相等是解题的关键．已知方程组的解，将其代入含的方程可先求出（即）的值，再把、的值代入求出的值． 【详解】解：把代入，得， 则，，， 解得，即， 把，代入，得， 故选：B． 10. 已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 99 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个方程组的解相同，所以先求出只含、的方程组的解，再将解代入含、的方程，求出、，最后计算即可． 本题主要考查了二元一次方程组的解法及同解问题，熟练掌握解方程组的步骤和利用同解求参数是解题的关键． 【详解】解：， 得： ， 把代入①得： ， 把代入中得， 得： ， 把代入③得： ， 则，所以； 故选：A ． 11. 《九章算术》中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．大意是：有几个人一起去买一件物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，该物品价值多少钱．设有x人，物品价值y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找等量关系列方程即可求解． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 12. 如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低，则每块墙砖的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．设每块墙砖的长为，宽为，根据“3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低”，可得关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再根据长方形的面积公式即可求出每块墙砖的面积． 【详解】解：设每块墙砖的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ． 故选：B． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 写出一个解为：的二元一次方程______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．由、的值，可得出的值，用其组成方程即可． 【详解】解：∵二元一次方程的解为， ∴该方程可以为， 故答案为：．（答案不唯一） 14. 三元一次方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解三元一次方程组，通过消元将三元一次方程组转化成二元一次方程组求解即可． 【详解】解：， 由得，， 由得，， 解得， 把代入①得，， 把代入③得，， ∴原方程的解为， 故答案为：． 15. 五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为______． 【答案】 【解析】 【分析】设1艘大船可载人，1艘小船可载人，依题意：1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．列出二元一次方程组，求出的值即可． 【详解】解：设1艘大船可载人，1艘小船可载人， 依题意得：， ①②得：， ， 即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法解二元一次方程组即可． 【详解】将方程组变形为 令 则方程组可变形为 由题意得： 解得： 则方程组的解为 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用换元法解二元一次方程组，主要解法包括：加减消元法、代入消元法、换元法等，掌握解法是解题关键． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，包括代入消元法和方程的化简．熟练掌握代入消元法的步骤（将一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再代入另一个方程实现消元）以及方程化简中的去分母、去括号等运算规则是解题的关键． （1）使用消元法，由第一个方程得到关于的表达式，再代入第二个方程求解，最后求出． （2）先对第二个方程进行化简，然后同样使用消元法，用一个变量表示另一个变量，代入另一个方程求解． 【小问1详解】 解： 由得 把代入得： 解得 把代入得： ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 化简得 把代入得 解得 把代入得： ∴原方程组的解为． 18. 已知关于x，y的二元一次方程，当时，；当时，．求k，b的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数中自变量与函数值的对应关系，将两组、的值代入函数表达式，得到关于、的二元一次方程组，再求解该方程组得到、的值．本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的性质，熟练掌握利用待定系数法求解一次函数解析式（即通过建立方程组求解未知系数）是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 解这个方程组得 19. 下面是小星作业中的解题过程： 解方程组： 解：①，得．③……第一步 ③②，得，即，．……第二步 把代入①，得，．……第三步 所以这个方程组的解是……第四步 （1）已知小星的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第_____步； （2）请给出正确的求解过程． 【答案】（1）一； （2） 这个方程组的解是， 过程：，得③， ，得 即，， 解得 把代入①，得， 解得 所以这个方程组的解是 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法（加减消元法），熟练掌握加减消元法中方程的变形及消元计算是解题的关键． （1）检查小星解题每一步骤，看方程变形是否正确，从而确定错误起始步骤； （2）利用加减消元法，先将方程①变形使的系数与方程②中系数相同，再通过相减消去，求出，进而代入求 ． 【小问1详解】 解：第一步中，时，等号右边应为，小星算成， 所以开始出现错误的步骤是第一步． 故答案为：一； 【小问2详解】 略 20. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 【答案】促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设促销活动前每个瘦肉粽的售价为元，则促销活动前每个五花肉粽的售价元，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设促销活动前每个瘦肉粽的售价为元，则促销活动前每个五花肉粽的售价元， 依题意得， 解得， ， 答：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元． 21. 甲、乙两人同时解关于x，y的二元一次方程组时，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为试计算的值． 【答案】9 【解析】 【分析】根据甲看错方程①的，但方程②的不受影响，所以用甲的解代入方程②可求；乙看错方程②的，但方程①的不受影响，用乙的解代入方程①可求，最后计算 ．本题主要考查二元一次方程组的解的概念，熟练掌握方程组的解能使方程左右两边相等，利用错解求正确的未知参数是解题的关键． 【详解】解：把代入方程②，得， 解得． 把代入方程①，得，解得． 所以． 22. 解二元一次方程组时，小红发现的系数“”印刷不清楚． （1）小红把“*”当成3，则小红解二元一次方程组的结果为_____； （2）数学老师对小红说：“你猜错了，该题的正确答案中x，y是一对相反数．”根据老师说的内容，请你帮小红求出原题中的系数“*”． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）把“*”当成后，得到新方程组，通过将两个方程相加消去，求出的值，再代入其中一个方程求出的值 ． （2）根据，是相反数，即，结合组成新方程组，用加减消元法求出、，再代入含“”的方程求出“” ． 本题主要考查二元一次方程组的解法（加减消元法）及方程解的应用，熟练掌握加减消元法解方程组，以及利用方程解的概念求未知参数是解题的关键． 【小问1详解】 解：对于方程组 得：，即， 解得， 把代入①得：， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，得 ，得，． 把代入①，得， 解得． 所以原方程组的解是， 所以， 所以． 23. 某市出租车的计费标准是：起步价所包含的路程为0~3千米，超过3千米的部分每行1千米再另计费（不足1千米的以1千米的价格收费）． 小明说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了5千米，付车费10元．” 小亮说：“我乘出租车从东城区到西城区走了20千米．付车费32.5元．” 根据以上信息解答下列问题： （1）出租车的起步价是多少元？超过3千米后每千米收费多少元？ （2）小王乘出租车从汽车站到海滨度假区走了10.2千米，应付车费多少元？ 【答案】（1）出租车的起步价是7元，超过3千米后每千米收费1.5元；（2）小王乘出租车从汽车站到海滨度假区应付车费19元． 【解析】 【分析】（1）设出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，根据小明和小亮的说法列方程组求解即可； （2）根据付费方式列式求解即可； 【详解】解：（1）设出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元． 依题意得，， 解得， 答：出租车的起步价是7元，超过3千米后每千米收费1.5元； （2）∵不足1千米的以1千米的价格收费， ∴走10.2千米按11千米收费， ∴7+(11-3) ×1.5=19元， 答：小王乘出租车从汽车站到海滨度假区应付车费19元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 24. 阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题． 解方程组： 解：，得，即．③ ，得．把代入③，解得． 故这个方程组的解是 （1）请利用上述方法解方程组 （2）猜想并写出关于x，y的方程组的解，并加以检验． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）模仿所给示例，先通过两个方程相减得到的关系式，再用其中一个方程与该关系式进行运算消元，进而求解； （2）由（1）可推导、满足的简单关系，猜想解后，将其代入方程组检验即可． 本题主要考查了二元一次方程组的解法，包括通过加减消元法推导方程间关系、求解方程组以及解的检验，熟练掌握加减消元法的运用和对规律的归纳猜想是解题的关键． 【小问1详解】 解：，得，即．③ ，得，解得．把代入③， 解得． 故这个方程组的解是； 【小问2详解】 解：由（1）同理可得． 猜想方程组的解为， 检验：将解代入方程组， 第一个方程：左边右边， 第二个方程：左边右边， 所以是方程组的解． 25. 某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 （1）求A、B两种型号电风扇的销售单价； （2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由． （3）一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案． 【答案】（1）种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元 （2） 不能，理由如下： 设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇， 依题意得：， 解得：， 又，均为正整数， 不符合题意，舍去， 即不能实现利润为1200元的目标． （3） 该公司共有3种购买方案， 方案1：购买4台种型号电风扇，15台种型号电风扇； 方案2：购买8台种型号电风扇，10台种型号电风扇； 方案3：购买12台种型号电风扇，5台种型号电风扇． 【解析】 【分析】（1）设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，根据近2周的销售情况表格中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）不能实现利润为1200元的目标，设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇，利用总利润每台的销售利润销售数量，结合销售完、两种型号的电风扇共25台且共获得1200元利润，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，结合，需为正整数，即可得出不能实现利润为1200元的目标； （3）设购买台种型号电风扇，台种型号电风扇，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元， 依题意得：， 解得：． 答：种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设购买台种型号电风扇，台种型号电风扇， 依题意得：， ， 又，均为正整数， 或或， 该公司共有3种购买方案， 方案1：购买4台种型号电风扇，15台种型号电风扇； 方案2：购买8台种型号电风扇，10台种型号电风扇； 方案3：购买12台种型号电风扇，5台种型号电风扇． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市花溪区麦坪中学2024-2025学年度第二学期6月素养评估 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（ ） A. B. C. D. 3. 若方程是关于，的二元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是方程的一个解，那么a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 6. 解方程组①，②，比较简便的方法是（ ） A. 都用代入法 B. 都用加减法 C. ①用代入法，②用加减法 D. ①用加减法，②用代入法 7. 解方程组下列步骤可以消去未知数的是（ ） A. ①② B. ①② C. ①② D. ①② 8. 若与是同类项，则x，y的值分别是（ ） A. 1，3 B. 2，1 C. 2，3 D. 1，2 9. 小明在解方程组时，解得则△和代表的数分别是（ ） A. 1，5 B. 5，1 C. ，3 D. 3， 10. 已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 99 11. 《九章算术》中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．大意是：有几个人一起去买一件物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，该物品价值多少钱．设有x人，物品价值y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低，则每块墙砖的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 写出一个解为：的二元一次方程______． 14. 三元一次方程组的解是_____． 15. 五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为______． 16. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_____． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 已知关于x，y的二元一次方程，当时，；当时，．求k，b的值． 19. 下面是小星作业中的解题过程： 解方程组： 解：①，得．③……第一步 ③②，得，即，．……第二步 把代入①，得，．……第三步 所以这个方程组的解是……第四步 （1）已知小星的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第_____步； （2）请给出正确的求解过程． 20. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 21. 甲、乙两人同时解关于x，y的二元一次方程组时，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为试计算的值． 22. 解二元一次方程组时，小红发现的系数“”印刷不清楚． （1）小红把“*”当成3，则小红解二元一次方程组的结果为_____； （2）数学老师对小红说：“你猜错了，该题的正确答案中x，y是一对相反数．”根据老师说的内容，请你帮小红求出原题中的系数“*”． 23. 某市出租车的计费标准是：起步价所包含的路程为0~3千米，超过3千米的部分每行1千米再另计费（不足1千米的以1千米的价格收费）． 小明说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了5千米，付车费10元．” 小亮说：“我乘出租车从东城区到西城区走了20千米．付车费32.5元．” 根据以上信息解答下列问题： （1）出租车的起步价是多少元？超过3千米后每千米收费多少元？ （2）小王乘出租车从汽车站到海滨度假区走了10.2千米，应付车费多少元？ 24. 阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题． 解方程组： 解：，得，即．③ ，得．把代入③，解得． 故这个方程组的解是 （1）请利用上述方法解方程组 （2）猜想并写出关于x，y的方程组的解，并加以检验． 25. 某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 （1）求A、B两种型号电风扇的销售单价； （2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由． （3）一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $