福建省泉州市丰泽区北附中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

泉州北附中学2024-2025学年下学期第一次月考试卷（高二年数学科） 考试时间长度：120分钟，总分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 用数字，，，，，组成的有重复数字的三位数且是偶数的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 若的展开式的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为（ ） A. B. C. 60 D. 240 3. 如图，给编号为的区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，中心对称的两个区域（如区域1与区域4）所涂颜色相同．若有5种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（ ） A. 60种 B. 80种 C. 100种 D. 125种 4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 被8整除的余数为（     ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 5 6. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 是函数的极大值点 B. 在区间上单调递增 C. 是函数的最小值点 D. 在处切线的斜率小于零 7. 已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有极值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 下列命题正确的有（ ） A. B. 已知函数在上可导，若，则 C. 已知函数，若，则 D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 将个团员指标分到个班，每班要求至少得个，有种分配方法 B. 小明去书店看了本不同的书，想借回去至少本，有种方法 C. 英文单词“”由个字母构成，将这个字母组合排列，且两个不相邻一共可以得到英文单词的个数为个（可以认为每个组合都是一个有意义的单词） D. 六名同学排成一排照相，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻的情况有种 11. 已知函数则下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调减区间为， B. 函数的值域为 C. 若关于的方程有三个根，则 D. 若对于恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的二项展开式中，若各项系数和为729，则正整数的值为______． 13. 已知函数，则___________． 14. 已知函数，则的最小值是_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 为参加武汉市高中生足球友谊赛，某校决定从高一年级的学生中挑选名球员组建校足球队.（以下问题最终结果用数字作答） （1）若将校足球队的个名额分到个班级，每个班级至少个名额，问有多少种分配方法？ （2）学校教练计划比赛前将除指定的守门员外的其他名队员，进行分组训练. 若其中一组人，另外两组每组人，问有多少种不同的分组方式？ （3）比赛入场式时工作人员会为名队员拍集体照，若要求拍照时、、三人必须相邻，、、、四人均不相邻，问有多少种不同的排法？ 16. （1）求 的展开式中常数项； （2）求的展开式中，二项式系数最大的项; （3）已知，求的值. 17. 已知函数，． （1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值； （2）若，过点作曲线的切线，求此切线与坐标轴围成的三角形的面积． 18. 已知函数在处取得极值． （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最小值． 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）求证：当时，关于的不等式在区间上无解.（其中） 泉州北附中学2024-2025学年下学期第一次月考试卷（高二年数学科） 考试时间长度：120分钟，总分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）240；（2）第3项；（3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）3 （2）⋅ 【19题答案】 【答案】（1） 当时，函数的增区间为，减区间为； 当时，函数的增区间为、，减区间为； 当时，函数的增区间为，无减区间； 当时，函数的增区间为、，减区间为. （2）证明：由（1）知，由时，得， 因，当时且当时，，此时，， 即函数在上单调递减，则， 因此不等式不成立，即不等式在区间上无解， 当时，即当， 当时，，当时，， 即在上递减，在上递增， 于是得在上的最大值为或， 而，， ，即， 因此不等式不成立，即不等式在区间上无解， 所以当时，关于的不等式在区间上无解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $