第四单元 解决问题（解决问题专项）数学北京版六年级上册

第四单元 解决问题 （12个类型题讲练+三大难度分层练 共51题） 第一部分：类型题讲练 2 思路引导 方法点拨 2 应用类型01：求一个数的百分之几是多少 2 应用类型02：已知部分量和百分率，求总量 2 应用类型03：求一个数是另一个数的百分之几 3 应用类型04：百分数增减问题（增长/减少百分之几） 3 应用类型05：连续增减百分数问题 4 应用类型06：利润与折扣问题 4 解决问题 分类讲练 5 类型1 比一个数多/少百分之几的数是多少 5 类型2 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 6 类型3 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 7 类型4 已知一部分量占总量的百分之几及另—部分量，求总量 9 类型5 求应纳税额 10 类型6 求税率或收入额 11 类型7 分段计算解决纳税问题 12 类型8 求利息 14 类型9 求利率或本金 15 类型10 选择储蓄的最佳方案 16 类型11 利润常见问题 18 类型12 利润与折扣的综合问题 19 第二部分：难度分层训练 20 A夯实基础 20 B培优拔高 21 C思维拓展 22 第一部分：类型题讲练 知识点01：百分数的基本概念回顾 百分数定义：表示一个数是另一个数的百分之几，用“%”表示（如25% = 25/100 = 0.25）。 核心公式： 知识点02：常见应用题型及解题方法 应用类型01：求一个数的百分之几是多少 题型特征：已知总量和百分率，求部分量。 公式： 例题： 某班有40人，男生占55%，男生有多少人？ 解答： 技巧：将百分数转化为小数或分数计算更简便。 应用类型02：已知部分量和百分率，求总量 题型特征：已知部分量及其占总量的百分比，求总量。 公式： 例题： 一本书已读30页，占全书的20%，全书共多少页？ 解答： 技巧：逆向思维，用除法还原总量。 应用类型03：求一个数是另一个数的百分之几 题型特征：求部分量占总量的百分比。 公式： 例题： 植树活动中，四（1）班植树50棵，全校植树800棵，四（1）班占全校的百分之几？ 解答： 技巧：结果保留两位小数或分数形式。 应用类型04：百分数增减问题（增长/减少百分之几） 题型特征：涉及增加或减少的百分比，求变化后的量。 公式： 例题1（增长）： 一件衣服原价200元，涨价15%，现价多少？ 解答： 例题2（减少）： 某商品现价120元，降价25%，原价多少？ 解答： 技巧： 增长用“+”，减少用“-”。 求原价时用除法（现价是原价的75%）。 应用类型05：连续增减百分数问题 题型特征：多次增减百分比（如先涨后降）。 关键点：每次变化基于当前量，而非原量。 例题： 某商品先涨价10%，再降价10%，现价是原价的百分之几？ 解答： 设原价为100元： 涨价后：元 降价后：元 现价是原价的：。 技巧：假设原量为100简化计算，注意“单位1”变化。 应用类型06：利润与折扣问题 题型特征：涉及成本、售价、利润率或折扣率。 公式： 例题1（利润）： 一个书包成本80元，售价120元，利润率是多少？ 解答： 例题2（折扣）： 一双鞋原价250元，打八折后多少钱？ 解答： 技巧： 利润率的分母是成本，不是售价。 折扣“几折”即百分之几十（八折=80%）。 知识点3：易错点及注意事项 单位“1”的确定： 比“谁”多/少，谁就是单位“1”（如“比去年增长20%”，去年是单位“1”）。 百分数与分数的区别： 百分数不带单位，表示比率；分数可带单位（如1/2米）。 计算顺序： 连续增减百分数时，需逐步计算，不可直接相加（如+10%再-10% ≠ 0%）。 实际意义验证： 结果需符合实际（如利润率超过100%可能合理，但人数必须为整数）。 类型1 比一个数多/少百分之几的数是多少 典型例题1：（24-25六年级上·山西晋中·期末）临近春节，年终清货。妈妈经营的某品牌羽绒服专卖店进行促销活动，降价，在此基础上，还按售价的5%赠送代金券。此时，购买该品牌的羽绒服，相当于便宜了百分之多少？ 思路分析：把原价看作单位“1”，降价10%，降价后的价钱是原价的（1－10%），再把降价后的价钱看作单位“1”，还按售价的5%赠送代金券，赠送代金券的价钱是降价后价钱的（1－5%），再用降价后的价钱×（1－5%），求出最后羽绒服的价钱相当于原价的百分之几，再用1减去最后羽绒服的价钱相当于原价的百分之几即可求出便宜了百分之几，即可解答。 答题区： 变式训练1：（2024·河南郑州·小升初真题）实验小学六年级4个班学生参加以“科技改变生活”为主题的创新实践作品征集活动。已知六（2）班提交了48件作品，六（1）班提交的作品件数比六（2）班多25%，六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为4∶3。 （1）算式“48×（1＋25%）”解决的数学问题是（    ）。 （2）求六（4）班提交的作品件数列式为“48÷（1－20%）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是（    ）。 （3）六（3）班提交了多少件作品？ 变式训练2：（24-25六年级上·湖南怀化·期末）某品牌的电脑进行促销活动，降价10%。在此基础上，商场又返还实际售价5%的现金。此时买这个品牌的电脑，相当于降价百分之多少？ 类型2 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 典型例题2：（24-25六年级上·湖北随州·期末）水果店运进一批橘子，第一天卖出总数的，第二天卖出140千克，剩下总数的，这批橘子的重量是多少千克？ 思路分析：把橘子的总重量看作单位“1”，用1减去第一天卖出的重量占总重量的百分比，减去剩下的重量占总重量的分率，求出第二天卖出的重量占总重量的百分比，对应的是第二天卖出的重量，求单位“1”，用第二天卖出的重量÷第二天卖出的重量占总重量的百分比，即可解答。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·广东惠州·期末）一件棉衣按七五折出售的价格是300元，这件棉衣的原价是多少元？ 变式训练2：（24-25六年级上·重庆长寿·期末）2024年10月12日下午，神舟十四号飞行乘组三位航天员面向全国青少年进行了中国空间站天宫课堂第三课的授课。文文对同学们就这次授课最感兴趣的项目进行了调查，并将部分调查结果记录在下面的统计图中。 根据上面统计图表的信息，把不完整的统计表和统计图补充完整，并在下面写出计算过程。 类型3 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 典型例题3：（25-26六年级上·河北·课后作业）悠闲书屋运来一批畅销的儿童读物，第一天卖了总数的40%，第二天卖了总数的52%，第二天比第一天多卖了24本。悠闲书屋运来的这批儿童读物一共有多少本？ 思路分析：第一天卖了总数的40%，第二天卖了总数的52%，第二天比第一天多卖了总数的（52%－40%），已知第二天比第一天多卖了24本；根据已知比一个数多百分之几是多少，求这个数用除法计算，用24除以（52%－40%），所得结果即为这批儿童读物一共有多少本。 答题区： 变式训练1：（25-26六年级上·河北·课后作业）2023年全国粮食总产量69541万吨，比2022年增长1.3%。下面是北京、河北、河南粮食总产量数据。 ①北京2023年粮食总产量约47.8万吨，比2022年增长5%。 ②河北2023年粮食总产量约3810万吨，2022年粮食总产量约3865万吨。 ③河南2022年粮食总产量约6789万吨，2023年比2022年下降2.4%。 请你选择一个合适的信息，提出问题并解答。（得数或百分号前保留一位小数） 我选择的信息是（    ）（填序号），提出的问题：________________？ 我这样解答： 变式训练2：（25-26六年级上·河北·课后作业）天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，舱体全长16.6米，比梦天实验舱的舱体短约7.2%。梦天实验舱的舱体全长约多少米？（得数保留一位小数） 类型4 已知一部分量占总量的百分之几及另—部分量，求总量 典型例题4：（24-25六年级上·广东惠州·期末）甲、乙、丙三个工程队共同修完一条公路，甲队修了全长的30%，乙队修了50千米，丙队修了这条公路的一半，这条公路全长多少千米？ 思路分析：把公路的全长看作单位“1”，甲队修了全长的30%，丙队修了全长的一半即50%，则乙队修了50千米占全长的（1－30%－50%）。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算”，列式：50÷（1－30%－50%），求出公路全长。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·重庆渝中·期末）宋叔叔把他的手机充满电后，如果只用于打电话，32小时内会耗尽电量；如果只用于上网，20小时内会耗尽电量；如果不使用手机，80小时内会耗尽电量。宋叔叔上火车时，手机电量为75%。在火车上，他使用手机上网、打电话和不使用手机的时长都相同。火车刚到目的地，他的手机电量为25%。他一共坐了多少小时的火车？ 变式训练2：（24-25六年级上·河南郑州·期末）不同人有不同人的健身方式，某家健身房周日有55%的顾客选择有氧运动，其余的顾客选择无氧运动。选择有氧运动的顾客比选择无氧运动的多15人，那么这周日该健身有多少名顾客？ 类型5 求应纳税额 典型例题5：（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）李明因一项科技发明获得20000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税。他将实际获得的奖金存入银行，定期三年，年利率是2.20%。到期时，可得本金和利息共多少元？ 思路分析：已知获得20000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用获得的奖金乘20%，求出要缴纳的个人所得税；再用获得的奖金减去个人所得税，就是实际获得的奖金； 将实际获得的奖金存入银行，定期三年，年利率是2.20%，先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时一共可取回的钱数。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·河北·单元测试）张平购买体育彩票获得10000元奖金，根据税法规定，他应该按照20%的税率缴纳个人所得税。张平实际获得奖金多少元？ 变式训练2：（24-25六年级上·河北·课后作业）方老师编写了一本《数学益智故事》，获得稿费3950元。按规定，一次稿费超过800元的部分按14%的税率纳税。方老师实际得到稿费多少元？ 类型6 求税率或收入额 典型例题6：（24-25六年级上·江苏·课后作业）赵叔叔购买“中国邮政贺卡有奖明信片”获得一等奖，奖金是5000元，根据税法规定他应按照20%的税率缴纳个人所得税。赵叔叔实际可以获得奖金多少元？ 思路分析：根据题意，先算出应交的个人所得税，用5000乘税率，最后用5000减去算出的结果即可。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·江苏·课后作业）小明的爸爸买了一辆小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税2.7万元。这辆小汽车纳税后的总价是多少万元？ 变式训练2：（23-24六年级上·湖南邵阳·期末）王老师2023年一月份的工资为4500元。按规定，超过3500元的部分需要缴纳3%的个人所得税。王老师这个月实际拿到手的工资多少元？ 类型7 分段计算解决纳税问题 典型例题7：（23-24六年级下·四川广元·期中）我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ （2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 思路分析：（1）李阿姨应纳税的部分是1600元，由表中可知，是在不超过3000元的部分里面，即税率是3%。根据税额＝应纳税部分×税率得出李阿姨的应缴工资薪金个人所得税。 （2）王叔叔应缴个人所得税分为两部分，一部分是3000元的税额，另一部分是（3500－3000）元的税额，根据税额＝应纳税部分×税率，求出两部分税额，再相加即可； （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，即赵阿姨个人所得税占应纳税的部分的3%，已知一个数的百分之几，求这个数用除法，即应纳税部分＝税额÷税率，代入数值计算即可。 答题区： 变式训练1：（23-24六年级下·全国·课后作业）自2019年1月1日起，计算个人所得税应纳税所得额，在5000元基本减除费用扣除和“三险一金”等专项扣除外，还可享受子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或住房租金、赡养老人等专项附加扣除，即应纳税所得额＝月度收入－5000元（起征点）－专项扣除－专项附加扣除。丁丁爸爸月收入20000元，专项扣除3577.5元，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元。丁丁爸爸每月缴纳个人所得税多少钱？ 全月应纳税所得额（含税） 税率 不超过3000元部分 3% 超过3000元不超过12000元的部分 10% 超过12000元不超过25000元的部分 20% 变式训练2：（23-24六年级上·江苏·课后作业）朱晓刚得到一笔3500元的劳务报酬，其中800元免税，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元？ 类型8 求利息 典型例题8：（25-26六年级上·河北·课后作业）李老师准备把6万元钱存入银行，存期三年，年利率为2.6%。他去银行办理业务时，了解到购买国债将获得更多利息。已知三年期国债的年化收益率是3.8%，这两种理财方式收益相差多少元？ 思路分析：把单位转化为元，根据利息＝本金×利率×时间，分别代入数据计算两种理财方式的收益，再相减即可。 答题区： 变式训练1：（25-26六年级上·河北·课后作业）爸爸有3万元，下面是两种理财方式：第一种是买银行的一年期理财产品，年收益率为2.75%，每年到期后连本带息买下一年的理财产品；第二种是直接购买三年期理财产品，年收益率为4%。三年后，哪种理财方式的收益更多？（结果保留整数） 变式训练2：（24-25六年级上·江苏盐城·期末）今年是个丰收年，王大伯将卖稻谷的20000元收入存入了盐城农商银行，定期三年。到期后王大伯一共可以取回多少元？ 存期（整存整取） 年利率 一年 1.45% 二年 1.47% 三年 1.85% 类型9 求利率或本金 典型例题9：（25-26六年级上·河北·课后作业）王阿姨2022年3月用8000元购买了银行的一款理财产品，2024年3月到期时共取出8720元，这款理财产品的年化收益率是多少？ 思路分析：本金8000元，到期取出8720元，总收益为：8720－8000＝720（元）。2022年3月购买，2024年3月到期，投资年限为2024年3月－2022年3月＝2年。根据公式：年化收益率＝（总收益÷本金÷投资年限）×100%，把数据代入计算即可。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·吉林长春·期末）王叔叔将10000元存入银行三年，到期后取出本金和利息共10975元，年利率是多少？ 变式训练2：（23-24六年级上·辽宁·课后作业）2022年1月，妈妈为佳佳在银行办理了教育储蓄存款，存定期五年，若年利率为5.1%，到期后会得到1020元的利息，妈妈为佳佳存了多少钱？ 类型10 选择储蓄的最佳方案 典型例题10：（24-25六年级上·河北·课后作业）小英有2000元钱，打算存入银行5年，有两种储存方式。第一种方式，五年期整存整取，当时年利率是5.25%；第二种方式，先存一年期的，当时年利率是3.25%，每年到期后把本金和利息取出来合在一起，再存入一年，这样一年一年地存下去，也共存5年。如果假设这5年内一年期的年利率保持不变，那么用哪种存法得到的利息较多？ 思路分析：根据利息＝本金×利率×时间，求出存入银行5年到期的利息； 先求出存入一年到期的利息；再用本金＋利息，求出第二年存入的本金，再计算出第二年到期的利息；再用第二年的利息＋第二年存入的本金，求出第三年存入的本金；再计算出第三年到期的利息；再用第三年的本金＋第三年到期的利息，求出第四年存入的本金；再计算出第四年到期的利息；再用第四年利息＋第四年存入的利息，求出第五年存入的本金，再计算出第五年到期的利息，再把这五年的利息相加，求出一共五年得到的利息，再进行比较，即可解答。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·江苏·课后作业）把5000元存入银行五年，按下面两种存款方案哪种更合算？ 方案一：直接存入银行五年，年利率为4.75%。 方案二：先存入银行三年，年利率4.25%，到期后把本金和利息取出再存入银行两年，年利率为3.75%。 变式训练2：（24-25六年级上·辽宁·课后作业）王叔叔和李阿姨准备到银行各存1万元，存期两年。按哪种方式存款，利息会多一些？（假设转存时年利率不变） 存期 一年 两年 年利率 1.75% 2.25% 王叔叔说：“我存定期两年。” 李阿姨说：“我先存定期一年，取出利息，连同本金再存一年，这样利息会多一些。” 类型11 利润常见问题 典型例题11：（2024六年级下·全国·专题练习）某商店把一批存货当作处理品出售，若降低定价的5%出售，可盈利430元，若降低定价的25%出售，亏损250元，问商品购入价格应该是多少？ 思路分析：从盈利430元到亏损250元，收益变化是680元，这680元对应定价的20%，用680元除以20%算出定价，再根据定价与盈利情况即可求出购入价格（即成本）。 答题区： 变式训练1：（2024六年级下·全国·专题练习）某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 变式训练2：．（20-21六年级下·浙江·期中）甲、乙两种商品，甲商品的成本是135元，比乙商品成本低，现在有以下三种销售方案： （1）甲商品按的利润定价，乙商品按的利润率定价； （2）甲、乙都以利润率定价； （3）甲、乙的定价都是190元。 请问选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？ 类型12 利润与折扣的综合问题 典型例题12：（2024六年级下·全国·专题练习）年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 思路分析：（1）折扣＝售价÷原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣； （2）利润率为20%，说明售价是进价的120%，用售价除以120%； （3）利润率＝（原价－进价）÷进价×100% 答题区： 变式训练1：（21-22六年级上·湖北武汉·期末）一件商品，商家按进价提高50%后出售，交易时双方经商讨，最后按七折成交，商家售出这件商品，最终（    ）。 A．赚30% B．赚20% C．赔5% D．赚5% 变式训练2：（22-23六年级上·辽宁抚顺·期末）一种眼镜每副进价56元，开始按定价出售，每副赚25%，后来每副打八五折出售，每天售出25副。照这样计算，现在打折后每天赚多少元？ 第二部分：难度分层训练 1．（25-26六年级上·河北·单元测试）一件商品先提价15%，又降价15%，价格（    ）。 A．降低 B．升高 C．不变 D．无法确定 2．（25-26六年级上·河北·课后作业）一种冰箱的进价是2000元，要想盈利40%，这种冰箱的售价应比进价多( )元，售价是( )元。 3．（25-26六年级上·河北·课后作业）为响应“地球一小时”节能号召，小欣家采取了一系列的节电措施。采取节电措施后，小欣家12月份用电量为76.5千瓦时，比11月份节省了15%。 （1）小欣家11月份的用电量为多少千瓦时？ （2）如果小欣家10月份的用电量为100千瓦时，那么小欣家10月份的用电量比12月份多百分之几？（百分号前保留一位小数） 4．（25-26六年级上·河北·单元测试）筑梦冰雪，一起向未来。2022年2月4日晚，北京2022年冬奥会开幕式在国家体育场隆重举行。小芳是本届冬奥会的一名志愿者，她每天接受场馆引导、礼仪接待、赛事服务三项培训。 ①小芳每天一共练习300分钟。 ②练习场馆引导的时间占总时间的。 ③练习礼仪接待和赛事服务的时间占总时间的。 ④练习礼仪接待的时间比练习场馆引导的时间多50%。 要想知道小芳每天练习礼仪接待的时间是多少分钟，选用的信息是（    ）（填序号），在下面列式计算。 5．（25-26六年级上·河北·单元测试）某校准备给每名学生配一个水杯，每个水杯10元。学校需要购买1200个水杯，请你算一算，到哪家超市购买最划算？ 百姓超市 全场打八五折 正大超市 每满1000元减100元 天天超市 买七送一 1．（25-26六年级上·河北·单元测试）红红和亮亮的身高比是4∶5，红红的身高是亮亮的（    ）。 A．20% B．80% C．25% D．125% 2．（25-26六年级上·河北·单元测试）王叔叔在银行存入人民币10000元，定期二年，年利率2.15%。到期时，他一共可得利息( )元。 3．（25-26六年级上·河北·课后作业）宋老师发表了一篇文章，实际获得稿费3380元。按规定，若稿费不超过4000元，纳税时先减掉800元，再按照14%的税率纳税。宋老师这笔稿费纳税前是多少元？ 4．（25-26六年级上·河北·课后作业）下面是小亮在做几种体育运动时，每小时的耗氧量情况统计表。 运动项目 打篮球 游泳 散步 耗氧量（升/时） 90 100 60 （1）散步时每小时的耗氧量比打篮球时每小时的耗氧量少百分之几？（百分号前保留一位小数） （2）游泳时每小时的耗氧量比打篮球时每小时的耗氧量多百分之几？（百分号前保留一位小数） 5．（25-26六年级上·河北·课后作业）赵叔叔一月份工资是6600元。按规定，月工资在5000到8000元之间的部分（包括8000元），按3%的税率缴纳个人所得税。赵叔叔税后实得工资多少元？（不考虑专项扣除） 1．（25-26六年级上·河北·单元测试）从学校到养老院，甲要用20分钟，乙要用16分钟。甲用的时间比乙多( )%，乙的速度比甲快( )%。 2．（2024·陕西咸阳·小升初真题）国家安全是头等大事。2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，主题为“总体国家安全观•创新引领10周年”，维护国家安全，共筑人民防线。某校举行了“国家安全”知识竞赛。竞赛以小组为单位，采取抢答方式，答对1题得10分，答错1题倒扣5分，第三小组一共抢到12道题，最终得分75分，第三小组答题正确率是多少？ 3．（2024·辽宁沈阳·小升初真题）东方红小学组织师生观看电影《厉害了，我的国》，六年级有学生270人，其中的学生看完后想当“大国工匠”，想当“大国工匠”的人数是想当老师的人数的96%，六年级有多少人想当老师？ 4．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）一辆长途客车只有40%的座位坐了人，如果再增加16人，则已坐座位和空座的比是4∶1。这辆车共有多少个座位？ 5．（2024六年级下·全国·专题练习）改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”），中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车的运行速度信息。 信息1：普通列车运行的速度是120千米/时。     信息2：普通列车运行的速度是“和谐号”列车的40%。 信息3：快速列车运行的速度是普通列车的，“复兴号”列车运行的速度是快速列车的。 （1）根据信息1和信息2，请你提出一个数学问题，并解答。 提出的问题： 解答过程： （2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到上面的信息（    ）和信息（    ）（填序号）。“复兴号”列车的运行速度是多少？ 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 解决问题 （12个类型题讲练+三大难度分层练 共51题） 第一部分：类型题讲练 2 思路引导 方法点拨 2 应用类型01：求一个数的百分之几是多少 2 应用类型02：已知部分量和百分率，求总量 2 应用类型03：求一个数是另一个数的百分之几 3 应用类型04：百分数增减问题（增长/减少百分之几） 3 应用类型05：连续增减百分数问题 4 应用类型06：利润与折扣问题 4 解决问题 分类讲练 5 类型1 比一个数多/少百分之几的数是多少 5 类型2 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 8 类型3 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 11 类型4 已知一部分量占总量的百分之几及另—部分量，求总量 13 类型5 求应纳税额 15 类型6 求税率或收入额 16 类型7 分段计算解决纳税问题 18 类型8 求利息 20 类型9 求利率或本金 23 类型10 选择储蓄的最佳方案 25 类型11 利润常见问题 29 类型12 利润与折扣的综合问题 31 第二部分：难度分层训练 34 A夯实基础 34 B培优拔高 38 C思维拓展 41 第一部分：类型题讲练 知识点01：百分数的基本概念回顾 百分数定义：表示一个数是另一个数的百分之几，用“%”表示（如25% = 25/100 = 0.25）。 核心公式： 知识点02：常见应用题型及解题方法 应用类型01：求一个数的百分之几是多少 题型特征：已知总量和百分率，求部分量。 公式： 例题： 某班有40人，男生占55%，男生有多少人？ 解答： 技巧：将百分数转化为小数或分数计算更简便。 应用类型02：已知部分量和百分率，求总量 题型特征：已知部分量及其占总量的百分比，求总量。 公式： 例题： 一本书已读30页，占全书的20%，全书共多少页？ 解答： 技巧：逆向思维，用除法还原总量。 应用类型03：求一个数是另一个数的百分之几 题型特征：求部分量占总量的百分比。 公式： 例题： 植树活动中，四（1）班植树50棵，全校植树800棵，四（1）班占全校的百分之几？ 解答： 技巧：结果保留两位小数或分数形式。 应用类型04：百分数增减问题（增长/减少百分之几） 题型特征：涉及增加或减少的百分比，求变化后的量。 公式： 例题1（增长）： 一件衣服原价200元，涨价15%，现价多少？ 解答： 例题2（减少）： 某商品现价120元，降价25%，原价多少？ 解答： 技巧： 增长用“+”，减少用“-”。 求原价时用除法（现价是原价的75%）。 应用类型05：连续增减百分数问题 题型特征：多次增减百分比（如先涨后降）。 关键点：每次变化基于当前量，而非原量。 例题： 某商品先涨价10%，再降价10%，现价是原价的百分之几？ 解答： 设原价为100元： 涨价后：元 降价后：元 现价是原价的：。 技巧：假设原量为100简化计算，注意“单位1”变化。 应用类型06：利润与折扣问题 题型特征：涉及成本、售价、利润率或折扣率。 公式： 例题1（利润）： 一个书包成本80元，售价120元，利润率是多少？ 解答： 例题2（折扣）： 一双鞋原价250元，打八折后多少钱？ 解答： 技巧： 利润率的分母是成本，不是售价。 折扣“几折”即百分之几十（八折=80%）。 知识点3：易错点及注意事项 单位“1”的确定： 比“谁”多/少，谁就是单位“1”（如“比去年增长20%”，去年是单位“1”）。 百分数与分数的区别： 百分数不带单位，表示比率；分数可带单位（如1/2米）。 计算顺序： 连续增减百分数时，需逐步计算，不可直接相加（如+10%再-10% ≠ 0%）。 实际意义验证： 结果需符合实际（如利润率超过100%可能合理，但人数必须为整数）。 类型1 比一个数多/少百分之几的数是多少 典型例题1：（24-25六年级上·山西晋中·期末）临近春节，年终清货。妈妈经营的某品牌羽绒服专卖店进行促销活动，降价，在此基础上，还按售价的5%赠送代金券。此时，购买该品牌的羽绒服，相当于便宜了百分之多少？ 思路分析：把原价看作单位“1”，降价10%，降价后的价钱是原价的（1－10%），再把降价后的价钱看作单位“1”，还按售价的5%赠送代金券，赠送代金券的价钱是降价后价钱的（1－5%），再用降价后的价钱×（1－5%），求出最后羽绒服的价钱相当于原价的百分之几，再用1减去最后羽绒服的价钱相当于原价的百分之几即可求出便宜了百分之几，即可解答。 答题区： 1－1×（1－10%）×（1－5%） ＝1－1×90%×95% ＝1－85.5% ＝14.5% 答：相当于便宜了14.5%。 变式训练1：（2024·河南郑州·小升初真题）实验小学六年级4个班学生参加以“科技改变生活”为主题的创新实践作品征集活动。已知六（2）班提交了48件作品，六（1）班提交的作品件数比六（2）班多25%，六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为4∶3。 （1）算式“48×（1＋25%）”解决的数学问题是（    ）。 （2）求六（4）班提交的作品件数列式为“48÷（1－20%）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是（    ）。 （3）六（3）班提交了多少件作品？ 【答案】（1）（2）见详解 （3）64件 【思路引导】（1）根据题意，把六（2）班提交的作品数看作单位“1”，则六（1）班提交的作品数是（1＋25%），根据分数乘法的意义，可知48×（1＋25%）表示六（1）班提交了多少件作品； （2）单位“1”未知用除法计算，所以六（4）班提交的作品数量是单位“1”，“1－20%”表示六（2）班提交的作品比六（4）班少了20%； （3）把六（2）班提交的作品平均分成3份，求出一份是多少，再乘4就可以算出六（3）班提交了多少件作品。 【规范解答】（1）由分析可知： 48×（1＋25%） ＝48×1.25 ＝60（件） 算式“48×（1＋25%）”解决的数学问题是六（1）班提交了多少件作品。 （2）由分析可知： 48÷（1－20%） ＝48÷0.8 ＝60（件） 所以，根据这个算式，需要补充的数学信息是六（2）班提交的作品数比六（4）班少了20%。 （3）48÷3×4 ＝16×4 ＝64（件） 答：六（3）班提交了64件作品。 变式训练2：（24-25六年级上·湖南怀化·期末）某品牌的电脑进行促销活动，降价10%。在此基础上，商场又返还实际售价5%的现金。此时买这个品牌的电脑，相当于降价百分之多少？ 【答案】14.5% 【思路引导】设某品牌的电脑的原价是1。先把电脑的原价看作单位“1”，先降价10%，则降价后的价格是原价的（1－10%），单位“1”已知，用原价乘（1－10%），求出降价后的价格； 商场又返还实际售价5%的现金，是把降价后的价格看作单位“1”，则实际售价是降价后价格的（1－5%），单位“1”已知，用降价后的价格乘（1－5%），求出实际售价； 求相当于降价百分之几，就是求实际售价比原价降低百分之几，先用减法求出降低的量，再除以原价即可。 【规范解答】设某品牌的电脑的原价是1。 1×（1－10%）×（1－5%） ＝1×（1－0.1）×（1－0.05） ＝1×0.9×0.95 ＝0.855 （1－0.855）÷1×100% ＝0.145÷1×100% ＝0.145×100% ＝14.5% 答：相当于降价14.5%。 类型2 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 典型例题2：（24-25六年级上·湖北随州·期末）水果店运进一批橘子，第一天卖出总数的，第二天卖出140千克，剩下总数的，这批橘子的重量是多少千克？ 思路分析：把橘子的总重量看作单位“1”，用1减去第一天卖出的重量占总重量的百分比，减去剩下的重量占总重量的分率，求出第二天卖出的重量占总重量的百分比，对应的是第二天卖出的重量，求单位“1”，用第二天卖出的重量÷第二天卖出的重量占总重量的百分比，即可解答。 答题区： 140÷（1－40%－） ＝140÷（60%－25%） ＝140÷35% ＝400（千克） 答：这批橘子的重量是400千克。 变式训练1：（24-25六年级上·广东惠州·期末）一件棉衣按七五折出售的价格是300元，这件棉衣的原价是多少元？ 【答案】400元 【思路引导】分析题目，把棉衣的原价看作单位“1”，则300元是原价的75%，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法列式计算即可求出棉衣的原价。 【规范解答】300÷75% ＝300÷0.75 ＝400（元） 答：这件棉衣的原价是400元。 变式训练2：（24-25六年级上·重庆长寿·期末）2024年10月12日下午，神舟十四号飞行乘组三位航天员面向全国青少年进行了中国空间站天宫课堂第三课的授课。文文对同学们就这次授课最感兴趣的项目进行了调查，并将部分调查结果记录在下面的统计图中。 根据上面统计图表的信息，把不完整的统计表和统计图补充完整，并在下面写出计算过程。 【思路引导】从图中可知：以参与调查的总人数为单位“1”，对A项目最感兴趣的有80人，占总人数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用对A项目最感兴趣的人数÷20%，即可求出参与调查的总人数。 对B项目最感兴趣的有140人，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用对B项目最感兴趣的人数÷参与调查的总人数，即可求出对B项目最感兴趣的占参与调查的总人数的分率； 用单位“1”减去A、B、D的分率，即可得对C项目最感兴趣的占参与调查的总人数的分率； 再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用参与调查的总人数分别乘C、D的分率，即可分别求出对C、D项目最感兴趣的人数。最后根据数据将统计表和统计图补充完整即可。 【规范解答】学生对四个项目最感兴趣人数统计表 项目 感兴趣 人数 A（毛细效应试验） 80 B（小球变“懒”试验） 140 C（天空趣味饮水） 60 D（会调头的扳手） 120 学生对四个项目最感兴趣人数统计图 80÷20% ＝80÷0.2 ＝400（人）   B：140÷400 ＝0.35 ＝35% C：1－20%－35%－30%＝15% 400×15% ＝400×0.15 ＝60（人） D：400×30% ＝400×0.3 ＝120（人） 类型3 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 典型例题3：（25-26六年级上·河北·课后作业）悠闲书屋运来一批畅销的儿童读物，第一天卖了总数的40%，第二天卖了总数的52%，第二天比第一天多卖了24本。悠闲书屋运来的这批儿童读物一共有多少本？ 思路分析：第一天卖了总数的40%，第二天卖了总数的52%，第二天比第一天多卖了总数的（52%－40%），已知第二天比第一天多卖了24本；根据已知比一个数多百分之几是多少，求这个数用除法计算，用24除以（52%－40%），所得结果即为这批儿童读物一共有多少本。 答题区： 24÷（52%－40%） ＝24÷12% ＝200（本） 答：悠闲书屋运来的这批儿童读物一共有200本。 变式训练1：（25-26六年级上·河北·课后作业）2023年全国粮食总产量69541万吨，比2022年增长1.3%。下面是北京、河北、河南粮食总产量数据。 ①北京2023年粮食总产量约47.8万吨，比2022年增长5%。 ②河北2023年粮食总产量约3810万吨，2022年粮食总产量约3865万吨。 ③河南2022年粮食总产量约6789万吨，2023年比2022年下降2.4%。 请你选择一个合适的信息，提出问题并解答。（得数或百分号前保留一位小数） 我选择的信息是（    ）（填序号），提出的问题：________________？ 我这样解答： 【答案】①；2022年北京粮食总产量约多少万吨；（答案不唯一） 47.8÷（1＋5%）＝45.5万吨 【思路引导】我选择的信息是①；提出的问题：2022年北京粮食总产量约多少万吨？ 把2022年北京粮食总产量看作单位“1”，已知北京2023年粮食总产量比2022年增长5%，即2022年北京粮食总产量的（1＋5%）是2023年粮食总产量，已知北京2023年粮食总产量约47.8万吨，用47.8万吨除以（1＋5%），即可求出2022年北京粮食总产量。 【规范解答】我选择的信息是①；提出的问题：2022年北京粮食总产量约多少万吨？ 47.8÷（1＋5%） ＝47.8÷1.05 ≈45.5（万吨） 答：2022年北京粮食总产量约45.5万吨。 （答案不唯一） 变式训练2：（25-26六年级上·河北·课后作业）天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，舱体全长16.6米，比梦天实验舱的舱体短约7.2%。梦天实验舱的舱体全长约多少米？（得数保留一位小数） 【答案】17.9米 【思路引导】把梦天实验舱的舱体看作单位“1”，已知天和核心舱的舱体全长比梦天实验舱的舱体短约7.2%，即梦天实验舱舱体全长的（1－7.2%）是天和核心舱的舱体全长，已知天和核心舱的舱体全长是16.6米，用16.6米除以（1－7.2%），即可求出梦天实验舱舱体全长。 【规范解答】16.6÷（1－7.2%） ＝16.6÷0.928 ≈17.9（米） 答：梦天实验舱的舱体全长约17.9米。 类型4 已知一部分量占总量的百分之几及另—部分量，求总量 典型例题4：（24-25六年级上·广东惠州·期末）甲、乙、丙三个工程队共同修完一条公路，甲队修了全长的30%，乙队修了50千米，丙队修了这条公路的一半，这条公路全长多少千米？ 思路分析：把公路的全长看作单位“1”，甲队修了全长的30%，丙队修了全长的一半即50%，则乙队修了50千米占全长的（1－30%－50%）。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算”，列式：50÷（1－30%－50%），求出公路全长。 答题区： 50÷（1－30%－50%） ＝50÷（70%－50%） ＝50÷20% ＝50÷0.2 ＝250（千米） 答：这条公路全长250千米。 变式训练1：（24-25六年级上·重庆渝中·期末）宋叔叔把他的手机充满电后，如果只用于打电话，32小时内会耗尽电量；如果只用于上网，20小时内会耗尽电量；如果不使用手机，80小时内会耗尽电量。宋叔叔上火车时，手机电量为75%。在火车上，他使用手机上网、打电话和不使用手机的时长都相同。火车刚到目的地，他的手机电量为25%。他一共坐了多少小时的火车？ 【答案】16小时 【思路引导】把手机充满电后的总电量看作单位“1”，宋叔叔打电话每小时耗电，上网每小时耗电，不使用手机每小时耗电，在火车上，他使用手机上网、打电话和不使用手机的时长都相同，每小时耗电为（＋＋）÷3，宋叔叔在火车上手机的耗电量为（75%－25%），宋叔叔一共坐火车的时间＝耗电总量÷每小时的耗电量，据此解答。 【规范解答】（＋＋）÷3 ＝（＋＋）÷3 ＝÷3 ＝× ＝ （75%－25%）÷ ＝0.5÷ ＝0.5×32 ＝16（小时） 答：他一共坐了16小时的火车。 变式训练2：（24-25六年级上·河南郑州·期末）不同人有不同人的健身方式，某家健身房周日有55%的顾客选择有氧运动，其余的顾客选择无氧运动。选择有氧运动的顾客比选择无氧运动的多15人，那么这周日该健身有多少名顾客？ 【答案】150名 【思路引导】将顾客总人数看作单位“1”，有55%的顾客选择有氧运动，则1－55%＝45%的顾客选择无氧运动，有氧运动的顾客比选择无氧运动的多总人数的（55%－45%），有氧运动和无氧运动的人数差÷对应百分率＝总人数，据此列式解答。 【规范解答】1－55%＝45% 15÷（55%－45%） ＝15÷0.1 ＝150（名） 答：这周日该健身有150名顾客。 类型5 求应纳税额 典型例题5：（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）李明因一项科技发明获得20000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税。他将实际获得的奖金存入银行，定期三年，年利率是2.20%。到期时，可得本金和利息共多少元？ 思路分析：已知获得20000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用获得的奖金乘20%，求出要缴纳的个人所得税；再用获得的奖金减去个人所得税，就是实际获得的奖金； 将实际获得的奖金存入银行，定期三年，年利率是2.20%，先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时一共可取回的钱数。 答题区： 实际获得的奖金： 20000－20000×20% ＝20000－20000×0.2 ＝20000－4000 ＝16000（元） 本金和利息： 16000×2.20%×3＋16000 ＝16000×0.022×3＋16000 ＝1056＋16000 ＝17056（元） 答：可得本金和利息共17056元。 变式训练1：（24-25六年级上·河北·单元测试）张平购买体育彩票获得10000元奖金，根据税法规定，他应该按照20%的税率缴纳个人所得税。张平实际获得奖金多少元？ 【答案】8000元 【思路引导】由题意可知，把获得的奖金看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用获得的奖金乘20%，得应缴纳的个人所得税，再用奖金减应缴纳的个人所得税，即可得解。 【规范解答】 （元） 答：张平实际获得奖金8000元。 变式训练2：（24-25六年级上·河北·课后作业）方老师编写了一本《数学益智故事》，获得稿费3950元。按规定，一次稿费超过800元的部分按14%的税率纳税。方老师实际得到稿费多少元？ 【答案】3509元 【思路引导】用稿费3950元减去800元就得超过部分。以超过部分的钱为单位“1”，纳税占超过部分的14%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用超过部分×14%求出纳税的钱数。再用稿费3950元减去纳税的钱数，就得实际得到稿费。 【规范解答】（3950－800）×14% ＝3150×14% ＝441（元） 3950－441＝3509（元） 答：方老师实际得到稿费3509元。 类型6 求税率或收入额 典型例题6：（24-25六年级上·江苏·课后作业）赵叔叔购买“中国邮政贺卡有奖明信片”获得一等奖，奖金是5000元，根据税法规定他应按照20%的税率缴纳个人所得税。赵叔叔实际可以获得奖金多少元？ 思路分析：根据题意，先算出应交的个人所得税，用5000乘税率，最后用5000减去算出的结果即可。 答题区： 5000－5000×20% ＝5000－1000 ＝4000（元） 答：赵叔叔实际可以获得奖金4000元。 变式训练1：（24-25六年级上·江苏·课后作业）小明的爸爸买了一辆小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税2.7万元。这辆小汽车纳税后的总价是多少万元？ 【答案】29.7万元 【思路引导】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，先求出这辆小轿车的价格，再用这辆小轿车的价格加上缴纳车辆购置税，即可求出这辆小汽车纳税后的总价，据此解答。 【规范解答】2.7÷10%＋2.7 ＝27＋2.7 ＝29.7（万元） 答：这辆小汽车纳税后的总价是29.7万元。 变式训练2：（23-24六年级上·湖南邵阳·期末）王老师2023年一月份的工资为4500元。按规定，超过3500元的部分需要缴纳3%的个人所得税。王老师这个月实际拿到手的工资多少元？ 【答案】4470元 【思路引导】将工资减去3500元，求出应纳税部分，再将应纳税部分乘3%，求出应纳多少个人所得税。将工资减去个人所得税，求出王老师这个月实际拿到手的工资多少元。 【规范解答】4500－（4500－3500）×3% ＝4500－1000×3% ＝4500－30 ＝4470（元） 答：王老师这个月实际拿到手的工资4470元。 类型7 分段计算解决纳税问题 典型例题7：（23-24六年级下·四川广元·期中）我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ （2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 思路分析：（1）李阿姨应纳税的部分是1600元，由表中可知，是在不超过3000元的部分里面，即税率是3%。根据税额＝应纳税部分×税率得出李阿姨的应缴工资薪金个人所得税。 （2）王叔叔应缴个人所得税分为两部分，一部分是3000元的税额，另一部分是（3500－3000）元的税额，根据税额＝应纳税部分×税率，求出两部分税额，再相加即可； （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，即赵阿姨个人所得税占应纳税的部分的3%，已知一个数的百分之几，求这个数用除法，即应纳税部分＝税额÷税率，代入数值计算即可。 答题区： （1）1600×3%＝48（元） 答：她应缴工资薪金个人所得税48元。 （2）3000×3%＋（3500－3000）×10% ＝90＋500×10% ＝90＋50 ＝140（元） 答：他应缴工资薪金个人所得税140元。 （3）36.9÷3%＝36.9÷0.03＝1230（元） 答： 赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是1230元。 变式训练1：（23-24六年级下·全国·课后作业）自2019年1月1日起，计算个人所得税应纳税所得额，在5000元基本减除费用扣除和“三险一金”等专项扣除外，还可享受子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或住房租金、赡养老人等专项附加扣除，即应纳税所得额＝月度收入－5000元（起征点）－专项扣除－专项附加扣除。丁丁爸爸月收入20000元，专项扣除3577.5元，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元。丁丁爸爸每月缴纳个人所得税多少钱？ 全月应纳税所得额（含税） 税率 不超过3000元部分 3% 超过3000元不超过12000元的部分 10% 超过12000元不超过25000元的部分 20% 【答案】632.25元 【思路引导】根据题意，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元，专项附加扣除共计元，全月应纳税所得额为元，分两部分缴税，不超过3000元部分税率为3%，超过3000元不超过12000元的部分税率为10%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，再将两部分相加，即为丁丁爸爸每月应缴纳个人所得税的钱数。 【规范解答】 （元） （元） 答：丁丁爸爸每月缴纳个人所得税632.25元。 变式训练2：（23-24六年级上·江苏·课后作业）朱晓刚得到一笔3500元的劳务报酬，其中800元免税，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元？ 【答案】540元 【思路引导】已知其中800元是免税的，应先求出缴纳个人所得税的部分，即（3500－800）元，这部分钱按20％缴纳个人所得税，用缴纳个人所得税的部分×20%，即可求出这笔劳务报酬一共要缴税的钱数，据此解答。 【规范解答】（3500－800）×20% ＝2700×20% ＝540（元） 答：这笔劳务报酬一共要缴税540元。 类型8 求利息 典型例题8：（25-26六年级上·河北·课后作业）李老师准备把6万元钱存入银行，存期三年，年利率为2.6%。他去银行办理业务时，了解到购买国债将获得更多利息。已知三年期国债的年化收益率是3.8%，这两种理财方式收益相差多少元？ 思路分析：把单位转化为元，根据利息＝本金×利率×时间，分别代入数据计算两种理财方式的收益，再相减即可。 答题区： 6万元＝60000元 存入银行：60000×2.6%×3＝4680（元） 国债：60000×3.8%×3＝6840（元） 相差：6840－4680＝2160（元） 答：这两种理财方式收益相差2160元。 变式训练1：（25-26六年级上·河北·课后作业）爸爸有3万元，下面是两种理财方式：第一种是买银行的一年期理财产品，年收益率为2.75%，每年到期后连本带息买下一年的理财产品；第二种是直接购买三年期理财产品，年收益率为4%。三年后，哪种理财方式的收益更多？（结果保留整数） 【答案】第二种 【思路引导】第一种方式：一年期理财产品，每年到期后连本带息续买下一年，属于复利计算（每年的利息会加入本金，参与下一年的收益计算）。本金为3万元＝30000元，年收益率为2.75%，用30000乘2.75%再加上30000即可得出第一年的本息和；用第一年的本息和乘2.75%再加上第一年的本息和即可得出第二年的本息和；用第二年的本息和乘2.75%再加上第二年的本息和即可得出第三年的本息和。 第二种方式：三年期理财产品，直接按本金、年化收益率和期限计算总收益，属于单利计算（利息仅由本金产生，不重复计息）。根据“本息和＝本金×年收益率×年限＋本金”已知本金为30000元，年收益率为4%，年限为3年，把数据代入计算即可。然后再与第一种方式相比较。 【规范解答】1万元＝10000元 3×10000＝30000（元） 第一种方式： 30000×2.75%＋30000 ＝30000×0.0275＋30000 ＝825＋30000 ＝30825（元） 30825×2.75%＋30825 ＝30825×0.0275＋30825 ＝847.6875＋30825 ≈31672.69（元） 31672.69×2.75%＋31672.69 ＝31672.69×0.0275＋31672.69 ＝870.998975＋31672.69 ≈32544（元） 第二种方式： 30000×4%×3＋30000 ＝30000×0.04×3＋30000 ＝3600＋30000 ＝33600（元） 32544＜33600 答：第二种理财方式的收益更多。 变式训练2：（24-25六年级上·江苏盐城·期末）今年是个丰收年，王大伯将卖稻谷的20000元收入存入了盐城农商银行，定期三年。到期后王大伯一共可以取回多少元？ 存期（整存整取） 年利率 一年 1.45% 二年 1.47% 三年 1.85% 【答案】21110元 【思路引导】根据利息＝本金×利率×存期，代入相关数据求出利息，再加上本金即可解答。 【规范解答】20000×1.85%×3＋20000 ＝370×3＋20000 ＝1110＋20000 ＝21110（元） 答：到期后王大伯一共可以取回21110元。 类型9 求利率或本金 典型例题9：（25-26六年级上·河北·课后作业）王阿姨2022年3月用8000元购买了银行的一款理财产品，2024年3月到期时共取出8720元，这款理财产品的年化收益率是多少？ 思路分析：本金8000元，到期取出8720元，总收益为：8720－8000＝720（元）。2022年3月购买，2024年3月到期，投资年限为2024年3月－2022年3月＝2年。根据公式：年化收益率＝（总收益÷本金÷投资年限）×100%，把数据代入计算即可。 答题区： 8720－8000＝720（元） 2024年3月－2022年3月＝2（年） （720÷8000÷2）×100% ＝（0.09÷2）×100% ＝0.045×100% ＝4.5% 答：这款理财产品的年化收益率是4.5%。 变式训练1：（24-25六年级上·吉林长春·期末）王叔叔将10000元存入银行三年，到期后取出本金和利息共10975元，年利率是多少？ 【答案】3.25% 【思路引导】已知将10000元存入银行三年，到期后取出本金和利息共10975元，先用取出的本金与利息之和减去本金，求出利息；再根据“利息＝本金×利率×存期”可推导出“利率＝利息÷本金÷存期”，代入数据计算即可求解。 【规范解答】（10975－10000）÷10000÷3 ＝975÷10000÷3 ＝0.0975÷3 ＝0.0325 ＝3.25% 答：年利率是3.25%。 变式训练2：（23-24六年级上·辽宁·课后作业）2022年1月，妈妈为佳佳在银行办理了教育储蓄存款，存定期五年，若年利率为5.1%，到期后会得到1020元的利息，妈妈为佳佳存了多少钱？ 【答案】4000元 【思路引导】根据公式，可推出，据此解答。 【规范解答】 （元） 答：妈妈为佳佳存了4000元。 类型10 选择储蓄的最佳方案 典型例题10：（24-25六年级上·河北·课后作业）小英有2000元钱，打算存入银行5年，有两种储存方式。第一种方式，五年期整存整取，当时年利率是5.25%；第二种方式，先存一年期的，当时年利率是3.25%，每年到期后把本金和利息取出来合在一起，再存入一年，这样一年一年地存下去，也共存5年。如果假设这5年内一年期的年利率保持不变，那么用哪种存法得到的利息较多？ 思路分析：根据利息＝本金×利率×时间，求出存入银行5年到期的利息； 先求出存入一年到期的利息；再用本金＋利息，求出第二年存入的本金，再计算出第二年到期的利息；再用第二年的利息＋第二年存入的本金，求出第三年存入的本金；再计算出第三年到期的利息；再用第三年的本金＋第三年到期的利息，求出第四年存入的本金；再计算出第四年到期的利息；再用第四年利息＋第四年存入的利息，求出第五年存入的本金，再计算出第五年到期的利息，再把这五年的利息相加，求出一共五年得到的利息，再进行比较，即可解答。 答题区： 存取5年： 2000×5.25%×5 ＝105×5 ＝525（元） 一年一存： 第一年：存入2000元： 2000×3.25%×1 ＝65×1 ＝65（元） 第二年：存入：2000＋65＝2065（元） 2065×3.25%×1 ≈67.11×1 ＝67.11（元） 第三年：存入：2065＋67.11＝2132.11（元） 2132.11×3.25%×1 ≈69.29×1 ＝69.29（元） 第四年：存入：2132.11＋69.29＝2201.4（元） 2201.4×3.25%×1 ≈71.55×1 ＝71.55（元） 第五年：存入：2201.4＋71.55＝2272.95（元） 2272.95×3.25%×1 ≈73.87×1 ＝73.87（元） 65＋67.11＋69.29＋71.55＋73.87 ＝132.11＋69.29＋71.55＋73.87 ＝201.4＋71.55＋73.87 ＝272.95＋73.87 ＝346.82（元） 525＞346.82，五年期整存整取利息高。 答：五年期整存整取利息高。 变式训练1：（24-25六年级上·江苏·课后作业）把5000元存入银行五年，按下面两种存款方案哪种更合算？ 方案一：直接存入银行五年，年利率为4.75%。 方案二：先存入银行三年，年利率4.25%，到期后把本金和利息取出再存入银行两年，年利率为3.75%。 【答案】方案一 【思路引导】分别计算出两种方案的利息，比较即可。方案一：根据利息＝本金×利率×存期，列式计算；方案二：根据利息＝本金×利率×存期，先求出存三年的利息，再求出本金加上存三年的利息作为本金再存两年的利息，将两次利息相加是总利息。 【规范解答】方案一：5000×4.75%×5 ＝5000×0.0475×5 ＝1187.5（元） 方案二：5000×4.25%×3 ＝5000×0.0425×3 ＝637.5（元） （5000＋637.5）×3.75%×2 ＝5637.5×0.0375×2 ≈422.81（元） 637.5＋422.81＝1060.31（元） 1187.5＞1060.31（元） 答：方案一存款更合算。 变式训练2：（24-25六年级上·辽宁·课后作业）王叔叔和李阿姨准备到银行各存1万元，存期两年。按哪种方式存款，利息会多一些？（假设转存时年利率不变） 存期 一年 两年 年利率 1.75% 2.25% 王叔叔说：“我存定期两年。” 李阿姨说：“我先存定期一年，取出利息，连同本金再存一年，这样利息会多一些。” 【答案】王叔叔 【思路引导】王叔叔：根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出王叔叔存定期两年的利息； 李阿姨：先计算存期一年到期的利息和本金；再计算出利息和本金存一年到期的利息，把两年得到的利息加起来，就是李阿姨得到的利息，再和王叔叔到期利息和本金比较，即可解答。 【规范解答】王叔叔： 10000×2.25%×2 ＝225×2 ＝450（元） 李阿姨： 10000×1.75%×1 ＝175×1 ＝175（元） （10000＋175）×1.75%×1 ＝10175×1.75%×1 ≈178.06×1 ＝178.06（元） 175＋178.06＝353.06（元） 450＞353.06，王叔叔的存款方式利息会多些。 答：王叔叔的存款方式利息会多些。 类型11 利润常见问题 典型例题11：（2024六年级下·全国·专题练习）某商店把一批存货当作处理品出售，若降低定价的5%出售，可盈利430元，若降低定价的25%出售，亏损250元，问商品购入价格应该是多少？ 思路分析：从盈利430元到亏损250元，收益变化是680元，这680元对应定价的20%，用680元除以20%算出定价，再根据定价与盈利情况即可求出购入价格（即成本）。 答题区： 定价： （430＋250）÷（25%－5%） ＝680÷20% ＝680÷0.2 ＝3400（元） 购入价格： 3400×（1－5%）－430 ＝3400×95%－430 ＝3400×0.95－430 ＝3230－430 ＝2800（元） 答：购入价格是2800元。 变式训练1：（2024六年级下·全国·专题练习）某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 【答案】1500元；31.25% 【思路引导】先用80×60＝4800元，求出进价；再根据商品利润＝商品售价－商品进价，商品利润率＝商品利润÷商品进价×100%，代入数据，即可求出利润和利润率。 【规范解答】进价：80×60＝4800（元） 利润：6300－4800＝1500（元） 利润率：1500÷4800×100% ＝0.3125×100% ＝31.25% 答：这个商店从这60个皮箱上共获得1500元的利润，利润率是31.25%。 变式训练2：．（20-21六年级下·浙江·期中）甲、乙两种商品，甲商品的成本是135元，比乙商品成本低，现在有以下三种销售方案： （1）甲商品按的利润定价，乙商品按的利润率定价； （2）甲、乙都以利润率定价； （3）甲、乙的定价都是190元。 请问选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？ 【答案】方案一；100.5元 【思路引导】乙商品的成本是单位“1”，单位“1”未知，用除法。（1）用甲商品成本乘30%即可求出甲商品的利润，用乙商品成本乘40%即可求出乙商品的利润，两种相加即可；（2）用甲商品成本乘35%即可求出甲商品的利润，用乙商品成本乘35%即可求出乙商品的利润，两种相加即可；（3）用190元分别减去甲、乙两商品的成本，再相加即可求出盈利，据此解答即可。 【规范解答】135÷（1－10%） ＝135÷0.9 ＝150（元） 方案一： ＝40.5＋60 ＝100.5（元） 方案二：135×35%＋150×35% ＝47.25＋52.5 ＝99.75（元） 方案三： ＝55＋40 ＝95（元）； 100.5＞99.75＞95 答：选择方案一最赚钱，能盈利100.5元。 【考点剖析】熟练掌握百分数乘法的意义是解答本题的关键。 类型12 利润与折扣的综合问题 典型例题12：（2024六年级下·全国·专题练习）年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 思路分析：（1）折扣＝售价÷原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣； （2）利润率为20%，说明售价是进价的120%，用售价除以120%； （3）利润率＝（原价－进价）÷进价×100% 答题区： （1）360÷80%÷75% ＝360÷0.8÷0.75 ＝450÷0.75 ＝600（元） 答：这种商品未打折前的零售价是600元。 （2）360÷（1＋20%） ＝360÷120% ＝360÷1.2 ＝300（元） 答：进价是300元。 （3）（600－300）÷300×100% ＝300÷300×100% ＝1×100% ＝100% 答：利润率为100%。 变式训练1：（21-22六年级上·湖北武汉·期末）一件商品，商家按进价提高50%后出售，交易时双方经商讨，最后按七折成交，商家售出这件商品，最终（    ）。 A．赚30% B．赚20% C．赔5% D．赚5% 【答案】D 【思路引导】设这件商品的进价是1，先把这件商品的进价看作单位“1”，售价是进价的（1＋50%），单位“1”已知，用乘法求出这件商品的售价； 再把售价看作单位“1”，最后按七折成交，即现价是售价的70%；单位“1”已知，用乘法求出现价，再与进价相比较，大于进价，则赚了；小于进价，则赔了； 求赚或赔了百分之几，先用减法求出现价与进价的差值，再除以进价即可。 【规范解答】设这件商品的进价是1。 1×（1＋50%）×70% ＝1×1.5×0.7 ＝1.05 1.05＞1，赚了。 （1.05－1）÷1×100% ＝0.05÷1×100% ＝5% 商家售出这件商品，最终赚5%。 故答案为：D 【考点剖析】本题考查百分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 变式训练2：（22-23六年级上·辽宁抚顺·期末）一种眼镜每副进价56元，开始按定价出售，每副赚25%，后来每副打八五折出售，每天售出25副。照这样计算，现在打折后每天赚多少元？ 【答案】87.5元 【思路引导】把每副眼镜的进价看作单位“1”，每副眼镜的定价比进价多25%，每副眼镜的定价＝进价×（1＋25%），现在每副打八五折出售，每副眼镜的现价＝定价×85%，根据“利润＝售价－进价”表示出现在每副眼镜的利润，最后乘每天售出眼镜的数量求出打折后每天赚的钱数，据此解答。 【规范解答】定价：56×（1＋25%） ＝56×1.25 ＝70（元） 现价：八五折＝85% 70×85%＝59.5（元） （59.5－56）×25 ＝3.5×25 ＝87.5（元） 答：现在打折后每天赚87.5元。 【考点剖析】找准题目中的单位“1”，分析题意求出每副眼镜的定价和现价，并掌握利润的计算方法是解答题目的关键。 第二部分：难度分层训练 1．（25-26六年级上·河北·单元测试）一件商品先提价15%，又降价15%，价格（    ）。 A．降低 B．升高 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】假设原价100元，将原价看作单位“1”，先提价15%，是原价的（1＋15%）；再将提价后的价格看作单位“1”，又降价15%，是提价后价格的（1－15%），原价×提价后对应百分率×又降价后对应百分率＝现价，据此计算出现价，比较即可。 【规范解答】假设原价100元。 100×（1＋15%）×（1－15%） ＝100×1.15×0.85 ＝97.75（元） 97.75＜100，价格降低。 故答案为：A 2．（25-26六年级上·河北·课后作业）一种冰箱的进价是2000元，要想盈利40%，这种冰箱的售价应比进价多( )元，售价是( )元。 【答案】 800 2800 【思路引导】（售价－进价）÷进价×100%＝利润率，则售价＝利润率×进价＋进价。再用售价减去进价就是售价应比进价多多少元，据此解答。 【规范解答】40%×2000＋2000 ＝0.4×2000＋2000 ＝800＋2000 ＝2800（元） 2800－2000＝800（元） 故这种冰箱的售价应比进价多800元，售价是2800元。 3．（25-26六年级上·河北·课后作业）为响应“地球一小时”节能号召，小欣家采取了一系列的节电措施。采取节电措施后，小欣家12月份用电量为76.5千瓦时，比11月份节省了15%。 （1）小欣家11月份的用电量为多少千瓦时？ （2）如果小欣家10月份的用电量为100千瓦时，那么小欣家10月份的用电量比12月份多百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）90千瓦时； （2）30.7% 【思路引导】（1）把小欣家11月份的用电量看作单位“1”，小欣家12月份的用电量比11月份节省了15%，则小欣家12月份的用电量占11月份的（1－15%），小欣家11月份的用电量＝小欣家12月份的用电量÷（1－15%）； （2）把小欣家12月份的用电量看作单位“1”，小欣家10月份的用电量比12月份多的百分率＝（小欣家10月份的用电量－小欣家12月份的用电量）÷小欣家12月份的用电量×100%，据此解答。 【规范解答】（1）76.5÷（1－15%） ＝76.5÷0.85 ＝90（千瓦时） 答：小欣家11月份的用电量为90千瓦时。 （2）（100－76.5）÷76.5×100% ＝23.5÷76.5×100% ≈0.307×100% ＝30.7% 答：小欣家10月份的用电量比12月份多30.7%。 4．（25-26六年级上·河北·单元测试）筑梦冰雪，一起向未来。2022年2月4日晚，北京2022年冬奥会开幕式在国家体育场隆重举行。小芳是本届冬奥会的一名志愿者，她每天接受场馆引导、礼仪接待、赛事服务三项培训。 ①小芳每天一共练习300分钟。 ②练习场馆引导的时间占总时间的。 ③练习礼仪接待和赛事服务的时间占总时间的。 ④练习礼仪接待的时间比练习场馆引导的时间多50%。 要想知道小芳每天练习礼仪接待的时间是多少分钟，选用的信息是（    ）（填序号），在下面列式计算。 【答案】①②④ 75分钟 【思路引导】分析题意可知，练习礼仪接待的时间＝练习场馆引导的时间×（1＋50%）；而练习场馆引导的时间是总时间的，求一个数的几分之几是多少，用乘法。因此先选信息①②求出练习场馆引导的时间，再结合信息④求出练习礼仪接待的时间，据此解答。 【规范解答】选的信息是①②④。 （分） 答：小芳每天练习礼仪接待的时间是75分钟。 5．（25-26六年级上·河北·单元测试）某校准备给每名学生配一个水杯，每个水杯10元。学校需要购买1200个水杯，请你算一算，到哪家超市购买最划算？ 百姓超市 全场打八五折 正大超市 每满1000元减100元 天天超市 买七送一 【答案】百姓超市 【思路引导】根据学校需要购买的水杯数量及三家超市的优惠方案，求出三家超市各需要多少钱。其中百姓超市全场打八五折，即按原价的85%出售；正大超市每满1000元减100元，先计算出总价，再用总价除以1000再乘100计算出一共能减多少元，最后用总价减去优惠的金额；天天超市，买七送一，即花7个水杯的钱可以买到8个水杯，先用水杯的总数量除以8计算出一共需要买多少组，再用买7个水杯的钱乘买的组数，最后选出花费金额最少的超市即可。 【规范解答】百姓超市：1200×10×85%＝10200（元） 正大超市：1200×10＝12000（元） 12000÷1000×100 ＝12×100 ＝1200（元） 12000－1200＝10800（元） 天天超市：1200÷（7＋1） ＝1200÷8 ＝150（组） 7×10×150＝10500（元） 因为10200＜10500＜10800，所以到百姓超市购买最划算。 答：到百姓超市购买最划算。 1．（25-26六年级上·河北·单元测试）红红和亮亮的身高比是4∶5，红红的身高是亮亮的（    ）。 A．20% B．80% C．25% D．125% 【答案】B 【思路引导】已知红红和亮亮的身高比是4∶5，假设红红身高是4份，亮亮身高是5份，求一个数是另一个数的百分之几用除法计算，据此列式解答。 【规范解答】4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 因此，红红的身高是亮亮的80%。 故答案为：B 2．（25-26六年级上·河北·单元测试）王叔叔在银行存入人民币10000元，定期二年，年利率2.15%。到期时，他一共可得利息( )元。 【答案】430 【思路引导】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据计算即可。 【规范解答】（元） 王叔叔在银行存入人民币10000元，定期二年，年利率2.15%。到期时，他一共可得利息430元。 3．（25-26六年级上·河北·课后作业）宋老师发表了一篇文章，实际获得稿费3380元。按规定，若稿费不超过4000元，纳税时先减掉800元，再按照14%的税率纳税。宋老师这笔稿费纳税前是多少元？ 【答案】3800元 【思路引导】稿费不超过4000元时，应纳税额＝（税前稿费－800）×14%，而税后稿费＝税前稿费－应纳税额。因此，可通过设未知数，根据税后稿费与税前稿费的关系列方程求解。设宋老师这笔稿费纳税前是x元（已知税后稿费3380元，且税前稿费不超过4000元，符合纳税规则）。应纳税额＝（x－800）×14%，税后稿费＝税前稿费－应纳税额，即：x－（x－800）×14%＝3380。然后解方程即可。 【规范解答】解：设宋老师这笔稿费纳税前是x元。 x－（x－800）×14%＝3380 x－（x－800）×0.14＝3380 x－0.14x＋800×0.14＝3380 0.86x＋112＝3380 0.86x＋112－112＝3380－112 0.86x＝3268 0.86x÷0.86＝3268÷0.86 x＝3800 答：宋老师这笔稿费纳税前是3800元。 4．（25-26六年级上·河北·课后作业）下面是小亮在做几种体育运动时，每小时的耗氧量情况统计表。 运动项目 打篮球 游泳 散步 耗氧量（升/时） 90 100 60 （1）散步时每小时的耗氧量比打篮球时每小时的耗氧量少百分之几？（百分号前保留一位小数） （2）游泳时每小时的耗氧量比打篮球时每小时的耗氧量多百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）33.3%； （2）11.1% 【思路引导】（1）先用打篮球时每小时的耗氧量减去散步时每小时的耗氧量求出它们的耗氧量之差，再除以打篮球时每小时的耗氧量即可解答，注意：结果根据“四舍五入”法保留百分号前一位小数； （2）先用游泳时每小时的耗氧量减去打篮球时每小时的耗氧量求出它们的耗氧量之差，再除以打篮球时每小时的耗氧量即可解答，注意：结果根据“四舍五入”法保留百分号前一位小数。 【规范解答】（1）（90－60）÷90×100% ＝30÷90×100% ≈33.3% 答：散步时每小时的耗氧量比打篮球时每小时的耗氧量少33.3%。 （2）（100－90）÷90×100% ＝10÷90×100% ≈11.1% 答：游泳时每小时的耗氧量比打篮球时每小时的耗氧量多11.1%。 5．（25-26六年级上·河北·课后作业）赵叔叔一月份工资是6600元。按规定，月工资在5000到8000元之间的部分（包括8000元），按3%的税率缴纳个人所得税。赵叔叔税后实得工资多少元？（不考虑专项扣除） 【答案】6552元 【思路引导】先根据“应纳税额＝应纳税部分×税率”，求出赵叔叔缴纳的个人所得税，实际收入＝工资－应纳税额，据此解答。 【规范解答】6600－（6600－5000）×3% ＝6600－1600×3% ＝6600－48 ＝6552（元） 答：赵叔叔税后实得工资6552元。 1．（25-26六年级上·河北·单元测试）从学校到养老院，甲要用20分钟，乙要用16分钟。甲用的时间比乙多( )%，乙的速度比甲快( )%。 【答案】 25 25 【思路引导】根据求一个数比另一个数多或少百分之几，用多或少的数量除以另一个数。第一问：用甲的时间比乙多的时间除以乙的时间。第二问：把这段路程看作单位“1”，根据，分别求出甲乙的速度，再用乙比甲多的除以甲的速度。 【规范解答】（20－16）÷16×100% ＝4÷16×100% ＝25% 从学校到养老院，甲要用20分钟，乙要用16分钟。甲用的时间比乙多25%，乙的速度比甲快25%。 2．（2024·陕西咸阳·小升初真题）国家安全是头等大事。2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，主题为“总体国家安全观•创新引领10周年”，维护国家安全，共筑人民防线。某校举行了“国家安全”知识竞赛。竞赛以小组为单位，采取抢答方式，答对1题得10分，答错1题倒扣5分，第三小组一共抢到12道题，最终得分75分，第三小组答题正确率是多少？ 【答案】75% 【思路引导】假设全部答对，应该得（10×12）分，比实际得分多了（10×12－75）分，因为答对一道题比答错一道题多（10＋5）分，那么多的总分（10×12－75）里面有几个（10＋5），就有几道答错的题，然后用题目的总数量减去答错题目的数量，求出答对的题数； 最后根据正确率＝答对题目的数量÷题目的总数量×100%，代入数据计算，求出第三小组答题的正确率。 【规范解答】答错的题： （10×12－75）÷（10＋5） ＝（120－75）÷15 ＝45÷15 ＝3（道） 答对的题：12－3＝9（道） 正确率： 9÷12×100% ＝0.75×100% ＝75% 答：第三小组答题正确率是75%。 3．（2024·辽宁沈阳·小升初真题）东方红小学组织师生观看电影《厉害了，我的国》，六年级有学生270人，其中的学生看完后想当“大国工匠”，想当“大国工匠”的人数是想当老师的人数的96%，六年级有多少人想当老师？ 【答案】125人 【思路引导】先将六年级的学生总人数看作单位“1”，六年级学生总人数中的想当“大国工匠”，单位“1”已知，用总人数乘，求出六年级想当“大国工匠”的学生人数； 已知想当“大国工匠”的人数是想当老师的人数的96%，将想当老师的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用想当“大国工匠”的人数除以96%，求出六年级想当老师的学生人数。 【规范解答】270×÷96% ＝120÷96% ＝120÷0.96 ＝125（人） 答：六年级有125人想当老师。 4．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）一辆长途客车只有40%的座位坐了人，如果再增加16人，则已坐座位和空座的比是4∶1。这辆车共有多少个座位？ 【答案】40个 【思路引导】将座位总数看作单位“1”，根据已坐座位和空座的比是4∶1，可知再增加16人，已坐座位是座位总数的，增加16人，增加了座位总数的（－40%），增加的人数÷对应分率或百分率＝座位总数，据此列式解答。 【规范解答】16÷（－40%） ＝16÷（－40%） ＝16÷（0.8－0.4） ＝16÷0.4 ＝40（个） 答：这辆车共有40个座位。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，根据已坐座位和空座的比确定增加16人后已坐座位的对应分率，从而确定16人的对应分率或百分率。 5．（2024六年级下·全国·专题练习）改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”），中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车的运行速度信息。 信息1：普通列车运行的速度是120千米/时。     信息2：普通列车运行的速度是“和谐号”列车的40%。 信息3：快速列车运行的速度是普通列车的，“复兴号”列车运行的速度是快速列车的。 （1）根据信息1和信息2，请你提出一个数学问题，并解答。 提出的问题： 解答过程： （2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到上面的信息（    ）和信息（    ）（填序号）。“复兴号”列车的运行速度是多少？ 【答案】（1）见详解；（2）1；3；350千米/时 【思路引导】（1）提出的问题合理即可，例如：“和谐号”列车运行的速度是多少？已知普通列车运行的速度是“和谐号”列车的40%，则把“和谐号”列车的速度看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用120÷40%即可求出“和谐号”列车的速度； （2）根据题意可知，涉及“复兴号”列车和普通列车的信息有1和3，据此可知，普通列车运行的速度是120千米/时，快速列车运行的速度是普通列车的，把普通列车的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用120×即可求出快速列车运行的速度；又已知“复兴号”列车运行的速度是快速列车的，把快速列车运行的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用120××即可求出“复兴号”列车运行的速度。 【规范解答】（1）提出的问题是： “和谐号”列车运行的速度是多少？ 解答过程：120÷40%＝300（千米/时） 答：“和谐号”列车运行的速度是300千米/时。（答案不唯一） （2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到上面的信息1和信息3。 120××＝350（千米/时） 答：“复兴号”列车的运行速度是350千米/时。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$