13.1 平方根 算术平方根同步课件2024-2025学年人教版（五四制）数学七年级上册

13.1 平方根 —— 算术平方根 计算下表中各正方形的边长： 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 1 3 4 6 问：结合平方根的概念，各正方形的边长与面积之间有什么关系? 正方形的边长是面积值的正平方根. 0 的算术平方根是 0 ．记作：  注意 一般地,如果一个正数的平方等于a,即x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根． 数学表示 数学定义 根号 被开方数 a的算术平方根 读作:“根号a” 例3 求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3）0.0001 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 典例精析 观察被开方数的大小和其算术平方根的大小有什么关系？ 2. 分析“16的算术平方根”与 “ 的算术平方根”的区别. 易错分析 “16的算术平方根” “ 的算术平方根” ① ②4的算术平方根等于2 （两步计算） （一步） 注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解. 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 2. 0的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3. 负数有没有算术平方根? 一个正数的算术平方根有1个 算术平方根的性质 新知探究 1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个. 2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根和算术平方根均为0 符号不同 个数不同 定义不同 联系 区 别 算术平方根 平方根 平方根与算术平方根的区别 a≥0，被开方数a是非负数 算术平方根的双重非负性 新知探究 新知探究 课本P47 新知探究 课本P47 式子 关系 区别 运算顺序不同 先开方再求平方 先求平方再开方 a 的取值范围不同 a ≥ 0 全体数 联系 解： 无意义，因为被开方数不是非负数． 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 注意：被开方数为非负数. 练一练 判断题：下列各式是否有意义？为什么？ 有 有 有 无 练一练 例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100， （2） ， （3） 解:（1）由于102=100， 因此 ； 典例精析 （2）由于 2= ， 因此 ； （3）由于0.72=0.49， 因此 . 不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 例2 计算： （1） ； （2） . 解：(1)原式=7+3-1=9； (2)原式=2+3-4=1. 1）16的算术平方根是______; 4 2 一步运算 两步运算 2） 的算术平方根是______; 例3 填空： 注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解. 归纳 解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 例4 若|m-1| + =0,求m+n的值. 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 归纳 1.判断题。 (1) -3是-27的立方根； (2) ±3是27的立方根； (3) (-1)3的立方根是-1； (4) 的立方根是-2； 解： (1) 对。 (2) 错，-3是-27的立方根。 (3) 对。 (4) 错， ，则-2的立方根是 。 练习 2.求下列各数的立方根： (2) 0.008； (1) -1； 解： (1)因为(-1)3 = -1，所以-1的立方根是-1，即 (2)因为(0.2)3 = 0.008，所以0.008的立方根是0.2， 即 (3)因为 ，所以 的立方根是 ，即 练习 3.如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积为216cm3，它的棱长是多少？ 解：设魔方的棱长为 x cm，则 x3=216 这就是要求一个数，使它的立方等于 216. 因为 63 = 216，所以 x = 6. 答：魔方的棱长为 6 cm。 表示方法 性质 如果一个正数的平方等于a,即x2=a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根． 被开方数是一个非负数 算术平方根是一个非负数 被开方数越大,对应的算术平方根也越大 定义 算术平方根 根号 被开方数 课堂小结 $$