13.1平方根第3课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

第6.1平方根第3课时 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 第十三章 实数 1.掌握平方根的意义及性质. 2.理解平方根与算术平方根的联系与区别． 学习目标 1.什么叫做算术平方根？ 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 121；1； ； 0；-0.0025；(-3)2 ；-64； 11 1 0 无 3 无 一般地，如一个正数x的平方等于a，即x2=a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根. 复习引入 思考 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 从前面我们知道，这个数可以是3. 除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？ 由于(-3)2=9，这个数也可以是-3. 因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3. 探究新知 根据上面的研究过程填表： x2 1 16 36 49 x ±1 ±4 ±6 ±7 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根或二次方根.这就是说，使得x2=a，那么x叫做a的平方根. 探究新知 例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 我们看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根. 探究新知 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 探究新知 例4 求下列各数的平方根： （1）100； （2） ； （3）0.25. 解：（1）因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10； （2）因为 ，所以 的平方根是 ； （3）因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5. 例题讲解 思考 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0. 正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根. 探究新知 归纳： 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 我们知道，正数a的算术平方根可以用 表示；正数a的负的平方根，可以用符号“ ”表示，故正数a的平方根可以用符号“ ”表示，读作“正、负根号a”. 例如， . 总结归纳 例5 求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） . 解：（1）因为62=36，所以 ； （2）因为0.92=0.81，所以 ； （3）因为 ，所以 . 例题讲解 例6 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数． 解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 例题讲解 1.判断下列说法是否正确. 正确. （4）0.01是0.1的一个平方根. （1） 是 的一个平方根； （2）1的平方根是1； （3）-1的平方根是-1； 不正确. 不正确 不正确 随堂检测 2.求下列各数的算术平方根和平方根. (1)(-11)2；(2) ；(3) ；(4) . 解：(1)(-11)2 =121，它的算术平方根是 11，平方根是 ±11. (2) =7，它的算术平方根是 ，平方根是 . (3)=4 ，它的算术平方根是 2，平方是 ±2. (4)因为 ， 所以 的算术平方根是 ，平方根是 . 随堂检测 巩固练习 1.下列语句不正确的是 (　 ) A.0的平方根是0 B.正数的两个平方根互为相反数 C.-22的平方根是±2 D.a是a2的一个平方根 2.4的平方根是 (　 ) A.2 B.-2 C.±2 D.16 3.下列各数中,一定没有平方根的是 ( 　) A.-a B.-a2+1 C.-a2 D.-a2-1 C C D 巩固练习 4.2a-1与4+a都是x的平方根,则x=　　　. 5.若一个正数的平方根为x+1和5+2x,则x的值为　　,代数式2x2+3x-3的值为　　.  9或81 -2 -1 6.计算下列各式的值： (1); (2); (3). （1） =3； （2）=-0.7； (3)= 解： 巩固练习 1.如果一个数的两个平方根时a+3,2a-9,那么这个数是多少？ 解：因为一个数正数的两个平方根互为相反数， 所以（a+3）+（2a-9）=0, 解得a=2， 当a=2时，a+3=5，2a-9=-5. 即这个数是25. 拓展训练 平方根的性质 平方根的概念 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数；0的平方根是0； 负数没有平方根. 开平方及相关运算 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根或二次方根.a﹙a≥0﹚的平方根表示为 . 课堂小结 1.下列各式中，正确的是( ) A． B． C． D． B 课后作业 2.判断下列说法是否正确： （1）16的平方根是－4； ( ) （2）9的平方根是±3；（ ） （3）若x2=49，则x=7；（ ） （4）6是36的平方根； （ ） （5）81的平方根是9. （ ） × √ × × √ 课后作业 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 感谢聆听 $$