第五单元 图形变化和确定位置（解决问题讲义）数学西师大版六年级上册

第五单元 图形变化和确定位置 1.求比例尺： –计算公式：比例尺＝图上距离∶实际距离＝ –要注意单位的统一，一般比例尺的前项或后项是1。 2.求图上距离： –计算公式：图上距离＝实际距离×比例尺（比例尺选择分数形式） –要注意单位的统一 3.求实际距离： –计算公式：实际距离＝图上距离÷比例尺（比例尺选择分数形式） –要注意单位的统一 类型1 求比例尺 典型例题1： 某市新建了一个体育馆，这个体育馆的草坪长100米，在图纸上的长度是4厘米，这幅图纸的比例尺是多少？ 思路分析： 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的 ______ ； 比例尺＝ ______∶ ______；计算前实际距离100米需要进行单位换算，换算成 ______厘米。 答题区： 变式训练： 1.一棵树高10m，在小小拍的照片里面，它的高度是2cm，这张照片的比例尺是多少？ 10m＝1000cm 2.一条过海高架桥全长约30km，图上距离约是3cm，那么这张地图的比例尺是多少？ 30km＝3000000cm 类型2 求图上距离 典型例题2： 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，这座大桥全长55km，画在比例尺是1∶500000的地图上，应该话多少厘米？ 思路分析： 根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”变形可得公式“图上距离＝______×______” 计算前先进行单位换算，55km＝5500000cm；计算时注意比例尺用分数表示； 答题区： 变式训练： 1.社区有一块长200米、宽150米的长方形老年活动场地，按照1∶5000的比例尺画到图上，图上面积是多少？ 2.在一幅地图上，图上距离5cm代表实际距离60km。如果小春家到市区的实际距离是30km，那么在该地图上的距离是多少呢？ 类型3 求实际距离 典型例题3： 一幅地图的比例尺是1∶20000，量得A、B两城之间的图上距离是10cm，A、B两城之间的实际距离是多少千米？ 思路分析： 实际距离＝图上距离÷比例尺（用分数形式表示）＝10 ÷______ ＝______cm；注意问题的单位是千米，最终结果要进行单位换算。 答题区： 变式训练： 1.虎门大桥是珠江口首座跨江大桥，画在比例尺是1∶400000的地图上，长度约是4cm，这座跨江大桥的实际长度约是多少千米？ 2.小谷用手机导航时，地图上显示比例尺是1∶5000，在地图上距他所在位置前方大约3cm处有一人行道，此人行道实际距离小谷大约是多少米？ 类型4 综合应用比例尺解决问题 典型例题4： 在一幅比例尺是1∶5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是8厘米。一辆小汽车从甲城开往乙城，每小时行驶80千米，4小时能到达乙城吗？ 思路分析： 通过图上距离÷比例尺得出实际距离 _________cm＝______km；再利用时间＝路程÷速度求出实际所用的时间，再与4小时进行比较即可。 答题区： 变式训练： 1.在比例尺是1∶40000000的地图上，量得AB两地的距离是9厘米，一架飞机下午1∶00从A地飞往B地，下午5∶00到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 2.一块三角形的土地，按1∶8000的比例尺画在图纸上，在图纸上量得它的底是5厘米，高是3厘米，这块地的实际面积是多少平方米？如果每平方米收粮食2.5千克，那么这块地一共可收多少吨粮食？ A夯实基础 一、填空题 1. 一张精密零件的图纸的比例尺是20：1，在图纸上量得这个零件的长是12厘米。这个精密 零件的实际长度是（ ）毫米。 2.要建一个长60米、宽30米的仓库，在比例尺是1：600的图纸上，长要画（ ）厘 米，宽要画（ ）厘米。 3.在一幅平面图上标有 千米。这幅平面图的数值比例尺是（ ），在这 幅图上量得A、B两地距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是（ ）千米。 二、选择题 1.教室长8米，宽6米，画在练习本上，选用比例尺（    ）比较合适。 A. 1∶10                              B. 1∶100                              C. 1∶1000                              D. 1∶10000 2.拼装老师在设计一种新的道具时，想把道具中一个零件的长度放大到实际道具零件的5倍。 那么，画图纸时应选用的比例尺是（ ）。 A.l:50 B.5:1 C.500000:1 D.l:5 3.在比例尺是1：100的平面图上，有一个正方形，量得它的图上边长是5厘米，这个正方形 的实际面积是（     ）。 A. 25平方厘米                      B. 25平方分米                     C. 25平方米 D.25平方毫米 B培优拔高 1.在一幅地图上量得两座城市的距离是8.2cm。已知这幅图的比例尺是1∶5000000，求两座城 市的实际距离是多少千米？ 2.一座教学楼的地基长75m，宽30m。用1∶500的比例尺画在图上，长和宽各是多少厘米。 3.在一幅比例尺是1∶400 的图纸上，量得一个半圆形花池的直径是4 cm。这个花池的实际占 地面积是多少平方米？（取π≈3.14） C思维拓展 1.在一幅比例尺是1：10000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4厘米。一辆客车和一辆货 车同时从甲乙两地相对开出，经过2小时相遇。已知客车和货车的速度比是3：2，客车每小 时行多少千米？ 2.小王早上8∶00从给家里出发，平均每小时骑行30km，下午2∶30到了目的地，中间休 息3小时。如果将小王的骑行距离在比例尺为1∶200000的图上表示出来，图上距离应该是多 少厘米？ 3.学步桥位于古都邯郸，起名源于成语“邯郸学步”，在一幅比例尺为1∶300的地图上，桥 长9厘米。在另一幅比例尺为1∶200的地图上，学步桥长多少厘米？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 思路分析：比例尺；图上距离∶实际距离；10000 答题区： 100米＝10000厘米 比例尺：4cm∶10000cm＝1∶2500 变式训练答案： 1. 10m＝1000cm 比例尺：2cm∶1000cm＝1∶500 解析：比例尺＝图上距离∶实际距离，10m计算单位换算，换算成1000cm再计算。 2. 30km＝3000000cm 比例尺：3∶3000000＝1∶1000000 解析：比例尺＝图上距离∶实际距离，30km计算单位换算，换算成3000000cm再计算。 类型2 答案解析 典型例题2： 思路分析：实际距离×比例尺 答题区：5500000×＝11（cm） 变式训练答案： 1. 200米＝20000厘米 150米＝15000厘米 长：20000×＝ 4（cm）宽：15000×＝3（cm） 4×3＝12（cm2） 解析：先将两个实际尺寸转换为厘米，保持单位统一；图上距离＝比例尺×实际距离（比例尺用分数表示）；求得长跟宽的图上距离后，再通过长×宽求得图上面积。 2. 60km＝6000000cm 30km＝3000000cm 比例尺：5cm∶6000000cm＝1∶1200000 3000000×＝2.5（cm） 解析：先利用“图上距离∶实际距离”求得比例尺；再通“比例尺×实际距离”求得实际距离为30km的图上距离是多少。 类型3 答案解析 典型例题3： 思路分析： 20000 答题区： 10÷＝200000（cm）＝2（km） 变式训练答案： 1. 4÷＝1600000（cm）＝16（km） 解析：实际距离＝图上距离÷比例尺＝4÷；注意结果的单位。 2. 3÷＝15000（cm）＝150（m） 解析：实际距离＝图上距离÷比例尺＝÷；注意结果的单位。 类型4 答案解析 典型例题4： 思路分析：40000000cm＝400km 答题区： 8÷＝40000000（cm）＝400（千米） 400÷80＝5（小时） 5小时＞4小时 答：4小时不能到达乙城。 变式训练答案： 1. 9÷＝360000000（cm）＝3600（km） 5∶00－1∶00＝4（小时） 3600÷4＝900（千米） 解析：通过图上距离÷比例尺得到实际距离；再用5时减去1时得到时间；最后利用距离除以时间得到速度（要注意先换算单位再除以时间）。 2. 5÷＝40000（cm）＝400（m） 3÷＝24000（cm）＝240（m） 400×240×＝48000（m2） 48000×2.5＝120000（千克）＝120（吨） 解析：先利用图上距离÷比例尺求得长跟宽的实际距离；通过长×宽求得面积后再用乘法计算结果；此题要注意单位保持统一，无论是长度单位还是面积单位以及最后的重量单位。 A夯实基础 一、填空题 1.答案：6 解析：先将12厘米换算成120毫米，再利用实际距离＝图上距离÷比例尺代入计算即可。 2.答案：10；5 解析：60米换算成6000厘米，30米换算成3000厘米，再利用图上距离＝实际距离×比例尺分别代入计算即可。 3.答案：70 解析：先线段比例尺转化为数值比例尺1∶2000000，再利用实际距离＝图上距离÷比例尺代入计算即可，要注意结果单位统一。 二、选择题 1.答案：B 解析：8米换算成800厘米，6米换算成600厘米；再利用图上距离＝实际距离×比例尺进行排除法；选项A长为80厘米，宽为60厘米；选项B长为8厘米，宽为6厘米；选项C长为0.8厘米，宽为0.6厘米；选项D长为0.08厘米，宽为0.06厘米。画在练习本上，选项B最为妥当。 2.答案：B 解析：将图形放大5倍到图上，比例尺应为5∶1。 3.答案：C 解析：通过实际距离＝图上距离÷比例尺计算正方形的实际边长为500厘米＝5米，再求面积。 B培优拔高 1.答案：8.2÷＝41000000（厘米）＝410（千米） 解析：实际距离＝图上距离÷比例尺，注意单位换算。 2.答案：75m＝7500cm 30m＝3000cm 长：7500×＝15（cm）宽：3000×＝6（cm） 解析：75m换算成7500cm，30m换算成3000cm；利用图上距离＝实际距离×比例尺解答即可。 3.答案：4÷＝1600（cm）＝16（m） 3.14×（16÷2）2＝200.96（m2） 200.96÷2＝100.48（m2） 解析：先利用实际距离＝图上距离÷比例尺求得实际的直径是1600cm，换算成16m再代入公式S＝π（d÷2）2进行计算。但要注意这个图形是半圆，还要÷2解答即可。 C思维拓展 1.答案：4÷＝40000000（cm）＝400（km） 客车和火车的平均速度和：400÷2＝200（千米/时） 3＋2＝5（份） 客车：200×＝120（千米/时） 解析：通过公式实际距离＝图上距离×比例尺求得实际距离为400千米；两车速度和＝实际距离÷时间；接着按照比例分配求得客车的速度。 2.答案：下午2∶30－早上8∶00＝6.5时 6.5－3＝3.5（小时） 30×3.5＝105（千米） 105千米＝10500000厘米 10500000×＝52.5（厘米） 解析：根据出发时间与休息时间得出骑行的实际时间为3.5小时，根据“距离＝速度×时间”求得实际距离，再根据公式图上距离＝实际距离÷比例尺解答即可。 3.答案：9÷＝2700（厘米） 2700×＝13.5（cm） 解析：根据第一幅图比例尺1∶300，以及图上距离9cm，通过公式实际距离＝图上距离×比例尺求得实际桥长为2700cm；接着利用第二幅图的比例尺1∶200求得图上距离。 学科网（北京）股份有限公司 $$