第2章 实数的初步认识(基础卷） 单元过关测试 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第 1页（共 4页） 第 2 章 实数的初步认识(基础卷） 单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．4的算术平方根是（ ） A．±2 B．﹣2 C．2 D． 2 2．在实数﹣1，0， 2， 1 2 中，最大的数是（ ） A．﹣1 B．0 C． 2 D． 1 2 3． 16的算术平方根等于（ ） A．4 B．±4 C．2 D．±2 4．下列各数： � 2 ，3.202 ． ，0.23232323…， 4，− 15， 8，其中无理数的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．沙市小学有一块面积为 70m2的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（ ） A．11m～12m之间 B．9m～10m之间 C．8m～9m之间 D．7m～8m之间 6．下列说法错误的是（ ） A． 16的算术平方根是 2 B．每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来 C．无理数是开方开不尽的数 D．0的平方根和立方根都是 0 7．若3 2� − 3 + 3 � + 6 = 0，则 x的值为（ ） A．﹣6 B．3 C．﹣1 D． 3 2 8．在如图所示的运算程序中，输入 x的值是 64时，输出的 y值是（ ） 第 2页（共 4页） A．3 2 B． 2 C．2 D．8 9．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为 5，小正方形的面积为 1，则中正方形 ABCD 的边长不可能是（ ） A． 3 B．3 C． 2 D．2 10．已知 3 1 − �2 =1﹣a2，则 a的值为（ ） A．± 2 B．0或±1 C．0 D．0，±1或± 2 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．16的平方根是 ． 12．计算：3 −27 = ． 13．计算： ( − 5)2 = ． 14． 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来， 因为 2的整数部分是 1，于是可以用 2 − 1 表示 2的小数部分．类似的， 30的小数部分可以表示 为 ． 15．比较大小： 5−1 3 1 3 （填“＞”“＜”“＝”）． 16．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 ． 17．已知 a﹣1的立方根是 2，b是 9的算术平方根，则 a﹣b＝ ． 18．某正数的两个不相等的平方根分别是 a﹣2和 18+a，则 a的立方根为 ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8分)计算： （1） 49； （2）± 925； （3）− 3 −125． 第 3页（共 4页） 20．(本小题 8分)求下列各式中的 x： （1）4（x﹣1）2＝16； （2）（1﹣x）3＝﹣8． 21．(本小题 10分)如图，是一块长方形空地，小刚的爸爸按照图中的方式在空地上用栅栏围出两块面积 分别为 49m2和 81m2的正方形区域 ABCD和 CEFG（AB、AD、BC、CG、CE、EF、FG均为栅栏）． （1）原长方形空地的长为 m，宽为 m； （2）求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度； （3）求长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积． 22．(本小题 10分)若一个正数 a的两个平方根分别是 3b﹣5和﹣2b+2． （1）求 a和 b的值； （2）求 a+3b的平方根． 第 4页（共 4页） 23．(本小题 10分)中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法， 无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号代表数的一种方法．已知 a的平方 根是±2，b是 27的立方根，c是 12的整数部分． （1）求 a+b+c的值； （2）若 d是 12的小数部分，求� − 12 + 19的算术平方根． 24．(本小题 10分)《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展， 已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为 4：3，绣布面积 为 588cm2． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为 375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？ 请说明理由．（π取 3） 第2章 实数的初步认识(基础卷） 单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．4的算术平方根是（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D． 2．在实数﹣1，0，，中，最大的数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 3．的算术平方根等于（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 4．下列各数：，3.20，0.23232323…，，，，其中无理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．沙市小学有一块面积为70m2的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（　　） A．11m～12m之间 B．9m～10m之间 C．8m～9m之间 D．7m～8m之间 6．下列说法错误的是（　　） A．的算术平方根是2 B．每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来 C．无理数是开方开不尽的数 D．0的平方根和立方根都是0 7．若，则x的值为（　　） A．﹣6 B．3 C．﹣1 D． 8．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（　　） A． B． C．2 D．8 9．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形ABCD的边长不可能是（　　） A． B．3 C． D．2 10．已知1﹣a2，则a的值为（　　） A．± B．0或±1 C．0 D．0，±1或± 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．16的平方根是 　 　 ． 12．计算：　 　 ． 13．计算：　 　 ． 14．是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为的整数部分是1，于是可以用表示的小数部分．类似的，的小数部分可以表示为　 　 ． 15．比较大小：　 　 （填“＞”“＜”“＝”）． 16．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 　 　 ． 17．已知a﹣1的立方根是2，b是9的算术平方根，则a﹣b＝　 　 ． 18．某正数的两个不相等的平方根分别是a﹣2和18+a，则a的立方根为　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分计算： （1）； （2）； （3）． 20．本小题分求下列各式中的x： （1）4（x﹣1）2＝16； （2）（1﹣x）3＝﹣8． 21．本小题分如图，是一块长方形空地，小刚的爸爸按照图中的方式在空地上用栅栏围出两块面积分别为49m2和81m2的正方形区域ABCD和CEFG（AB、AD、BC、CG、CE、EF、FG均为栅栏）． （1）原长方形空地的长为 　 　 m，宽为 　 　 m； （2）求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度； （3）求长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积． 22．本小题分若一个正数a的两个平方根分别是3b﹣5和﹣2b+2． （1）求a和b的值； （2）求a+3b的平方根． 23．本小题分中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号代表数的一种方法．已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是的整数部分． （1）求a+b+c的值； （2）若d是的小数部分，求的算术平方根． 24．本小题分《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（π取3） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C． C A C C C B B D 一．选择题（共10小题） 1．4的算术平方根是（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D． 【解答】解：4的算术平方根是：， 故选：C． 2．在实数﹣1，0，，中，最大的数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 【解答】解：∵﹣1＜0， ∴最大的数是：． 故选：C． 3．的算术平方根等于（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 【解答】解：， ∵4 的算术平方根为2， ∴的算术平方根是2， 故选：C． 4．下列各数：，3.20，0.23232323…，，，，其中无理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：在实数，3.20，0.23232323…，，，中，无理数有，，共2个． 故选：A． 5．沙市小学有一块面积为70m2的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（　　） A．11m～12m之间 B．9m～10m之间 C．8m～9m之间 D．7m～8m之间 【解答】解：由条件可知这块菜地的边长为， ∵64＜70＜81， ∴，即， ∴估计这块菜地的边长在8m～9m之间， 故选：C． 6．下列说法错误的是（　　） A．的算术平方根是2 B．每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来 C．无理数是开方开不尽的数 D．0的平方根和立方根都是0 【解答】解：A、4，4的算术平方根是2，故A不符合题意； B、每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，故B不符合题意； C、无理数不一定是开方开不尽的数，故C符合题意； D、0的平方根和立方根都是0，故D不符合题意． 故选：C． 7．若，则x的值为（　　） A．﹣6 B．3 C．﹣1 D． 【解答】解：由条件可知2x﹣3与x+6互为相反数， 即2x﹣3+x+6＝0， 解得x＝﹣1， 故选：C． 8．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（　　） A． B． C．2 D．8 【解答】解：由数值加工机的运算程序，输入64，取算术平方根得8，8是有理数，再取立方根得2，2是有理数，再取算术平方根得，由于是无理数， 所以输出的数为， 故选：B． 9．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形ABCD的边长不可能是（　　） A． B．3 C． D．2 【解答】解：∵大正方形的面积为5， ∴大正方形的边长为， ∵小正方形的面积为1， ∴小正方形的边长为1， ∴正方形ABCD的边长应大于1小于， ∵3， ∴正方形ABCD的边长不可能为3． 故选：B． 10．已知1﹣a2，则a的值为（　　） A．± B．0或±1 C．0 D．0，±1或± 【解答】解：∵1﹣a2， ∴1﹣a2＝0或1﹣a2＝1，或1﹣a2＝﹣1， 解得：a＝±1或0或， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．16的平方根是 　±4　 ． 【解答】解：±±4， 故答案为：±4． 12．计算：　﹣3　 ． 【解答】解：3． 故答案为：﹣3． 13．计算：　5　 ． 【解答】解；5， 故答案为：5． 14．是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为的整数部分是1，于是可以用表示的小数部分．类似的，的小数部分可以表示为　　 ． 【解答】解：∵， ∴是的小数部分， 故答案为：． 15．比较大小：　＞　 （填“＞”“＜”“＝”）． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴23， ∴11＜2， ∴． 故答案为：＞． 16．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 　0　 ． 【解答】解：由题意，一个数的平方根与它的立方根相等， 则这个数为：0． 故答案为：0． 17．已知a﹣1的立方根是2，b是9的算术平方根，则a﹣b＝　6　 ． 【解答】解：∵a﹣1的立方根是2，b是9的算术平方根， ∴a﹣1＝8，b＝3， ∴a＝9， ∴a﹣b＝9﹣3＝6， 故答案为：6． 18．某正数的两个不相等的平方根分别是a﹣2和18+a，则a的立方根为　﹣2　 ． 【解答】解：根据题意得a﹣2+18+a＝0， 解得a＝﹣8， ∵﹣8的立方根是﹣2， ∴a的立方根为﹣2， 故答案为：﹣2． 三．解答题（共6小题） 19．计算： （1）； （2）； （3）． 【解答】解：（1）； （2）； （3）． 20．求下列各式中的x： （1）4（x﹣1）2＝16； （2）（1﹣x）3＝﹣8． 【解答】解：（1）4（x﹣1）2＝16， （x﹣1）2＝4， x﹣1＝±2， x＝3或x＝﹣1； （2）（1﹣x）3＝﹣8， 1﹣x＝﹣2， x＝3． 21．如图，是一块长方形空地，小刚的爸爸按照图中的方式在空地上用栅栏围出两块面积分别为49m2和81m2的正方形区域ABCD和CEFG（AB、AD、BC、CG、CE、EF、FG均为栅栏）． （1）原长方形空地的长为 　16　 m，宽为 　9　 m； （2）求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度； （3）求长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积． 【解答】解：（1）根据题意得：正方形ABCD的边长分别为， 正方形CEFG的边长分别为， ∴BG＝BC+CG＝7+9＝16m，FG＝9m， 故答案为：16，9； （2）根据题意得：围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度为： （EF+FG+GC+CE）+（AB+BC+DA）＝4×9+7×3＝57（m）； （3）根据题意得：AD＝7m，ED＝CE﹣CD＝9﹣7＝2m， ∴长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积为＝7×2＝14m2． 22．若一个正数a的两个平方根分别是3b﹣5和﹣2b+2． （1）求a和b的值； （2）求a+3b的平方根． 【解答】解：（1）由题可知， ∴3b﹣5+（﹣2b+2）＝0， ∴b＝3， ∴a＝（3b﹣5）2＝42＝16； （2）∵a＝16，b＝3， ∴a+3b＝16+3×3＝16+9＝25， ∵25的平方根是±5， ∴a+3b的平方根为±5． 23．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号代表数的一种方法．已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是的整数部分． （1）求a+b+c的值； （2）若d是的小数部分，求的算术平方根． 【解答】解：（1）∵a的平方根是±2， ∴a＝（±2）2＝4， ∵b是27的立方根， ∴b3， ∵， ∴， ∴的整数部分是3， ∵c是的整数部分， ∴c＝3， ∴a+b+c＝4+3+3＝10； （2）由（1）可得的小数部分是3， ∵d是的小数部分， ∴d3， ∴， ∵16的算术平方根是4， ∴的算术平方根是4． 24．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（π取3） 【解答】解：（1）设绣布的长为4xcm，宽为3xcm，根据题意， 得4x•3x＝588， 即12x2＝588， ∴x2＝49， ∵x＞0， ∴x＝7， ∴绣布的长为28cm，宽为21cm， 周长为2×（28+21）＝98（cm）． （2）不能够裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为r cm， 得πr2＝375， ∵π取3， ∴r2＝125， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴2r＞21， ∴不能够裁出来． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/22 9:13:59；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$