1.2集合间的基本关系 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2集合间的基本关系教案设计 一、教学基本信息 课题名称 1.2集合间的基本关系 授课老师 王佳林 授课班级 数学3班 授课时数 1 授课时间 40分钟 授课地点 长寿二中 二、教学目标确定 教学目标 了解集合之间包含与相等的含义，能写出给定集合的子集 类比实数的关系，探究并理解子集、真子集的概念 能使用图表达集合间的关系，体会图形在数学中对理解抽象概念的作用 教学重点 理解子集、真子集、空集的概念，会用列举法求有限集的所有子集 能用符号和Venn图表达集合间的关系，会判断两个集合间的关系 教学难点 能根据集合的关系解决简单的求参问题 三、教学方法 教 法 讲授法、演示法 学 法 小组合作学习法、自主探究法 四、教学用具 PPT、黑板、粉笔、直尺 五、教学过程 课堂导入 问题导入 预习教材P7－P8，并思考以下问题： 1．集合与集合之间的关系有哪几种？如何用符号表示这些关系？ 2．集合的子集是什么？真子集又是什么？如何用符号表示？ 3．空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？ 【设计意图】通过情景导入的方式激发学生的学习兴趣，使同学们对集合的概念充满兴趣，从而更加努力的进行学习 新知讲解 教师活动：同学们，接下来请跟随老师的脚步一起学习集合间的基本关系 1．Venn图 (1)定义：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法． (2)适用范围：元素个数较少的集合． (3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部． ■名师点拨 表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆，也可以是其他封闭曲线． 2．子集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集 A⊆B(或B⊇A) ■名师点拨 “集合A是集合B的子集”可以表述为：若x∈A，则x∈B. 3．集合相等的概念 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B，也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 4．真子集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是B的真子集 AB(或BA) ■名师点拨 (1)若A⊆B，又B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B，且B⊆A. (2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关． (3)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A. 5．空集 (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集． (2)用符号表示为：∅． (3)规定：空集是任何集合的子集． ■名师点拨 ∅，0，{0}与{∅}之间的关系 ∅与0 ∅与{0} ∅与{∅} 相同点 都表示无的意思 都是集合 都是集合 不同点 ∅是集合；0是实数 ∅不含任何元素；{0}含一个元素0 ∅不含任何元素；{∅}含一个元素，该元素是∅ 关系 0∉∅ ∅{0} ∅{∅}或∅∈{∅} 6．子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C． 【设计意图】通过系统讲解集合间的基本关系，并结合实例进行说明，帮助学生逐步理解和掌握新知，同时通过例题强化学生对集合间关系的理解 课堂练习 教师活动：活学活用，请同学们一起来和老师做一下黑板上的练习题加深印象 例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出那些是它的真子集 解：集合{a,b}的所有子集为：∅，{a},{b}，{a,b} 真子集为：∅，{a}，{b} 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1） （1）解：因为3不是8的约数，所以集合A，不是集合B的子集 （2） （2）解：因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形所以集合A，是集合B的子集 巩固练习 1．下列命题中正确的是( ) A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集 D．设集合B⊆A，那么，若x∉A，则x∉B 解析：选D.空集有唯一一个子集，就是其本身，故A，C错误；空集是任何一个非空集合的真子集，故B错误；由子集的概念知D正确 2．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，1－2a}，且B⊆A，则a的值为________． 解析：由题意得1－2a＝3或1－2a＝a， 解得a＝－1或a＝. 当a＝－1时， A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}，符合条件． 当a＝时， A＝，B＝，符合条件． 所以a的值为－1或 答案：－1或 【设计意图】通过课堂练习，巩固学生对集合间的基本关系的理解和掌握，同时通过小组讨论和教师点评，帮助学生解决学习过程中遇到的问题，提高学生的解题能力和数学思维能力。 课堂小结 教师活动：愉快的一节课总是这么快就结束了，请大家同桌之间相互讨论一下，本节课我们学了那些内容。 学生活动：子集、真子集的定义 集合之间的关系 空集是任何集合的子集，是任何非 空集合的真子集 【设计意图】通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识点，加深对集合知识的理解和记忆，同时通过学生发言和教师总结，进一步巩固学生的学习成果，培养学生的总结能力和反思能力。 作业布置 教师活动：同学们，放学后记得认真完成以下作业 必做题：教材页习题1.2 选做题：预习1.3集合的基本运算 【设计意图】通过布置作业，巩固学生在课堂上所学的知识，同时设置选做题，满足不同层次学生的学习需求，培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。 七、板书设计 1.2集间的基本关系 子集的概念 真子集的概念 集合相等的概念 空集的概念 例题 例题 【设计意图】通过简洁明了的板书设计，帮助学生清晰地掌握本节课的重点内容，便于学生在课堂上和课后复习时快速回顾和理解知识要点。 八、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$